强化练习-数资4主讲教师：程梓授课时间：2018.08.08粉笔公考·官方微信强化练习-数资4（笔记）资料分析（一）（2017北京）根据下列资料完成以下各题。2015年上半年A区完成规模以上工业总产值289.9亿元，同比下降9.4%，降幅比1—5月扩大0.7个百分点，比1—4月扩大2.2个百分点，比一季度扩大7.5个百分点。其中，上半年A区两大主导行业汽车制造业完成产值51.6亿元，同比增长4.6%，医药制造业完成产值17亿元，同比增长11.1%。上半年A区六大高耗能行业七成企业生产产值低于上年同期，上半年共完成规模以上工业总产值55.6亿元，同比下降10.0%，降幅较上年同期扩大0.1个百分点。【注意】综合型材料，有文字和图表。时间是2015年上半年，“其中”后面引导的是两大主导行业，接下来讲的是A区六大高耗能行业，图表讲的是A区2015年上半年六大高耗能行业的生产情况。1.2014年上半年A区规模以上工业总产值约为多少亿元？A.387B.320C.265D.2141【解析】1.材料时间为2015年上半年，问题时间是2014年上半年，考查基期问题。问A区规模以上工业总产值，定位第一段，给了现期和增长率，求基期，用基期=现期/（1+r）这个公式。增长率为下降9.4%，由于选项差距大，看成下降10%，则基期=现期/（1+r）≈289.9/（1-10%），计算289.9/9=32+，对应B项。【选B】2.2015年1～4月A区完成规模以上工业总产值同比增速约为：A.11.6%B.7.2%C.–7.2%D.–11.6%【解析】2.问同比增速，考查增长率。时间为2015年1～4月，要注意是1～4月。材料中提及“同比下降9.4%，比1～4月扩大2.2个百分点”，给百分数、百分点，求降幅，方法考虑四个字：高减低加。问降幅，先不管符号：9.4%-2.2%，最后再加上负号：-（9.4%-2.2%）=-7.2%。【选C】【注意】给百分数、百分点求增长率有两种情况：一种是求增速为多少，直接高减低加；还有一种是问降幅为多少，先高减低加，最后再加上负号。3.2015年上半年，A区汽车制造业产值同比增量约是医药制造业的多少倍？A.1.3B.6.5C.3.0D.0.4【解析】3.时间和材料一致，考查现期，出现“是多少倍”，考查现期倍数。现期倍数=“是”前/“是”后，“是”前是A区汽车制造业产值同比增量，前面是增量，“是”字后面的医药制造业应该也是增量（只是题目省略了）。问的是同比增量的倍数，即增长量求出来再算倍数。给现期和增长率，求增长量考虑百化分。汽车制造业完成产值为51.6，r=4.6%≈5%=1/20。医药制造业完成产值为17，r=11.1%≈1/9。汽车制造业同比增量/医药制造业同比增量=（51.6/21）÷（17/10）=（51.6/21）*（10/17）。选项首位不同，差距大，可以“浪”起来，10和21可以约分，分母剩一个2，原式≈51.6/（2*17）=51.6/34=1+。【选A】【注意】本题是现期倍数问题，注意是增量的倍数，根据现期和增长率百化分求增长量，选项差距大，估算即可。2【注意】小贴士——易混淆点辨析：例：A.-20%、B.-10%、C.20%、D.30%。1.增长率（增幅/增速）比较：带符号比较。增长率最大为D.30%，增长率最小为A.-20%，注意要带着符号比较。2.变化幅度比较：不看符号，只看绝对值。变化幅度最大的是D.30%，最小的是B.-10%。3.降幅比较：增长率必须为负，且比较绝对值。降幅最大的是A.-20%，降幅必须是负数，只有A、B项，再看绝对值，20＞10，所以A.-20%的降幅大。4.在A区六大高耗能行业中，2015年上半年产值同比降幅快于全区规模以上工业总产值的行业有几个？A.2B.3C.4D.5【解析】4.出现“降幅快于”，考查降幅的比较。首先要满足增长率是小于0，再去看绝对值。全区工业产值的降幅为9.4%，第一行增长率为-10.0%不能看，这个是陷阱，该数字对应的是高耗能行业合计增长率。剩下六个行业，只有4个行业增长率为负数，所以在这4个行业内比较，比较可得：只有三个行业降幅＞9.4%。【选B】【注意】1.在比较降幅时，首先必须满足增长率是负数，其次比较绝对值即可。2.比较的是行业的降幅，表格找数时，合计一定不能算进去（大坑）。35.关于A区规模以上工业，下列说法中正确的是：A.2015年一季度总产值同比降速快于二季度总产值降速B.2015年上半年两大主导行业产值之和超过全区总产值的25%C.2014年上半年六大高耗能行业规模以上工业总产值超过50亿元D.2015年上半年黑色金属冶炼和压延加工业及电力、热力生产和供应业产值之和与上年同期相同【解析】5.C项：2014年为基期时间，问六大高耗能的数据，到最后一段去找。根据“2015年上半年A区六大高耗能行业共完成规模以上工业总产值55.6亿元，同比下降10.0%”可得：2014年上半年六大高耗能行业规模以上工业总产值=55.6/（1-10%）＞55.6亿元＞50亿元，正确。D项：方法一：2014年上半年两个行业产值之和=2.1/（1-9.3%）+1.0/（1+9.3%）≠2.1+1.0=2015年上半年两个行业产值之和，错误。方法二：两个行业产值加和与上年同期相同，即没有增长，相当于产值之和的增长率为0。两个主体，一个增长率为-9.3%，一个为9.3%，两个加和变成一个整体，求整体的增长率考虑混合增长率。如果要混合之后增长率为0，则需要没有偏向，但是实际上的混合增长率偏向-9.3%的方向（偏向量大的一方，-9.3%对应的量大），所以产值之和与上年同期不同，错误。A项：考查降幅比较。一季度的降速没有直接给，只告诉“同比下降9.4%，比一季度大7.5个百分点”，则一季度的增长率=-（9.4%-7.5%）=-1.9%，降幅为1.9%。给了一季度和上半年的增长率，要求二季度的增长率，考虑混合增长率（一季度+二季度=上半年）。一季度的降幅为1.9%，上半年的降幅为9.4%，上半年为混合增长率在中间，则二季度的降幅一定大于9.4%，则二季度的降速一定快于一季度的降速，错误。B项：超过即大于的意思。两大主导产业产值之和=51.6+17=68.6，全区总产值为289.9，289.9的25%相当于289.9*（1/4）=289.9/4，289.9/4=70+＞68.6，错误。【选C】【注意】1.D项的考点：出题老师想考查有没有同学认为混合增长率=-9.3%+9.3%=0，直接增长率相加（这样计算是错误的）。混合增长率口诀：混合居中但不中，偏向量大的一方。42.A项：上半年下降了9.4%，比一季度扩大了7.5个百分点，上半年比一季度下降得更厉害，说明是二季度拖后腿，则二季度的降速快于一季度的降速。【小结】第一篇：1.第1题选B项，基期计算，现期/（1+r）。2.第2题选C项，简单加减计算，降幅，先高减低加，再加负号。3.第3题选A项，现期倍数——增长量计算，百化分。先把增长量计算出来再算倍数。4.第4题选B项，直接找数——降幅比较，看绝对值，注意总体陷阱。5.第5题选C项，C项：基期计算；D项、A项：混合增长率；B项：现期比重。【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
汇总】1-5：BCABC（二）（2017江苏）根据下列资料完成以下各题。2015年中国机场旅客吞吐量91477万人次，比上年增长10.0%，其中，国内航线完成82895万人次，增长9.0%；国际航线完成8582万人次，增长21.1%，5“十二五”时期中国机场旅客吞吐量如下图。2015年中国机场旅客吞吐量100万人次以上的有70个，比上年增长6个，完成旅客吞吐量占全国机场旅客吞吐量的95.5%；旅客吞吐量1000万人次以上的有26个，比上年增长2个，完成旅客吞吐量占全部机场旅客吞吐量的77.9%；北京、上海和广州三大城市占全部机场旅客吞吐量的27.3%。2015年中国各地区机场旅客吞吐量的分布情况是：华北地区占15.8%，比上年降低0.5个百分点；东北地区占6.0%，降低0.1个百分点；华东地区占29.0%，提高0.2个百分点；中南地区占23.7%，降低0.6个百分点；西南地区占16.8%，提高0.6个百分点；西北地区占5.9%，提高0.2个百分点；新疆地区占2.8%，提高0.2个百分点。【注意】材料是2015年的数据，图涉及“十二五”时期的数据，第一段总体概括，第二段涉及人次，第三段涉及各地区的情况。6.2015年北京、上海和广州三大城市机场旅客吞吐量是：A.19978万人次B.20173万人次C.24973万人次D.27012万人次【解析】6.涉及三个城市的吞吐量，对应第二段。根据“北京、上海和广州三大城市占全部机场旅客吞吐量的27.3%”可得：北京、上海和广州三大城市的6旅客吞吐量=总体*比重=91477*27.3%，27.3%=9.1%*3≈（1/11）*3，所以原式=91477*3/11。考虑先除以11再乘以3，91477/11前两位商83，83+*3=249+，对应C项。【选C】7.2014年，旅客吞吐量100万人次以上而不超过1000万人次的中国机场数量有：A.38个B.40个C.44个D.48个【解析】7.2014年为基期时间，涉及人次，对应第二段。2014年中国机场旅客吞吐量100万人以上的机场有70-6=64个，2014年中国机场旅客吞吐量超过1000万人以上的机场有26-2=24个。2014年中国机场旅客吞吐量100万人次以上而不超过1000万人次的机场数=64-24=40个。【选B】8.若2016—2017年与2014—2015年保持相同的年平均增速，则2017年中国机场国际航线旅客吞吐量将是：A.10075万人次B.10389万人次C.11608万人次D.13781万人次【解析】8.保持不变的年均增速，求将来，考虑公式C=B²/A。涉及年均，考虑要把年份往前推一年，2016～2017年，看成2015～2017年，2014～2015年，看成2013～2015年，2015年出现了两次，所以2015年为B，则2017年=2015年²/2013年=8582*8582/6345。计算时，先算B/A，再乘以B，选项差距小，分母截三位计算，8582/635=1.3+，8582*1.3=8582+8582*0.3≈8582+2500≈11000+,最接近C项。【选C】【注意】1.江苏的考题，基期都要往前推一年。2.国考：如果给2013～2015年，基期不往前推。只有出现五年规划的时候，基期才要往前推一年。9.2014年中国机场旅客吞吐量位于前三位的地区依次是：A.华北地区、中南地区、西南地区7B.中南地区、华北地区、西南地区C.中南地区、华东地区、西南地区D.华东地区、中南地区、华北地区【解析】9.前三位应该是从大到小排序，本题考查排序问题。2014年为基期，要注意。从每个选项中最大的入手，考查吞吐量，总量一样，比重越大则吞吐量越大。华北地区比重：15.8%+0.5%=16.3%。中南地区比重：23.7%+0.6%=24.3%。华东地区比重：29%-0.2%=28.8%。华东地区最大，对应D项。【选D】【注意】华东地区是提高0.2个百分点，所以比重是29.0%-0.2%=28.8%，不要算成29%-2%=27%，小细节要注意。10.下列判断正确的是：A.2015年中国西北地区机场旅客吞吐量不及华北地区的三分之一B.2015年国内航线旅客吞吐量占中国机场旅客吞吐量的比重比上年有所提高C.“十二五”时期后四年，中国机场国内航线旅客吞吐量年均增长量小于国际航线D.2015年，旅客吞吐量100万人次以上而不超过1000万人次的机场旅客吞吐量总和占中国机场旅客吞吐量的比重为17.6%【解析】10.C项：十二五时期后四年指的是2012～2015年。考查年均增长量的比较。年均增长量=（现期-基期）/年份差（n），2012～2015年基期是2011年。都是后四年，年份差都一样，年份差一样要比较年均增长量的大小，只需要比较现期-基期即可。国内航线旅客吞吐量都是好几万明显大于国际航线吞吐量，错误。D项：旅客吞吐量为100万人次以上的比重为95.5%，旅客吞吐量超过1000万人次的比重为77.9%，旅客吞吐量100万人次以上而不超过1000万人次的机场旅客吞吐量的比重=95.5%-77.9%=17.6%，正确。A项：“不及”即小于的意思。西北地区的比重为5.9%，总量一样，直接比较比重，华北地区的比重为15.8%，华北地区的三分之一为15.8%/3，5.9%＞15.8%/3=5.2+%，错误。8B项：“占”字出现考查比重，出现“2015年比上年有所提高”，考查两期比重比较。国内航线旅客吞吐量增长率a=9%，中国机场旅客吞吐量增长率b=10%，a＜b，比重下降，错误。【选D】【小结】第二篇：1.第6题选C项，现期比重：部分量=占比*总量。2.第7题选B项，简单加减计算。3.第8题选C项，年均增长率，保持不变求将来。2017年=（2015年*2015年）/2013年。4.第9题选D项，排序问题，基期比重大小比较，简单加减计算。5.第10题选D项，A项：简单计算；B项：两期比重比较；C项：年均增长量比较，年份差相同，比较现期-基期；D项：比重简单加减计算。【答案汇总】6-10：CBCDD（三）9（2017山东）根据下列资料完成以下各题。2016年1季度，全国规模以上文化及相关产业企业共4.7万家，实现营业收入16719亿元，比上年同期增长8.6%，增速比上年全年增速提高1.7个百分点。【注意】材料给了2016年一季度的数据和对应的表格。11.如全国规模以上文化及相关产业企业数量无变化，则2016年1季度平均每家全国规模以上文化及相关产业企业的营业收入约比上年同期增长多少万元？A.60B.150C.280D.500【解析】11.方法一：增长+单位，考查增长量。增长量的计算最核心的公式为现期-基期。本题应为现期平均-基期平均=2016年营业收入/企业数-201510年营业收入/企业数，企业数不变，则可以转化为现期平均-基期平均=（2016年营业收入-2015年营业收入）/企业数=营业收入增长量/企业数=营业收入增长量/4.7万。转化为求增长量的问题，题目中给了现期和增长率，求增长量考虑百化分。现期为16719，增长率r=8.6%≈1/12，增长量=现期/（n+1）=16719/13≈1200+，1200+/47首位商2，对应C项。方法二：平均数增长量公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，平均数的增长率=（a-b）/（1+b），注意区分这两个公式。营业收入为A=16719，a=8.6%，企业数为B=4.7，b=0。将数据代入公式A/B*[（a-b）/（1+a）]=（16719/4.7）*[8.6%/（1+8.6%）],16719*[8.6%/（1+8.6%）]=[现期/（1+r）]*r，该公式为百化分的公式，和方法一原理一样（都是要求增长量）。【选C】【注意】比重、平均数、倍数问题考点辨析：1.比重（占、比重）：（1）现期：A/B，“占”前除以“占”后。（2）基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]，先算A/B，再根据后面的“小尾巴”的大小来判断。（3）升降判断：11①a＞b，比重上升。②a＜b，比重下降。③a=b，比重不变。（4）计算：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]；判升降，定大小。问题为今年的比重比上年高/低几个百分点，两期比重差=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。做题时先判断升降，然后值要小于|a-b|。2.平均数（均、每、单位）：（1）现期：A/B，后除以前。（2）基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]。（3）升降判断：①a＞b，平均数上升。②a＜b，平均数下降。③a=b，平均数不变。（4）定量计算：平均数的增长率=（a-b）/（1+b）。人均收入比上年增加或减少+%，出现%考虑增长率。两期平均数的差值=A/B*[（a-b）/（1+a）]，比较少考。3.倍数：（1）现期：A/B。（2）基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]。4.注：a代表分子增长率；b代表分母增长率。【注意】两期比例之问法的辨析：1.2015年，纺织行业规模以上企业主营业务利润率（利润总额/主营业务收入）比上年约上升/下降几个百分点：考查两期比重，因为利润率=利润/收入，是一个比重，所以考查比重。2.2015年1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长：人均收入是平均数，同期增长+%，用平均数增长率的公式：（a-b）/（1+b）。同期增长+元，用平均数增长量的公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。3.2015年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同12期：出现比重，考查比重问题。4.2011年，我国规模以上电子信息制造业人均创造利润约比上年增加：出现“人均创造利润”，考查平均数问题。12.在2016年1季度营业收入增速快于10%的产业中，当季营业收入高于全产业规模以上企业总营业收入5%的产业有几个？A.1B.2C.3D.4【解析】12.找A求B的题目，首先A要找对。营业收入增速大于10%的产业为前六个产业，企业总营业收入的5%可以看成企业总营业收入除以20，则企业总营业收入的5%=16719*5%=16719/20=800+，只有文化信息传输服务、文化创意和设计服务两个产业符合题意。【选B】13.合并计算2016年1季度营业收入最高的两个产业，其营业收入总体增速最接近以下哪个数字？A.4.4B.5.1C.5.7D.6.413【解析】13.本题属于找A求B题型。2016年1季度营业收入最高的两个产业为工艺美术品的生产和文化用品的生产，有两个主体问总体增速，考查混合增长率。工艺美术品的生产的增长率为4.4%，文化用品的生产的增长率为6.3%,混合增长率介于4.4%和6.3%，排除A、D项。混合增长率偏向量大的（用现期值代替），工艺美术品的生产现期值为3272，文化用品的生产现期值为6422，文化用品的生产现期值大，所以偏向6.3%，5.1%更偏向4.4%，排除。【选C】14.以下哪个饼图能够最准确地反映全国各地区2016年1季度规模以上文化及相关产业营业收入的比重关系？A.B.C.D.【解析】14.从12点开始顺时针看，对应表格从上到下的顺序。总量为16719，总量已知观察是否有特殊角，A、B项左边部分为90°，则空白部分为270°，对应总体的3/4。东部地区营业收入/整体营业收入=12528/16719≈3/4，排除C、D项。剩下A、B项，可以看大小、倍数关系。对比A、B项的不同，观察最后两个部分，A项倍数明显，B项差不多，则考虑比较最后两个部分的大小关系。最后两个部分的大小关系：西部地区营业收入/东北地区营业收入=1130/237=5-，排除B项。【选A】【注意】饼图的观察：1.作图规律：12点开始沿顺时针方向看，即为表中各主体的顺序。2.怎么看：（1）最大、最小。14（2）主体间的倍数关系。（3）特殊角：1/2对应180°、1/4对应90°、3/4对应270°。总体知道的时候比较好用，可以通过部分量/总体量去找对应角度。15.关于2016年1季度全国规模以上文化及相关产业营业收入状况，能够从上述资料中推出的是：A.生产相关产业营业收入增速快于服务相关产业B.总体营业收入增速快于上年同期水平C.营业收入最低的产业，营业收入增速最快D.中西部地区企业营业收入占全国总体的比重上升【解析】15.C项：找A求B题型。营业收入最低的产业是文化艺术服务，增速为25%，文化信息传输服务增速为27.8%，所以文化艺术服务的增速不是最快的，错误。D项：方法一：两期比重问题，比较a和b。中部地区收入增长率a1=12.7%，全国总体收入增长率b=8.6%，a1＞b，比重上升。西部地区收入增长率a2=10.6%，a2＞b=8.6%，比重上升。中部地区和西部地区比重都上升，所以中西部地区比重上升，正确。方法二：看成混合增长率。中部地区收入增长率为12.7%，西部地区收入增长率为10.6%，则中西部地区收入增长率介于10.6%和12.7%之间，具体多少不知道，但是肯定大于8.6%，所以整体比重上升，正确。A项：生产相关，看最后两个字，明显服务相关产业增速＞生产相关产业增速，错误。15B项：选项的时间为2016年1季度，选项中的上年同期应该理解为2015年1季度，则选项应该理解为2016年1季度总体营业收入快于2015年1季度的增速。材料中的描述为“增速比上年全年提高……”，是2016年1季度的增速比上年全年快，但是没说比2015年1季度增速快，错误。【选D】【注意】时间在选项中，要把时间圈出来，避开时间陷阱。16【小结】第三篇：1.第11题选C项，平均数增长量——企业数不变，用收入增长量/企业数——百化分。2.第12题选B项，找A求B——算总收入*5%，再与各产业比较。3.第13题选C项，找A求B——混合增长量——居中，偏向基期大的。4.第14题选A项，现期比重——饼状图，找部分量的倍数关系。5.第15题选D项，A项：混合增长率；B项：时间陷阱——题干2016年1季度，材料是上年全年；C项：直接找数；D项：两期比重比较。【答案汇总】11-15：CBCAD数字推理1.（2014广东）1，27/15，2.6，51/15，（）A.21/15B.21/5C.5.2D.6.2【解析】1.特征是有两个分数，2.6也能化为分数，化为13/5，2.6两边的分数的分母都是15，先想到统一分母，2.6化为39/15，1化为15/15。分母都是15，分子是15、27、39、51，是公差为12的等差数列，下一项为63，则所求项为63/15=21/5。【选B】【注意】分数数列中出现小数，首先要转化为分数。分数数列并不都是分母、分子变大变小的，也有可能是相同的。2.（2018深圳）20.15，29.34，40.35，53.58，（）A.64.59B.65.70C.68.63D.68.73【解析】2.都是小数，考虑机械划分。点前：20、29、40、53，没有明显特征，相邻两项做差为9、11、13，是公差为2的等差数列，下一项为15，15+53=68，则（）的点前部分是68。点后：15、34、35、50，做差没有规律，分开看不17行，组内看。加和太大，考虑做差，20-15=5、29-34=-5、40-35=5、53-58=-5，保证统一方向做差（前减后），下一项组内的差为5，符合规律的是68.63。【选C】【注意】不管是机械划分还是普通数列，做差、做商都要统一方向。3.（2016深圳）1，5，18，67，（）A.258B.259C.260D.261【解析】3.变化快，不考虑做差。两两不能除尽，不是倍数关系。变化快的时候，可以考虑做商、幂次、递推。做商不行，考虑幂次，发现有64附近的幂次数67，考虑修正幂次。67=64+3，18=16+2，5=4+1，1=1+0，修正项为+0、+1、+2、+3，下一项修正项是+4。幂次数：1、4、16、64，后一项是前一项的4倍，下一个幂次数为64*4=256，则（）=256+4=260。【选C】【注意】1.幂次数（1、4、16、64）也可以看作是40、41、4²、4³，下一项是44=16²=256。2.本题如果做差，两两做差为4、13、49，再做差为9、36，认为是4倍关系，下一项是36*4，这样考虑是不严谨的，两个数不能推出下一个数。如果实在没
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，这么猜是可以，但是不保证所有的题这样考虑都能做对，两个数是不能推出下一个数的。4.（2018浙江）4，7，10，16，34，106，（）A.466B.428C.396D.374【解析】4.变化比较平缓，没有其他特征，考虑做差。两两做差为3、3、6、18、72，是倍数关系，分别是1、2、3、4倍的关系，下一个是5倍，72*5+106=466。【选A】5.（2017深圳）1，-3，4，1，25，（）A.15B.10018C.325D.676【解析】5.数列中有一个负号，但是整个数列的符号不呈周期规律。前面的数都很小，突然到了25，考虑递推，圈三数，如果圈前几个数，前几个数很小，规律会很多，因此圈4、1、25，（4+1）²=25，规律为前两项和的平方为第三项，验证：（1-3）²=4，（-3+4）²=1，则（）=（1+25）²=26²=676，或者看尾数为6。【选D】【注意】给五个题，先观察特征：分数、小数、多重。分数和小数是江苏喜欢考的，江苏不是特别爱考多重。再观察特征：倍数、幂次。如果没有特征，先考虑做差，考得多，如果做差没规律，考虑递推，圈三数，找规律。【答案汇总】1-5：BCCAD数学运算【
知识点
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】排列组合与概率（很多同学可能没基础，但是行测考试中的排列组合与概率比较基础，没有那么困难，心理要克服。如果实在学不会，可以暂时放一下，先攻克其他板块后再攻克该板块）：1.基础概念：（1）排列组合：①分类用加法（要么……要么……）。假设黄鹤逃跑，从上海跑到澳大利亚，可以坐飞机，飞机有3趟，或者坐船，有2趟船，问从上海到澳大利亚有几种方式，答：要么坐飞机，要么坐船，一步能完成，要么……要么……，用加法，3+2=5。19②分步用乘法（既……又……）。如果从温州到上海，再去澳大利亚，温州去上海有3趟高铁，上海到澳大利亚有两趟飞机，那么从温州到澳大利亚，有几种方式？答：既要到上海，又要到澳大利亚，多步才能完成，分步用乘法，有2*3=6种。③有序用排列A（不可互换）。先叫A同学，再叫B同学，先叫的去吃饭，后叫的去扫厕所，这时候有顺序，交换顺序之后对结果有影响，有顺序用A，A（10,2）。④无序用组合C（可以互换）。先叫A同学，再叫B同学，大家一起去吃饭，没有顺序。叫A和B和叫B和A，都是这两个同学和老师一起去吃饭，没顺序用C，如果是10个同学叫2个人，就是C（10,2）。⑤判断用A还是用C，唯一的标准是交换顺序，看对结果有没有影响，如果有影响用A，如果没有影响用C。⑥计算方法：A（7,3）=7*6*5，A（8,4）=8*7*6*5，C（6,3）=（6*5*4）/（3*2*1）。C（7,5）=C（7,2）=（7*6）/2，即C（n,m）=C（n,n-m）。（2）概率：①给情况求概率：P=满足要求的情况数/所有的情况数。满足要求的情况数和所有的情况数用排列组合的方法算出。②给概率求概率：分类用加法，分步用乘法。比如已知打赢比赛的概率为80%，下雨的概率为百分之几十等。③正难则反：如果正面很难，则考虑反面，总的情况数-反面的情况。在概率中则是1-P反面。2.经典题型：（1）凑数字/情况少：枚举法，不重不漏、按序（从大到小或者从小到大）枚举。比如凑多少钱、凑多少油。（2）环形排列：n个元素环形排列有A（n-1,n-1）种，比如5个人围成一圈，是A（4,4）。（3）必须相邻：看到“相连”“在一起”，用捆绑法，先捆再排。捆的时候要注意内部顺序，谁在左、谁在右是不同的。捆绑后看成一个大胖子，和其他没有要求的排在一起。（4）不能相邻：插空法，先排再插。先排没有要求的（可以相邻的），形成20空，再把不能相邻的插到空里，有时候要求头尾不能插，要注意有几个空可以插。（5）m个相同物品分为n个主体，每个至少1份：插板法C（m-1,n-1）。这类题最好做，判定题型后套用公式。1.（2017四川）某交警大队的16名民警中，男性为10人，现要选4人进行夜间巡逻工作，要求男性民警不得少于2名，问有多少种选人方法？A.1605B.1520C.1071D.930【解析】1.“要求男性民警不得少于2名”，意味着可以有2、3、4位男警。问选人的方法，是排列组合问题。如果正面分类，要分三类，反面的情况是有1位或者0位男警。反面比较简单，考虑反面，列式为总的情况数-反面的情况数。（1）男1女3（总共要选4人）：男性为10人，10人里选1人，没有顺序，C（10,1）。总人数是16人，男警有10人，则女警有6人，6人里选3人巡逻，没有顺序，C（6,3）。分步用乘法，既要选1个男警，又要选3名女警，情况数为C（10,1）*C（6,3）。（2）男0女4：6名女警里选4名，情况数为C（6,4）。总情况数是C（16,4）。要么……要么……，分类用加法，反面情况=C（10,1）*C（6,3）+C（6,4）。总的情况数-反面情况=C（16,4）-[C（10,1）*C（6,3）+C（6,4）]=（16*15*14*13）/(4*3*2*1)-（10*一个数+15），尾0-尾5=尾数为5。【选A】【注意】1.思路梳理：（1）切入点：排列组合问题——正难则反。（2）方法：①总数-反面；分类：一个男性、没有男性。②选人无序用C。2.如果先从10名男警中选2人，再从剩下的14名中选2人，得到情况数为C（10,2）*C（14,2），这个结果有重复。比如假设有甲、乙、丙、丁四个男警，C（10,2）选了甲、乙、C（14,2）选了丙、丁，也有可能C（10,2）选了丙、丁，C（14,2）选了甲、乙，两种情况选出的都是甲、乙、丙、丁四个人，情况是重复的。最好的情况是根据情况分类。212.（2015联考）某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲选手有多大的概率战胜乙选手？A.0.768B.0.800C.0.896D.0.924【解析】2.三局两胜制，如果赢了两局，就赢了。概率问题，给概率求概率，考虑分类分步做。甲要赢乙，总共是三局比赛，分情况：（1）第一局甲赢，第二局甲赢，三局两胜，第三局不用打了，甲已经赢了。甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，打赢第一局的概率为0.8，打赢第二局的概率为0.8，中间用乘法，则概率为0.8*0.8。（2）第一局甲赢（概率为0.8），第二局甲输（概率为1-0.8=0.2），第三局甲赢（概率为0.8），概率为0.8*0.2*0.8。（3）第一局甲输（概率为1-0.8=0.2），第二局甲赢（概率为0.8），第三局甲赢（概率为0.8），概率为0.2*0.8*0.8。三种情况的概率加和，提取公因式计算，总概率=0.8*0.8+0.8*0.2*0.8+0.2*0.8*0.8=0.8*0.8*（1+0.2+0.2）=0.64*1.4，尾数为6。【选C】【注意】思路梳理：1.切入点：概率问题——给概率求概率——分类分步。2.方法：（1）分类列出甲获胜的情况。三局两胜，打赢两场后，第三场不用打。（2）分类用加法。计算的时候可以用尾数，如果用不了尾数，提取公因式计算也会变简单。3.（2016江苏）将所有由1、2、3、4组成且没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列，则排在第12位的四位数是：A.3124B.2341C.2431D.3142【解析】3.实在不会做，可以枚举，从小到大枚举。结合枚举的思想，从小到大，则先让1开头，先考虑1开头的有几个数。1开头，剩下3个位置排3个数字随便排，A（3,3）=6种。2开头，也是有6种。说明排名12位的这个数字22是2开头的最大的数，对应C项。【选C】【注意】思路梳理：1.切入点：没有重复数字的四位数——排列组合问题。2.方法：（1）找第12位，结合选项先看1开头的数字有多少个，再看2开头的数字有多少个，数字先后顺序不一样，用排列。（2）两种情况总共12种，说明排在第12位的是以2开头最大的数字。4.（2017广东）单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式？A.432B.504C.576D.720【解析】4.排列组合问题，根据要求做，要求3名男职工的站位不能全部连在一起。不能全部连在一起和全部都不在一起是不同的，不能全部连在一起可能是其中2个人和另1个人不在一起，也可能是3个人不在一起，正面复杂，考虑反面，总情况数-反面的情况。“不能全部连在一起”的反面是全在一起。“在一起”，是相邻，用捆绑法。总情况数：6个人全排列，改变顺序对结果有影响，用A，A（6,6）。“全在一起”，用捆绑法，先捆再排，男的在一起，A（3,3），排的时候变为一个大胖子和3个女职工排，一共4个主体排，A（4,4），既要捆又要排，用乘法，全在一起的情况数为A（3,3）*A（4,4）。A（3,3）=6，A（4,4）=A（3,3）*4=24，A（5,5）=24*5=120，A（6,6）=120*6=720。总情况数-全在一起的情况数=A（6,6）-A（3,3）*A（4,4）=尾0-尾4，结果尾数为6。【选C】【注意】1.常用的全排列：只用记住A（3,3），A（3,3）=6，则A（4,4）=A（3,3）*4=24，A（5,5）=24*5=120，A（6,6）=120*6=720，从A（5,5）开始，后面的尾数都为0。2.思路梳理：（1）切入点：站位方式——排列组合问题。（2）方法：①正难则反，总数-都连在一起。②捆绑法，先捆再排，捆的时候注意内部顺序。235.（2015国考）把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？A.36B.50C.100D.400【解析】5.“每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻”，柏树数量相等，则松树数量也相等。柏树一共是6棵，则一边种6/2=3棵，松树一边种12/2=6棵。每一侧都种3棵柏树和6棵松树，先算一侧，另一侧是同样的情况。要求柏树不相邻，用插空法，插空法的步骤是先排再插。先种松树，松树都是相同的（考试中，树、花都考虑是一样的），一样的树交换顺序对结果没有影响，用C，C（6,6）=1种情况。6棵树形成7个空，但是要求道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树，头尾不能种柏树，所以能用的有5个空，5个空中挑3个空种，种柏树（树是一样的），调换顺序对结果没影响，用C，C（5,3）。既要种松树，又要种柏树，用乘法，1*C（5,3）=10种。一侧是10种情况，另一侧也是10种情况，既要种一侧又要种另一侧，分步用乘法，10*10=100。【选C】【注意】1.如果树有标号（标1、2、3……），调换顺序就对结果有影响。2.思路梳理：（1）切入点：种植方法——排列组合问题。（2）方法：①不相邻，用插空法。②先排再插，注意两边不能插。③默认树都一样，无序用C。【答案汇总】1-5：ACCCC6.（2015黑龙江）某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至24少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？A.7B.8C.9D.10【解析】6.判定题型，看到“每个科室至少1个名额”，10个名额是一样的，分一样的东西，要求“至少一个”，用插板法，套公式C（n-1,m-1）。有10个相同的东西，科室未知，假设是m个科室，则C（10-1,m-1）=36。不会算就代入，问最多，从最多的开始代。代入D项，C（9,9）=1，不符合。代入C项，C（9,8）=C（9,1）=9，不符合。代入B项，C（9,7）=C（9,2）=（9*8）/2=36。【选B】【注意】思路梳理：1.切入点：不同分配方案——排列组合问题。2.方法：（1）至少一个名额，插板法。（2）代入计算，问最多，从最多开始代入。【知识点】几何问题：1.基础题型：（1）规则图形直接用公式。比如正方体、圆、圆柱体等。（2）不规则图形转化为规则图形再用公式。用割补平移的方法，比如连线、切割等。2.面积比例：（1）底（高）相同的三角形，面积比等于高（底）之比。（2）相似三角形：对应边之比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3.平面最短路径：镜面对称再连线。在直线上找一个点使得这个点到两个点的距离最短。7.（2018安徽）小庄要制作一个工业模具。他在一个边长4厘米的正方体25上表面正中心位置向下挖掉一个直径2厘米、高2厘米的圆柱体，接着再向下挖掉一个直径1厘米、高1厘米的小圆柱体（如下图所示）。那么，该模具的表面积约为多少平方厘米？A.82.8B.108.6C.111.7D.114.8【解析】7.先挖大圆柱，再挖小圆柱。求表面积，可能会想到把表面积算出来，再相加。但是还有其他想法，考虑分析原来的表面积和变化之后的表面积的差别。原来的表面积就是正方体的表面积，挖了之后，思考表面积的区别，对于正方体而言，大圈被挖掉了。但是挖了之后，多了大圆柱的环形和小圆柱的底面，两者相加，可以补上挖掉的大圆面，因此正方体的表面积没有变。思考有没有多，大、小圆柱的侧面积都是多的，圆柱侧面积=底面周长*高=π*直径*高，因此结果=正方体的表面积+大圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积=4*4*6+2π*2+π=96+5π，π=3.14，3.14*5=15.7，96+15.7=111.7。【选C】【注意】思路梳理：1.切入点：表面积——原来面积+变化的面积。2.方法：（1）正方体表面积+圆柱的侧面积。（2）圆柱体侧面积=底面周长*高。8.（2017河北）如下图所示，甲和乙在面积为54π的半圆形游泳池内游泳，他们分别从位置A和B同时出发，沿直线同时游到位置C。若甲的速度为乙的2倍，则原来甲、乙两人相距：26A.9√2米B.15米C.9√3米D.18米【解析】8.已知半圆面积，甲和乙从位置A和B同时出发，甲的速度为乙的2倍，涉及到速度的倍数，感觉是行程问题，实际上是求AB的长度，是几何问题。同时出发，同时到达，说明时间一样，时间一样的情况下，路程与速度成正比，S甲=2*S乙，则AC=2*BC。因为是半圆，所以AC是直径，直径所对的圆周角是90°，则△ABC是直角三角形。要求的是AB的长度，用勾股定理算，AB²=AC²-BC²，已知半圆的面积，求直径，整个圆的面积=πr²=54π*2，则r=√108，直径AC为2√108，AC²=4*108。BC是AC的一半，则BC²为108，AB²=4*108-108=3*108=324，AB=√324=18。【选D】【注意】1.思路梳理：（1）切入点：求AB距离——找三角形边长关系。（2）方法：①时间一定，路程与速度成正比，AC=2BC。②直径所对的圆周角为直角，利用勾股定理求解。2.圆周角为直角所对的边为直径。27【知识点】常考的三角形（遇到之后根据边长的比例关系快速算边长）：1.有一个角是30°的直角三角形：边之比是1：2：√3。本题中，AC=2BC，则斜边的一半是直角边，则是有一个角是30°的直角三角形，短直角边为√108，则长直角边为√108*√3=√324=18。2.等腰直角三角形：三条边的比为1：1：√2。比如等腰直角三角形的直角边为50，则斜边为50√2。3.30°、30°、120°的三角形：边之比为1：1：√3。9.（2014河南）如图ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比是15：7。问上底AB与下底CD的长度之比是：A.5：7B.6：7C.4：7D.3：7【解析】9.求AB和CD的比例，AB在不规则的图形中，不规则的图形要转化成规则的，加辅助线变化。现在学过三角形的底和边长的比例关系，考虑变成三角形。可以连接AC或者连接BE，根据现有的条件，已知E是AD的中点，要把AE用起来，则连接AC。甲、乙两部分的面积之比是15：7，S△DEC=7，E是AD的中点，AE=ED，△AEC=△DEC的底相等，高一样，则S△AEC=S△DEC的面积=7，则S△ABC=15-7=8。△ABC和△ADC的高一样，说明两者的底之比等于面积之比。AB：DC=8/14=4/7，对应C项。【选C】28【注意】1.思路梳理：（1）切入点：求AB长度——不规则图形——割补平移。（2）方法：①连接AC，根据等底同高得到三角形AEC的面积为7。②三角形ABC的面积为8，根据高相同，面积比等于底边比得到结果。2.考试的图是
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制作的，直接量也可以。10.（2017联考）如下图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是：A.12kmB.13kmC.14kmD.15km【解析】10.最短距离问题，想到对称。思考沿着哪条线（河岸还是距离河岸1km的线）做对称，看在哪里修，不在河岸修，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，因此沿距离河岸1km的线做对称。A点离线的距离比B点离线的距离小，建议做A的对称点A’，连接A’B，就是最短距离。求A’B，求三角形的边长要么用勾股定理，要么用相似。相似三角形不好找，考虑勾股定理，没有直角，构造直角，延长A’A，过点B做A’A的垂线于D。A到河岸的距离为4，E到河岸的距离为1，则AE=3，因此A’E=3。B到河岸的距离为5，则D到河岸29也为5，AD=5-4=1，A’D=3+3+1=7，A’D²=7²=49。在△ABD中，DB²=AB²-AD²=11²-1=121-1=120。A’B=√（A’D²+DB²）=√（49+120）=√169=13。【选B】【注意】思路梳理：1.切入点：几何问题——最短路径。2.方法：（1）作A关于污水处理厂所在直线的镜像，连接A’B。（2）构造直角三角形，勾股定理。【答案汇总】6-10：BCDCB【注意】1.数字推理：希望每天保持手感，每天刷5题，不用一天刷几十个，关键是要有数字敏感度。数推的做题思路就是先看有特征的，看有没有倍数的、幂次的，没有就去做差或者递推，保4争5。2.数学运算：需要有取舍。工程问题、容斥问题、经济利润问题、年龄问题、和差倍比问题（没有具体题型，讲两个主体的和是多少、差是多少、谁比谁多多少、比例是多少等）、溶液问题可以做。行程问题（有的简单，有的很难）、排列组合与概率比较难。先突破简单的题型、自己可以做的，再根据自己的情况，基础好的可以继续突破，实在弄不明白，可以放弃难题。如果考10个，做可以做的题，可以做对5个，剩下再蒙对2个，10个能做对7个就很厉害了。时间上，看自己能留多少时间，如果能留10分钟，挑自己会做的题，再看有没有能代入解答的，剩下的靠缘分。记得要有取舍，不能全舍，江苏的数学运算不难。3.资料分析：没有取舍，全盘通吃，所有知识点、方法和公式都要掌握，20个题建议28～30分钟，资料分析学好了不会拖分，反而可以拉分。慢的话，要30思考知识点是否生疏，先把知识点学熟，一看到题就知道考什么（是现期还是基期，是比重，还是平均数、倍数）。如果是找数慢，多去看看材料，不要让文字成为障碍，主体熟悉了之后就快了。如果是计算慢，有两种情况，一种是本身计算能力弱，应该多练，多算加、减、乘、除。还有一种是非要硬算，硬算的话，速度肯定会降低。对于资料分析，要胆大心细，不能一直胆大，可能就一直错，一直心细就会慢。选项差距大的时候要胆大，选项差距小的时候要心细。4.刷题：一定要有质量地刷题，刷完之后要
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自己错在哪里，为什么错，避免自己再次犯错，做到有效刷题。现在建议大家做专项题集。真题非常宝贵，一定要掐时间，做完整的一套。感受做一套真题是什么感觉，最后考的都是心态。不能纵容自己，5个资料分析题做20分钟是不行的。【答案汇总】资料分析：1-5：BCABC；6-10：CBCDD；11-15：CBCAD数字推理：1-5：BCCAD数量关系：1-5：ACCCC；6-10：BCDCB31遇见不一样的自己Beyourbetterself32
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