2022年福建省中考数学试卷附真题答案

2022年福建省中考数学试卷4．（4分）美术老师布置同学们 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 窗花，下列作品为轴对称图形的是（　　）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）﹣11的相反数是（　　）A．B．A．﹣11B．C．D．112．（4分）如图所示的圆柱，其俯视图是（　　）C．D．5．（4分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）A．B．C．D．π6．（4分）不等式组的解集是（　　）A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤3A．B．7．（4分）化简（3a2）2的结果是（　　）A．9a2B．6a2C．9a4D．3a48．（4分）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．C．D．3．（4分）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（　　）万户．数据13976000用科学记数法表示为（　　）A．13976×103B．1397.6×104C．1.3976×107D．0.13976×108A．96B．96C．192D．160二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）四边形的外角和度数是　　．12．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为　　．A．F1B．F6C．F7D．F109．（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　）13．（4分）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是　　．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）14．（4分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是　　．（只需写出一个符合条件的实数）15．（4分）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm设任意一个实数为x，令x＝m，10．（4分）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻等式两边都乘以x，得x2＝mx．①度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）等式两边都减m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③等式两边都除以x﹣m，得x+m＝m．④等式两边都减m，得x＝0．⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是　　．（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；16．（4分）已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人n＞0．若AD＝2BC，则n的值为　　．数．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤。21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．17．（8分）计算：+|﹣1|﹣20220．（1）求证：AC＝AF；18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．20．（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．22．（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 （1）班负责校园某绿化角的设计、种调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为0≤t＜1，B（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5．（2）规划组认为有比390元更省钱的购买 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23．（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判2022年福建省中考数学试卷故选：B．．【解答】解：，参考答案与试题解析6一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。由①得：x＞1，1．【解答】解：﹣（﹣11）＝11．由②得：x≤3，故选：D．∴不等式组的解集为1＜x≤3．2．【解答】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，故选：C．．7．【解答】解：（3a2）2＝9a4．故选：A．故选：C．8．【解答】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．9．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝44cm，3．【解答】解：13976000＝1.3976×107．∴BD＝CD＝22cm，AD⊥BC，故选：C．∵∠ABC＝27°，4．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重∴tan∠ABC＝≈0.51，合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，∴AD≈0.51×22＝11.22cm，故选：A．故选：B．5．【解答】解：根据题意可得，10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝8，1＜P＜2，则BC＝AB•tan∠CAB＝8，∵1，由平移的性质可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，∴这个无理数是．∴四边形ACC′A′为平行四边形，∵点A对应直尺的刻度为12，点A′对应直尺的刻度为0，等式两边都减m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②依据为等式的基本性质1；∴AA′＝12，等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③依据为分解因式；∴S四边形ACC′A′＝12×8＝96，等式两边都除以x﹣m，得x+m＝m．④依据为等式的基本性质2；但是用法出错，故选：B．当x﹣m＝0时，不能直接除，而题干中给出的条件是x＝m，此处不能直接除．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。故答案为：④．11．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，16．【解答】解：针对于抛物线y＝x2+2x﹣n，故答案为：360°．令y＝0，则x2+2x﹣n＝0，12．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴x＝﹣1±，∴DE为△ABC的中位线，针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣n，∴DE＝BC＝×12＝6．令y＝0，则x2﹣2x﹣n＝0，∴x＝1±，故答案为：6．∵抛物线y＝x2+2x﹣n＝（x+1）2﹣n﹣1，13．【解答】解：根据题意可得，∴抛物线y＝x2+2x﹣n的顶点坐标为（﹣1，﹣n﹣1），P（A）＝．∵抛物线y＝x2﹣2x﹣n＝（x﹣1）2﹣n﹣1，故答案为：．∴抛物线y＝x2﹣2x﹣n的顶点坐标为（1，﹣n﹣1），14．【解答】解：∵该反比例图象位于第二、四象限，∴抛物线y＝x2+2x﹣n与抛物线y＝x2﹣2x﹣n的开口大小一样，与y轴相交于同一点，顶点到x轴的距离相等，∴k＜0，∴AB＝CD，∴k取值不唯一，可取﹣3，∵AD＝2BC，故答案为：﹣3（答案不唯一）．∴抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴的交点A在左侧，B在右侧，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴的交点C在左侧，D15．【解答】解：设任意一个实数为x，令x＝m，在右侧，等式两边都乘以x，得x2＝mx．①依据为等式的基本性质2；∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），C（1﹣，0），D（1+，0），∴AD＝1+﹣（﹣1﹣）＝2+2，BC＝﹣1+﹣（1﹣）＝﹣2+2，因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组；∴2+2＝2（﹣2+2），把第2次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，∴n＝8，和为50%和52%的都在D组，故答案为：8．因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组；三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（2）2000×（30%+24%+16%）＝1400（人），17．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣1＝．答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数大约是1400人．18．【解答】证明：∵BF＝EC，21．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴BF+CF＝EC+CF，∴四边形ABCD是平行四边形，即BC＝EF，∴∠B＝∠D，在△ABC和△DEF中，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，，∴AC＝AF．∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）连接AO，CO，∴∠A＝∠D．由（1）得∠AFC＝∠ACF，19．【解答】解：原式＝÷∵∠AFC＝＝75°，＝•∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，＝，∴的长l＝＝．当a＝+1时，原式＝＝．22．【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，20．【解答】解：（1）把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，依题意得：，即处在第25、第26位的两个数都落在C组，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合题意．答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，依题意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∵3＞0，∴AE⊥BD，AG⊥CG，∴w随m的增大而增大，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，又∵m≥，且m为整数，∴∠EFG＝90°，∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．∴四边形AEFG是矩形，答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．又AE＝AG＝r，23．【解答】解：（1）根据题意作图如下：∴四边形AEFG是正方形，∴EF＝AE＝r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB＝α，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，∴BE＝r•tanα，（2）设∠ADB＝α，⊙A的半径为r，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∴四边形ABDC为平行四边形，又∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CDF，∴平行四边形ABDC为菱形；∴BE＝DF＝r•tanα，（2）解：∠ACE+∠EFC＝180°，∴DE＝DF+EF＝r•tanα+r，理由如下：∵△ABC≌△DEC，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴∠ABC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，即DE•tanα＝AE，∵∠ACB+∠ACF＝∠DEC+∠CEF＝180°，∴（r•tanα+r）•tanα＝r，∴∠CEF＝∠ACF，即tan2α+tanα﹣1＝0，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC＝180°，∵tanα＞0，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC＝180°，∴tanα＝，∴∠ACE+∠EFC＝180°；即tan∠ADB的值为．（3）解：如图3，在AD上取点M，使AM＝BC，连接BM，24．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEC，在△AMB和△CBD中，∴AC＝DC，，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∴△AMB≌△CBD（SAS），∵CB平分∠ACD，∴BM＝BD，∠ABM＝∠CDB，∴∠DCB＝∠ACB，∴∠BMD＝∠BDM，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠BMD＝∠BAD+∠MBA，∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC，∴，设∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，则∠ADB＝α+β，解得．∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝α+2β，∵A（4，0），B（1，4），∴∠BAC＝∠CAD﹣∠BAD＝2β，∴S△OAB＝×4×4＝8，∴∠ACB＝×（180°﹣2β）＝90°﹣β，∴S△OAB＝2S△PAB＝8，即S△PAB＝4，∴∠ACD＝90°﹣β+α，过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，如图，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴90°﹣β+α+α+2β+α+2β＝180°，∴α+β＝30°，即∠ADB＝30°．∴S△PAB＝S△PNB+S△PNA＝PN×BE+PN×AM＝PN＝4，25．【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入y＝ax2+bx，∴PN＝．∴，解得．设点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+m）（1＜m＜4），N（m，﹣m+），∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x．∴PN＝﹣m2+m﹣（﹣m+）＝．（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+t，解得m＝2或m＝3；将A（4，0），B（1，4）代入y＝kx+t，∴P（2，）或（3，4）．∴△PDG∽△OBF，∴PD：OB＝PG：OF，（3）∵PD∥OB，设P（n，﹣n2+n）（1＜n＜4），∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，∴△DPC∽△BOC，由（2）可知，PG＝﹣n2+n﹣，∴CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，∴+＝＝＝PG＝﹣（n﹣）2+．∵＝，＝，∵1＜n＜4，∴+＝．∴当n＝时，+的最大值为．设直线AB交y轴于点F．则F（0，），过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，∵∠PDC＝∠OBC，∴∠PDG＝∠OBF，∵PG∥OF，∴∠PGD＝∠OFB，