初中数学复习试卷 与圆有关的计算

1/59与圆有关的计算与圆有关的计算与圆有关的计算与圆有关的计算一、弧长计算二、扇形面积三、圆锥侧面积四、正多边形和圆的问题一、弧长计算1.【易】（菏泽市2013年初中学业水平考试）在半径为5的半圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为______．（结果保留pi）．【答案】5pi62.【易】（延庆县2012年初三第二次模拟试卷）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为（）A．6piB．4piC．3piD．2pi【答案】D3.【易】（长沙市初中毕业试卷）如图，已知O⊙的半径6OA=，90AOB∠=°，则AOB∠所对的�AB的长为（）A．2piB．3piC．6piD．2pi1【答案】B4.【易】（2011•宜昌）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径3OA=，圆心角120AOB∠=°，则�AB的长为（）A．piB．2piC．3piD．4pi【答案】B5.【易】（2012平谷一模、河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，在⊙O中，60AOB∠=�，3cmAB=，则劣弧�AB的长为________cm．图2120°OBAOBA2/59【答案】pi6.【易】（2010•广州，2010年丰台二模）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为________．（结果保留pi）【答案】pi90pi2pi180180nrl×===．7.【易】（2011东城二模）一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为________．【答案】2pi38.【易】（山东德城初中毕业考试）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．【答案】12pi9.【易】（2013年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧初中学业数学水平考试）已知扇形的面积为，半径为3，则该扇形的弧长为________（结果保留）【答案】4pi310.【易】（南充市2013年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）点ABC，，是半径为15cm的圆上三点，36BAC=∠°，则�BC的长为_____cm.【答案】6pi11.【易】（济宁市2013年高中阶段学校招生考试）如图，ABC△和ABC′′△是两个完全重合的直角三角板，30B∠=°，斜边长为10cm．三角板ABC′′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm．【答案】5pi312.【易】（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）如图，艳军中学学术 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厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是________米．（pi3≈）BAO2pipi3/59【答案】313.【易】如图，△ABC内接于⊙，若⊙的半径为6，,则�BC的长为_____________.【答案】4pi14.【易】（2013年遵义市初中毕业生学业考试数学试题卷）如图，将边长1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过的长度为（）A．3picm2B．22picm3+C．4picm3D．3cm【答案】C15.【易】（2013年四川省宜宾市中考数学试卷）如图，ABC△是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是ABC、、，如果1AB=，那么曲线CDEF的长是_______.【答案】4pi16.【易】（2013年安徽省芜湖市中考试卷）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向左翻转（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cm．A．82B．8C．3piD．4piOO°=∠60AOCBAl(A)(C)(B)(B)CBA4/59【答案】D17.【中】（2013年玉林市防城港市初中毕业数学暨升学考试）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是__________m．【答案】40pi18.【中】（延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的�EF上时，�BC的长度等于（）A．pi6B．pi4C．pi3D．pi2【答案】C19.【中】（2011年广州中考）如图，AB切O�于点B，23OA=，3AB=，弦BCOA∥，则劣弧�BC的弧长为（）A．3pi3B．3pi2C．piD．3pi2【解析】连接OB，OC，O1O2FEDCBAABCO5/59∵23OA=，3AB=，∴3OB=，60BOA∠=°，∵BCOA∥，∴60CBO∠=°∵BOC△中，OBOC=，∴BOC△是等边三角形，60BOC∠=°，�BC所对的圆心角为60°，∴�BC=圆周长16×1323pipi63=×=【答案】A20.【中】（达州市2013年高中阶段教育学校招生数学统一考试）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中600CD=米，E为弧CD上一点，且OECD⊥，垂足为F，3003OF=米，则这段弯路的长度为（）A．200pi米B．100pi米C．400pi米D．300pi米【答案】A21.【中】已知：如图，P⊙与x轴切于点O，点P的坐标为()1,0，点A在P⊙上，且在第一象限，150APO∠=°，P⊙沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在轴上时，点P的坐标为________（结果保留pi）．【答案】5pi,1622.【中】（密云县2010年初中毕业考试）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为________cm（结果保留pi）．OCBAxPAxyO6/59【答案】2pi23.【中】（2011湖南益阳中考）如图，AB是O⊙的切线，半径2OA=，OB交O⊙于C，30B∠=°，则劣弧�AC的长是________．（结果保留pi）【答案】2pi324.【中】（郑州市2010年数学模拟一）如图，已知扇形OAB中，60AOB∠°＝，弧�AB长为4pi，Q⊙和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求Q⊙的周长为（）A．4piB．8piC．12piD．以上都不对【答案】B25.【中】（2013年恩施州初中毕业学业考试数学试题卷）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_________．【答案】6pi+26.【中】（西安高新一中初一分班数学真卷）桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，则这个周长总和是________厘米．QEDCBAOBAOC7/59【解析】如图所示，所有小圆的周长之和与大圆的周长相等，所以此题不论使用直径为几厘米的圆片几张，都与直径是80cm的大圆周长相等，因此这个周长总和就是直径的80cm的圆的周长．3.1480251.2(cm)×=【答案】251.227.【难】（怀柔一模）如图1，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE，在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A到点4A所走路径的长度为（）A．10pi3cmB．()832pi3+cmC．122pi3cmD．13pi3cm【答案】B28.【难】（2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷）如图，A�与B�外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若CEDx∠=°，ECDy∠=°，B�的半径为R，则�DE的长度是（）A．()pi9090xR−B．()pi9090yR−C．()pi180180xR−D．()pi180180yR−【答案】B根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，ABCDEA1B1D1E1A4B4C4D4E4……图1图2PEDCBA8/59在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y+90°=360°，解得：∠B=180°2y−．�DE∴的长度是：()()1802pipi9018090yRyR−−=，故选B.29.【易】（2011罗湖区初三第二次联考）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（）A．3B．6C．3D．6【答案】C30.【易】（朝阳区2011-2012学年九年级第一学期期末统一考试）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是________．【答案】631.【易】（2010年北京二中分初三期中上）若一个扇形的面积是12pi，它的弧长是4pi，则它的半径是（）A．6B．5C．4D．3【答案】A32.【易】（2012广东湛江中考）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2picm，则这个扇形的半径为（）A．6cmB．12cmC．23cmD．43cm【解析】由扇形的圆心角为60°，它所对的孤长为2picm，即60n=°，2pil=，根据弧长公式pi180nrl=，得即6cmr=．【答案】A33.【易】（云南省高中招生统一考试数学试题卷）已知圆上一段弧长为6pi，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为________．【答案】934.【易】（东城二模）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（）9/59A．12B．22C．2D．22【答案】B35.【易】（密云二模）如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm【答案】C36.【易】（大连市2013年初中毕业升学考试数学）用一个圆心角为90°，半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_____cm．【答案】837.【易】（2011福建三明市中考）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1.5cmB．3cmC．6cmD．12cm【答案】B38.【易】（首都师大附中2013学年第二学期期末初二数学考试）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于______cm．【答案】439.【易】（荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学试题卷）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．2lr=B．3lr=C．lr=D．32lr=【答案】A40.【易】（北京市顺义区2013届初三第一次统一练习数学试卷）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．ABOθ10/59【答案】241.【易】（郑州四中2010-2011学年下期初三年级第五次月考）若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是________cm．【答案】40342.【易】（石景山区2011-2012学年第一学期期末考试试卷）如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个．．扇形ADE（阴影部分）的面积为________；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是________．【答案】23pi；1343.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是236m，�AB的长度为9米，那么半径OA=________米．【答案】844.【易】（北京市第一六六中学2010-2011学年度第一学期期中考试试卷、2010年北京171初三上期中）已知：扇形的圆心角度数120n=°，面积2300picms=，⑴求扇形的弧长l．⑵若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径r是多少？【答案】20picm；10cm．45.【易】（通州区初三年级模拟考试，成都中考）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）FEDCBA11/59A．6cmB．cm35C．8cmD．cm53【答案】B46.【易】（黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数学试题）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为_______cm．【答案2347.【易】（2013年孝感市高中阶段学校招生考试数学）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_______cm．【答案】848.【易】（2013年四川泸州市中考数学真题）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________cm.【答案】3549.【易】（广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是______cm.【答案】350.【易】（2010东城区初三上联考）已知：一个圆锥的侧面展开图为半径为30cm，圆心角为120°的扇形，求这圆锥的底面半径和高．【答案】120pi3020pi180l⋅==2pi20pi,10rr==223010202h=−=．剪剪12/5951.【中】如图，梯形ABCD中，ADBC∥，9046CABADBC∠=°===，，，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形做成的圆锥底面半径是________．【答案】23352.【中】（石景山二模）如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．2Rr=B．94Rr=C．3Rr=D．4Rr=【答案】D53.【中】（2011育才三中一模）如图，矩形ABCD中，4AB=，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的O�与弧AE，边AD，DC都相切，把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是O�，则AD的长为（）A．4B．92C．112D．5【答案】D54.【中】（西城2011二模）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=________；若用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为________．ACBDEACBDOAPBO图1图213/59【答案】，55.【易】（门头沟二模）如果圆锥的底面半径为3，母线长为5，那么它的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．200°C．225°D．216°【答案】D56.【易】（成都中考）如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A．150°B．200°C．180°D．240°【答案】B57.【易】（成都中考）若一个圆锥的底面圆的周长是4picm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°【答案】C58.【易】（2010年北京二中分初三期中上）已知圆锥的底面半径为3，高为33，则圆锥的侧面展开图的扇形圆心角的度数为（）A．180°B．120°C．90°D．60°【答案】A59.【易】(浙江省2013年初中毕业生学业考试绍兴市试卷)若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°【答案】D60.【易】（天津耀华中学2010届初三第二次月考）已知圆锥的母线6l=，底面半径2r=，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．【答案】120°61.【易】（2011黑河市中考）将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．【答案】14462.【易】（北京汇文中学2010-2011学年度初三数学）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．【答案】15063.【易】（2013年北京市门头沟区初三年级数学第二次统一练习）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是24cm3pi，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）32349cm10cm14/59A．4picm1203,°B．2picm1203,°C．4picm603,°D．2picm603,°【答案】A64.【中】（2011湖北罗田一中自主招生）如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．【答案】33二、扇形面积65.【易】（北京2013年通州区初三年级模拟考试数学试卷）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是（）A．6piB．4piC．2piD．pi【答案】D66.【易】（四川省资阳市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．1pi2B．1pi4C．1pi8D．pi【答案】A67.【易】（2011．江苏省常州中考）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20picm，则此扇形的半径是________cm，面积是2________cm．【答案】24；240pi68.【易】（2010年顺义二模）已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为________2cm．【答案】15pi69.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________2cm．（结果保留pi）【答案】3pi70.【易】（北京市第八十中学2010-2011学年度第一学期初三）已知扇形的半径为4，弧长为8pi3，求这个扇形的圆心角和面积．AO120°15/59【答案】120°；16pi3．71.【易】（常州市2013年初中毕业、升学统一文化考试数学试题）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是_________2cm（结果保留pi）【答案】5pi；15pi72.【易】（2010东城区初三上联考）如图，求�AB的长及扇形OAB的面积．（结果保留pi）【答案】110pi40220pi1809l⋅==2110pi401220pi4400pi40360299SS⋅==⋅⋅=或73.【易】（新疆维吾尔自治区及新疆生产建设兵团初中毕业生学业考试）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，两点在扇形的�EF上，求�BC的长度及扇形ABC的面积．【答案】∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5，∴1.5ABBC==，又∵BC、两点在扇形AEF的�EF上，∴1.5ABBCAC===，∴ABC△是等边三角形，∴60BAC∠=°，�BC的长()60pi1.5picm1802⋅==，()211pi31.5picm2228ABCSlR==⋅⋅=扇形．74.【易】(2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷)如图，在RtABC△中，90C∠=°，8AC=，6BC=，两等圆A⊙、B⊙外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为______.40mm110°OBABC，AEFFEDCBA16/59【答案】25pi475.【易】（2011年河南省重点中学六校调研中考数学一模试卷）如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于点A，连接OA，OP交⊙O于点D，且∠APO=30°，弦AB⊥OP于点C，则图中阴影部分面积等于（）A．B．C．D．【答案】A76.【易】（2012通州二模）如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）cm2．A．132piB．123piC．25piD．无法计算【答案】C77.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有________平方米．【答案】2pir78.【易】（北京市房山区2013年初三数学统一练习）如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（）CBABAPCOD17/59A.piB.pi21C.pi2D.pi41【答案】B79.【易】（湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试数学试卷）如图，A⊙、B⊙、C⊙两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心得到ABC△,则图中阴影部分的面积之和是_______.【答案】21pi2a80.【易】（天津耀华嘉诚第一学期九年级第二次月考）如图，五个半径为2的等圆，其圆心分别在五角星的五个顶点，则阴影扇形面积之和为（）A．piB．2piC．3piD．4pi【答案】B81.【易】（北京师大附中2010-2011学年度第一学期期中考试）如图，PA、PB与O⊙相切，切点分别为A、B．3PA=，60P∠=�，若AC为O⊙的直径，则圆中阴影部分的面积为________．【答案】2piCBACBA6题PBCOA18/5982.【易】（2011•泰州）如图，ABC△的3个顶点都在55×的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC△绕点B顺时针旋转到ABC′′△的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是________平方单位（结果保留pi）．【答案】13pi483.【易】（广东深圳中考）如图，已知点A．B．C．D均在已知圆上，AD//BC，AC平分，120ADC∠=°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）2cmA．B．C．D．【答案】B84.【易】（2011平谷二模）如图，在⊙O中，直径AB=6，∠CAB=40°，则阴影部分的面积是________．【答案】2pi85.【易】（2010北京166中学初三上期中）如图，Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A'C'CBABCD∠DCBA3232343OCBA19/59A．2B．12pi+C．1D．24pi−【答案】C86.【易】（延庆县2012年初三第二次模拟试卷）如图，点ABC、、在直径为23的O⊙上，45BAC∠=°，则图中阴影部分的面积等于________．（结果中保留pi）【答案】33pi42−87.【易】（重庆市2013年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷B卷）如图，一个圆心角为的扇形，半径，那么图中阴影部分的面积为________；（结果保留）【答案】pi2−88.【易】（重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题A卷）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆与对角线交于点，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）．【答案】89.【易】(2013年东营市初中学生学业考试)如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）90°2OA=piOBAABCDABACEEDCBA10pi−OABCABCDO·20/59A．piaB．2piaC．1pi2aD．3a【答案】A90.【易】（2013年广东省中考数学试卷）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_____（结果保留pi）．【答案】3pi891.【易】（北京十五中2010-2011学年度初三年级第一学期期中检测，10年大兴二模）如图，AB是O�的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若2CE=，则O�中阴影部分的面积之和是（）A．4pi33−B．2pi3C．2pi23−D．1pi3【答案】A92.【易】（北京市第一六六中学2010-2011学年度第一学期期中考试试卷）如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．pi1−B．pi2−C．1pi12−D．1pi22−【答案】ADCBAEACDBOACDB21/5993.【易】（2011东城二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=________．【答案】2pi−94.【易】（北京市东城区2013学年第二学期初三数学综合练习一）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是______．【答案】pi2−95.【易】（乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧圆成的“叶状”阴影图案的面积为______.【答案】2pi4−96.【易】如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA．CB相交于点E、F，则弧AB的长为________cm，图中阴影部分的面积是________cm2．【答案】4pi，（16pi-32）97.【易】(泰安市2013年初中学生学业考试)如图，AB、CD是O⊙的两条互相垂直的直径，点1O、2O、3O、4O分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O⊙的半径为2，则阴影部分的面积为（）FOEDCBA22/59A．8B．4C．4pi4+D．4pi4−【答案】A98.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，AB为O⊙的直径，CDAB⊥于点E，交O⊙于点D，OFAC⊥于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当30D∠=°，1BC=时，求圆中阴影部分的面积．【答案】（1）BCAC⊥．BCBD=．BCOF∥等（答案不唯一）；（2）pi334−99.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，已知AB是O⊙的直径，点C在O⊙上，且13AB=，5BC=．（1）求sinBAC∠的值；（2）如果ODAC⊥，垂足为D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积（圆周率取3.14，结果精确到0.1）．【答案】（1）513；（2）6AD=（3）36.3100.【易】（通州二模，2010年上海徐汇区九上期中）如图，在RtABC△中，90C∠=°，30B∠=°，2AB=，若以A为圆心，AC为半径的弧交斜边AB于点D，则图中以�CD与边CB．DB围成的阴影面积为（）ABCDOCBAOFDE23/59A．pi6B．3pi26+C．pi362−D．3pi26−【答案】D101.【易】（2011福建泉州中考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）．A．3piB．6piC．5piD．4pi【答案】B102.【易】（2011•达州）如图，在等腰RtABC△中，90C∠=°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且2AC=，则图中阴影部分的面积为________（结果不取近似值）．【答案】pi22−103.【易】如图，菱形OABC中，120A∠=°，1OA=，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，BC，弧CA′，AB′′围成的阴影部分的面积是________．【答案】2pi332−104.【易】（2011年郑州市中考数学模拟试卷）如图，PA，PB切O⊙于A，B两点，若60APB=�∠，O⊙的半径为3，则阴影部分的面积为________．FEDBACABCOA′B′C′ABB’24/59【答案】933pi−105.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交O⊙于点D，已知6cmOAOB==，63cmAB=．求：（1）O⊙的半径；（2）图中阴影部分的面积．【答案】（1）3cm；（2）933pi22−106.【易】（2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷）如图，ABC△中，以AB为直径的O⊙交AC于点D，DBCBAC∠=∠．⑴求证：BC是O⊙的切线；⑵若O⊙的半径为2，30BAC∠=°，求图中阴影部分的面积．【答案】2pi33−⑴∵AB是直径∴90ADB∠=°又∵BACDBC∠=∠∴90ABDDBCABDBAC∠+∠=∠+∠=°，即90ABC∠=°．∴BC是圆O的切线．⑵如图连接OD，由圆心角的性质可知60BOD∠=°，即BCD△是边长为2的等边三角形，所以26012=pi222sin60pi336023S−°=−阴×××××107.【易】(威海市2013年初中学业考试)如图，CD为O⊙的直径，CDAB⊥，垂足为点F，AOBC⊥，垂足为点E，1AO=．（1）求C∠的大小；（2）求阴影部分的面积．OACBDAPBO25/59【答案】解：（1）∵CD为O⊙的直径，CDAB⊥，∴��ADBD=．∴12CAOD=∠∠．∵AODCOE=∠∠，∴12CCOE=∠∠．∵AOBC⊥，∴30C=°∠．（2）连接OB．由（1）知30C=°∠.∴60AOD=°∠,∴120AOB=°∠在RtAOF△中，1AO=，60AOF=°∠，∴32AF=，12OF=．∴3AB=．∴212011131pi3pi3602234OABOABSSS=−=×−××=−△阴影扇形．108.【易】（怀柔区2011-2012学年度第一学期期末九年级教学质量检测）在ABC△中，120C∠=°，ACBC=，4AB=，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E．（1）求半O⊙的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）连结OD，OC，∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E．∴DCOECO∠=∠，且ODAC⊥．∵ACBC=，∴COAB⊥且O是AB的中点．∴122AOAB==．∵120C∠=°，∴60DCO∠=°．∴30A∠=°．∴在RtAOD△中，112ODAO==．即半圆的半径为1．OFEDCBAOFEDCBAABCODEABCODE26/59（2）设COx=，则在RtAOC△中，因为30A∠=°，所以2ACx=，由勾股定理得：222ACOCAO−=即222(2)2xx−=解得233x=（233x=−舍去）∴11234342233ABCSABOC=⋅=××=△．∵半圆的半径为1，∴半圆的面积为2pi，∴43833326Spipi−=−=．109.【易】(泰州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试卷)如图AB是O�的直径，AC、DC为弦，60ACD∠=°，P为AB延长线上的点，30APD∠=°．（1）求证：DP是O�的切线；（2）若O�的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接OD，BD∵ODOB=60ABDACD∠=∠=°∴△OBD是等边三角形∴60DOB∠=°∵180DOBODPAPD∠+∠+∠=°30APD∠=°∴90ODP∠=°∴PDOD⊥∴PD是O�的切线．（2）在RtPOD△中，3cmOD=，30APD∠=°∵3tan30PD°=∴333tan30PD==°∴图中阴影部分的面积2160pi3933pi333236022PODOBDSS⋅⋅=−==××−=−△扇形110.【易】（2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷）如图，OC平分MON∠，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A�与OM相切与点B，连接BA并延长交A�于点D，交ON于点E．⑴求证：ON是A�的切线；⑵若60MON∠=°，求图中阴影部分的面积．（结果保留pi）27/59【答案】⑴证明：过点A作AFON⊥于F，∵OM是A�的切线，∴ABOM⊥．∵OC平分MON∠，∴2AFAB==．∴ON是A�的切线．⑵解：∵60MON∠=°，ABOM⊥，∴30OEB∠=°．∵AFON⊥，∴60FAE∠=°．∴在RtAEF△中，tanFEFAEAF∠=．∴tan6023EFAF=⋅°=．∴21602•pi23pi23603AEFADFSSSAFEFAF=−=−=−阴影扇形△．111.【易】（雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）如图，AB是O⊙的直径，BC为O⊙的切线，D为O⊙上的一点，CDCB=，延长CD交BA的延长线于点E.（1）求证：CD为O⊙的切线；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC△周长的最小值；【答案】（1）证明：连接OD∵BC是O⊙的切线∴90ABC=∠°∵CDCB=∴CBDCDB=∠∠∵OBOD=∴OBDODB=∠∠∴90ODCABC==∠∠°∴CD是O⊙的切线（2）在RtOBF△中，∵301ABDOF==∠°，∴60�23BOF=OBBF==∠，，∵OFBD⊥NMEDCBAOF28/59∴2232120BDBFBODBOF====，∠∠°∴BODBODS=SS−△阴扇形2120pi212313602×=−××4pi33=−112.【易】(四川省绵阳市2013年中考数学真题试题)如图，AB是O⊙的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB∠，ADCD⊥，垂足为D，AD交O⊙于E，连接CE.（1）判断CD与O⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是�AC的中点，O⊙的半径为1，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点，∴OF为ABE△的中位线，∴OF=1122AE=，即CF=DE=12，在RtOBF△中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=32，则113=222DECSS=××△阴影3=8113.【中】（北京市昌平区2013年初三数学第二次统一练习）如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为_______，第n个半圆的面积为_______．29/59【答案】32pi；252pin−114.【中】（朝阳区2011-2012学年九年级第一学期期末统一考试）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是________．【答案】4pi115.【中】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90�的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留pi）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O的半径(0)RR>为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）2pi；（2）不能（3）成立116.【中】（昆明市2013年初中学业水平考试数学试卷）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形，且点、、在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_______cm.90°OABOABABCO①②③30/59【答案】22117.【中】（浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））如图，P⊙内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（）A．3B．4C．6D．9【答案】C118.【中】（大兴区2011-2012学年度第一学期期末检测试卷）如图所示，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且4AB=，2OP=，连结OA交小圆于点E，则扇形EOP的面积为________．【答案】1pi2119.【中】（浙江省初中毕业生学业考试（湖州市））如图，已知在中，90ACB∠=°，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于________．【答案】2piOABOOABCOPAB//pi9ABEPBAORtABC△4AB=ACBC1S2S1S2SCABS1S2BACPO31/59120.【中】(大庆地区2013年中考数学模拟试题)如图，在等腰直角三角形ABC中，2cmABBC==，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为________2cm．【答案】2121.【中】（德州市二○一三年初中学业考试数学试题）如图，扇形AOB的半径为1，90AOB∠=°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为（）A．1pi4B．1pi2−C．12D．11pi42+【答案】C122.【中】（泰安市高中段学校招生考试）如图，图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，O⊙是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA．BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为________．【答案】4:9123.【中】（郑州市2011年中考数学中招模拟考试）如图，⊙O1和⊙O2是等圆，半径为1cm，相交于A、B，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1、AO2、BO1、BO2，则图中阴影部分的面积是________cm2．OBA图1图2FEODCBAO2O1BA32/59【答案】124.【中】（北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第一次质量检测）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA→→→→滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB→→→→滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4pi−C．piD．pi1−【答案】B125.【中】（遂宁市2009年初中毕业生学业考试）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A．B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A．4pi-8B．8pi-16C．16pi-16D．16pi-32【答案】B126.【中】（2012北京西城初三二模）如图，在矩形ABCD中，3AB=，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形ABCD′′′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（）A．12piB．13piC．14piD．15pi【答案】C127.【中】(2013年山东日照初中学业考试)如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中6cmAD=，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________．2(3)3pi−FMQDCBAO1O2BA33/59【答案】2933picm4−128.【中】(盐城市2013年初中毕业与升学统一考试数学试题)如图，在ABC△中，90BAC∠=°，5cmAB=，2cmAC=，将ABC△绕顶点C按顺时针方向旋转45°至11ABC△的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为______2cm．【答案】25pi8在RtABC△中，2229BCACAB=+=，扇形1BCB面积是：()245pi2929pi3608×=，11CBAS△=15252××=；1245pi2pi3602CAAS×==扇形.故1129pipi25pi=55828ABCABCBCBCAASSSSS+−−=+−−=△△阴影部分扇形扇形.故答案为：25pi8.129.【中】（2010东直门中学初三上期中）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆2O过C点且与半圆1O相切，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解析】A＇EABCD图(b)图(a)DCBA2367api−2365api−2367a2365a34/59如图所示，阴影面积可转化为梯形PDEA的面积计算【答案】D130.【中】（西城一模、2012密云二模）如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的�AOB、�BOC及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于（）A．12B．13C．14D．16【答案】B131.【中】（2013年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷））在ABC△中，C∠为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作�BAC，如图所示，若4AB=，2AC=，124SSpi−=，则34SS−的值是（）A.294piB.234piC.114piD.54pi【答案】D132.【中】（2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC△斜边AB的两个端点，交直角边ACC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2pi3，则图中阴影部分的面积为（）A．pi9B．3pi9C．333pi22−D．332pi23−【答案】D连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，S4S3S2S1ABC35/59∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为2pi3，∴60pi2pi1803R×=，解得：R=