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2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期第二次大练习数学试题解析

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2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期第二次大练习数学试题解析绝密★启用前2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期第二次大练习数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.下列六个关系式:①,②,③,④,⑤,其中正确的个数为()A.2B.5C.4D.3答案:D根据集合与集合之间、元素与集合之间的关系逐项判断.解:①正确,任何集合是其自身的子集.②错误,是单元素集合,而不包含任何元素.③正确,...

2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期第二次大练习数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高一上学期第二次大练习数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单选题1.下列六个关系式:①,②,③,④,⑤,其中正确的个数为()A.2B.5C.4D.3答案:D根据集合与集合之间、元素与集合之间的关系逐项判断.解:①正确,任何集合是其自身的子集.②错误,是单元素集合,而不包含任何元素.③正确,考查了元素与集合的关系.④集合与集合的关系是包含关系,错误.⑤正确,是任何非空集合的子集.故选:D.点评:本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系,属于基础题.2.设全集,集合,,则集合()A.B.C.D.答案:D计算对数求出集合B,按补集的概念求出、,再进行集合的交集运算即可.解:由已知得,,,故.故选:D点评:本题考查集合的混合运算,属于基础题.3.已知扇形的周长是,扇形面积为,扇形的圆心角的弧度数是()A.2B.1C.D.3答案:A设扇形的半径为,弧长为,根据题意有,解得,代入公式求解.解:设扇形的半径为,弧长为,则,解得,,所以.故选:A点评:本题主要考查弧度制公式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4.已知点为角的终边上的一点,且,则的值为()A.B.C.2D.答案:A根据点为角的终边上的一点,由三角函数的定义,有求解.解:由题意可得:,所以,所以,解得.故选:A点评:本题主要考查三角函数的定义,还考查了运算求解的能力,属于基础题.5.若函数是定义在R上的偶函数,是定义在R上的奇函数,则下列叙述正确的是()A.是偶函数B.为奇函数C.为偶函数D.为奇函数答案:B取,,可证明A,C,D中函数均不是偶函数,由题意知,,可得,结合定义域可知是奇函数.解:不妨取,,则,不是偶函数;,不是偶函数;,不是奇函数,故A,C,D均错.B选项,∵是偶函数,是奇函数,∴,.∵,的定义域为R,定义域关于原点对称,∴是奇函数,B正确.故选:B点评:本题考查函数的奇偶性的判定,属于基础题.6.函数在区间上的最小值是A.B.C.D.0答案:B因为,所以,所以由正弦函数的图象可知,函数在区间上的最小值是,故选B.【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解,考查三角函数的图象,考查 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题以及解决问题的能力.7.已知,,,则()A.B.C.D.答案:A根据函数及的单调性即可判断大小关系.解:因为,,函数在上单调递增,所以,即,又因为,即,所以.故选:A.点评:本题考查利用对数函数、幂函数的单调性比较数的大小关系,属于基础题.8.已知函数的图象如图所示,则该函数可能是()A.B.C.D.答案:B由图象关于原点对称知函数为奇函数,A、C中函数为偶函数排除,B、D选项中函数为奇函数,再根据函数的单调性确定可能的函数.解:由图象可知,该图象关于原点对称,故函数为奇函数.A选项,,且定义域为,∴该函数为偶函数,不符合题意,A错误.B选项,,且定义域为,∴该函数为奇函数.易知当时,;当时,;当时,,符合题意,B正确.C选项,,且定义域为,∴该函数为偶函数,不符合题意,C错误.D选项,,且定义域,∴该函数为奇函数.易知当时,;当时,,不符合题意,D错误.故选:B.点评:本题考查函数图象的辨析,考查函数的基本性质,涉及三角函数的单调性,属于中档题.9.设若,则()A.B.C.D.答案:C分类讨论,代入相应的解析式列出关系式求解即可.解:当时,,,.∵,∴,解得.当时,,.∵,∴,显然无解.综上,.故选:C.点评:本题考查函数的概念与性质,属于基础题.10.已知函数,若对一切,都成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.答案:B原不等式等价于对任意恒成立,配方后利用二次函数的性质可求的最大值,从而得到实数a的取值范围.解:由题意得,对一切都成立,即恒成立.∵,当时,等号成立,∴实数a的取值范围为.故选:B.点评:本题考查一元二次不等式的恒成立问题,注意区分是上恒成立还是给定范围(其他范围)上的恒成立,前者可利用判别式来求参数的取值范围,后者可转化为函数的最值来求参数的取值范围,后者还可以利用参变分离来求参数的取值范围.11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(  )A.对称轴方程是x=+kπ(k∈Z)B.对称中心坐标是(+kπ,0)(k∈Z)C.在区间(﹣,)上单调递增D.在区间(﹣π,﹣)上单调递减答案:D由图可知,则,故,图象过点,,故,故得函数,根据正弦函数的对称轴,可得,解得不对,根据正弦函数的对称中心,由,解得,对称中心坐标是不对,根据正弦函数的性质,当,即时,函数单调递增,不对,当,即时,函数在区间上单调递减,对,故选D.12.函数落在区间的所有零点之和为()A.1B.2C.3D.4答案:B根据点既是函数的对称中心,也是函数的对称中心,且函数的周期是,得到交点的个数,再利用对称性求解.解:因为点既是函数的对称中心,也是函数的对称中心,又因为函数的周期是,所以两函数有两个交点,有,即,所以零点之和为2.故选:B点评:本题主要考查函数与方程问题,考查了正切函数的周期与对称性,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.二、填空题13.化简的结果是____________.答案:0由指数幂的运算性质及对数运算性质化简即可.解:原式.故答案为:0点评:本题考查指数幂的运算性质及对数运算性质,属于基础题.14.已知,且,则__________.答案:根据,且,由平方关系得,再由诱导公式求解.解:因为,且所以,所以.故答案为:点评:本题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.15.下列命题中,①若,则角为第三、四象限角;②;③函数是周期为的奇函数;④是的一个对称中心.其中正确的命题序号有________.答案:②③④角的终边可能落在y轴负半轴上,故①错误;由同角三角函数的平方关系代入化简可知②正确;,由的奇偶性与周期性可判断③正确;由可知④正确.解:①若,则角为第三、四象限角或终边在y轴负半轴;②,正确;③函数,是R上的奇函数且周期为,正确;④因为,所以是的一个对称中心,正确.故答案为:②③④点评:本题考查三角函数的图象与性质,三角函数诱导公式,属于基础题.16.对于函数,若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),使当时,的值域也是,则称函数为“攀登函数”.若函数是“攀登函数”,则实数k的取值范围是________.答案:由题意可得即,所以,为方程的两个实数根,从而方程有两个不等实根,数形结合即可求得k的取值范围.解:因为是增函数,若是“攀登函数”,则存在实数,,使即,所以,为方程的两个实数根,从而方程有两个不等实根.令,则.函数在上单调递增,在上单调递减,,数形结合可知,当时,直线与曲线有两个不同交点,即方程有两个不等实根,故实数的取值范围是.故答案为:点评:本题考查函数与方程的综合运用,将原问题转化为方程的解进而转化为函数图象的交点问题是解题的关键,属于中档题.三、解答题17.已知,若,且是第三象限角.(1)求的值;(2)化简,并求的值.答案:(1)(2),(1)利用诱导公式由求出及,即可求得;(2)利用三角函数诱导公式及同角三角函数之间的关系化简解析式得,代入(1)中的相应值即可得解.解:(1)因为,所以,因为是第三象限角,所以,故.(2)原式,故.点评:本题考查三角函数诱导公式,同角三角函数的关系,属于基础题.18.已知函数是定义域为R的奇函数.(1)求实数,的值及函数的值域;(2)若不等式成立,求t的取值范围.答案:(1),.值域为.(2)(1)由奇函数可取特殊值、,列出等式求解即可;函数解析式分离常数得,由可逐步求得的值域;(2)由的单调性推出函数在R上是减函数,利用奇函数的性质将不等式化简为,则,即可求得t的范围.解:(1)因为是定义域为R的奇函数,所以,即,解得,故.又由,所以,解得,所以,.经检验,时,是奇函数由,因为,所以,故函数的值域为.(2)由(1)知,则在R上是减函数,又因为是奇函数,所以等价于即,由在R上为减函数,所以,解得,故t的取值范围是.点评:本题考查根据函数的奇偶性求参数,利用函数的单调性解不等式,属于中档题.19.已知函数(其中,,)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别是和.(1)求函数的解析式和单调递减区间;(2)先将的图象上每点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,再将其向右平移个单位得到函数的图像,已知,,求的值.答案:(1).单调递减区间是,.(2)或.(1)由最值确定A,相邻两对称轴之间的距离为半个周期推出周期从而可得,特殊点代入函数解析式可求出,根据正弦型函数的单调性令即可求得单调递减区间;(2)根据三角函数图象变换规则求出的解析式,由列出等式得,则或,即可求得x.解:(1)依题意可知:,,∴,∴,又由点在图象上,∴EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT,∴,解得,,∵,∴,所以函数的解析式是.令,,解得,,所以函数的单调递减区间是,.(2)的图象上每点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数,再将其向右平移个单位得到函数,由,得,∴,∴或,∴或,,因为,所以或.点评:本题考查根据的部分图象求解析式,正弦型函数的单调性,三角函数图象变换规则,属于中档题.20.已知,,其中为实常数.(1)若函数在区间[2,3]上为单调递增函数,求的取值范围;(2)高函数在区间上的最小值为,试讨论函数,的零点的情况.答案:(1)(2)见解析(1)根据复合函数的单调性可知在上为单调递增函数且,由二次函数的图象与性质列出不等式求解即可;(2)换元法将函数解析式转化为一元二次函数,根据二次函数的图象与性质分类讨论求出函数在上的最小值,数形结合分析的零点.解:(1)因为为增函数,且函数在区间上为单调递增函数时,所以在上为单调递增函数,且,则解得综上,的取值范围是.(2)由已知,令,,当时,.①若,则在上为增函数,.②若,则.③若,则在上为减函数,.所以,画出函数的图象如下图所示:由数形结合可知:当时,函数,无零点;当时,函数,有1个零点;当时,函数,有2个零点.点评:本题考查一元二次函数的图象与性质,复合函数的单调性,数形结合分析函数零点,属于中档题.21.随着机动车数量的增加,对停车场所的需求越来越大.如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR.(1)设,试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式;(2)求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值(数据精确到个位).(注:当时,)答案:(1)(2)最大值是1322平方米,最小值是950平方米.(1)延长RP交AB于M,求出、即可求得、,代入面积公式化简即可得解;(2)令将面积公式化简为关于t的一元二次函数,根据一元二次函数的图象与性质即可求得最值.解:(1)∵,延长RP交AB于M,则,,∴..故矩形PQCR的面积为:..(2)令,则.∴.故当时,,当时,.所以长方形停车场PQCR面积的最大值是1322平方米,最小值是950平方米.点评:本题考查三角函数的应用,换元法求函数的最值,涉及一元二次函数的图象与性质,属于中档题.22.对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数c,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(1)判断函数是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;(2)设是(1)中的“平底型”函数,为非零常数,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.答案:(1)是“平底型”函数.见解析(2)(3),(1)写出函数的分段函数形式,因为当时,,当或时,恒成立推出是“平底型”函数;(2)由绝对值三角不等式可得,代入不等式可得恒成立,分类讨论解绝对值不等式即可;(3)根据题意可得存在区间和常数,使得恒成立,即,列出方程组即可求得m、c、n的值,代入函数验证是否满足题意.解:(1)对于函数当时,,当或时,恒成立,故是“平底型”函数.(2)若对一切恒成立,则.因为,所以.又,则.因为,则,或或,解得.故实数的范围是.(3)因为函数是区间上的“平底型”函数,则存在区间和常数,使得恒成立.所以恒成立,即解得或当时,.当时,,当时,恒成立.此时,是区间上的“平底型”函数.当时,.当时,,当时,.此时,不是区间上的“平底型”函数综上分析,,为所求.点评:本题考查函数的概念与性质,含绝对值的不等式的求法,涉及绝对值三角不等式,属于中档题.试卷第2=2页,总3=3页_1234568145.unknown_1234568273.unknown_1234568337.unknown_1234568369.unknown_1234568401.unknown_1234568417.unknown_1234568433.unknown_1234568441.unknown_1234568445.unknown_1234568449.unknown_1234568453.unknown_1234568455.unknown_1234568456.unknown_1234568457.unknown_1234568454.unknown_1234568451.unknown_1234568452.unknown_1234568450.unknown_1234568447.unknown_1234568448.unknown_1234568446.unknown_1234568443.unknown_1234568444.unknown_1234568442.unknown_1234568437.unknown_1234568439.unknown_1234568440.unknown_1234568438.unknown_1234568435.unknown_1234568436.unknown_1234568434.unknown_1234568425.unknown_1234568429.unknown_1234568431.unknown_1234568432.unknown_1234568430.unknown_1234568427.unknown_1234568428.unknown_1234568426.unknown_1234568421.unknown_1234568423.unknown_1234568424.unknown_1234568422.unknown_1234568419.unknown_1234568420.unknown_1234568418.unknown_1234568409.unknown_1234568413.unknown_1234568415.unknown_1234568416.unknown_1234568414.unknown_1234568411.unknown_1234568412.unknown_1234568410.unknown_1234568405.unknown_1234568407.unknown_1234568408.unknown_1234568406.unknown_1234568403.unknown_1234568404.unknown_1234568402.unknown_1234568385.unknown_1234568393.unknown_1234568397.unknown_1234568399.unknown_1234568400.unknown_1234568398.unknown_1234568395.unknown_1234568396.unknown_1234568394.unknown_1234568389.unknown_1234568391.unknown_1234568392.unknown_1234568390.unknown_1234568387.unknown_1234568388.unknown_1234568386.unknown_1234568377.unknown_1234568381.un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