北京市延庆区2021-2022八年级初二下学期数学期末试卷及答案

延庆区2021-2022学年第二学期期末试卷初二数学2022.07考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列图形中，不是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）2.下列曲线中， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示y是x的函数的是（A）（B）（C）（D）3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（A）（2，－1）（B）（－2，3）（C）（0，5）（D）（3，0）4.下列各点中，在直线y=2x+1上的点是（A）（－2，1）（B）（1，3）（C）（－3，2）（D）（3，3）5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A）（B）（C）（D）6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：甲乙丙丁平均数181183183181方差1.63.41.63.4要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁7.菱形和矩形都具有的性质是（A）对角线互相平分（B）对角线长度相等（C）对角线互相垂直（D）对角线平分一组对角8.某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（A）（B）（C）（D）二、填空题（共16分，每小题2分）9.函数中，自变量x的取值范围是．10.方程x2－2x=0的解为．11.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，DE=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为．12.如图，A，B两点被池塘隔开，在直线AB外选一点C，连接AC和BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10m，则A，B两点间的距离为________．13.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式．14.关于x的一元二次方程x2+2x－m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15.如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线上，那么mn（填“＞”、“＜”或“=”）．16.平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M（2，4），下列结论中正确的是（填写序号）．①关于x，y的方程组的解是；②关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集是x＞2；③k+b＜0．三、解答题（共68分，17题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每小题6分）17.解方程：①，②．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：BE=DF．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．（2）条件给出了∠ABC=90°，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形的定义”．（3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段AC的中点O，再倍长线段BO，从而确定点D的位置．小明的思考过程是：小明的作法如下：作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；图1（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．请你根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线EF是AC的垂直平分线，∴．∵，∴四边形是平行四边形（①）（填推理的依据）．∵，∴四边形是矩形（②）（填推理的依据）．（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）图220.已知一次函数（k≠0）的图象经过点A（4，－1）和点B（1，2），与y轴交于点C．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；（3）求△AOC的面积．21.已知关于的一元二次方程．（1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．22.如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？23.某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与月上网时间x的对应关系如图所示．（1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为元；（2）如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式最省钱?（3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费元；（4）根据图象，写出一个其他的推断．24.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB=OB=4，求四边形AEBO的面积．25.2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ．下面给出了相关信息：a．50名学生的测试分数（百分制）如下：7779806085668687688991826885658257668687696779798679878990898180728284826576769798558970717859527060b．按如下分组整理、描述样本数据：成绩x（单位：分）频数频率50≤x≤5940.0860≤x≤69a0.2070≤x≤7912b80≤x≤89200.4090≤x≤10040.08合计501.00请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．26.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝x平行，且过点A（2，1），过点A作y轴的垂线，垂足为点B．（1）求k，b的值；（2）点C在y轴上，点D(2，m)，四边形ABCD是矩形．①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围；②直线y＝kx+b（k≠0）与直线CD交于点E，CE＝2AD，直接写出点E的坐标．27.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，连接AE，∠BAE=α，过点D作DF⊥AE，垂足为F，延长DF到点G，使FG=FD，连接AG，BG，延长GB交AE的延长线于点H．（1）依题意补全图形；（2）用含α的式子表示∠ABG；（3）直接写出∠AHB的度数；（4）用等式表示线段AH，BH，GH之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于直线l：（k≠0）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段PQ的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，0），D（1，3）．（1）点C的坐标是．（2）直线y=x关于矩形ABCD的“截距”是；直线y=x+m关于矩形ABCD的“截距”是，求m的值．（3）如果直线（k≠0）经过点E（2，3），且关于矩形ABCD的“截距”的最小值是，求k的取值范围．延庆区2021-2022学年第二学期期末测试初二数学答案2022.07一、选择题：（共16分，每小题2分）DDABBCAC二、填空题：（共16分，每小题2分）9．x≠210．x1=0，x2=211．612．2013．y=2x（答案不唯一）14．m＞－115．＞16．①②三、解答题（共68分，17题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每小题6分）17．（本题10分）①解：．........................…........2分．..…….......…….................3分．…................…......................4分所以，原方程的解为，．……….5分②解：，，．．……………………………………3分∴．…………………………4分∴原方程的解为，．…………………………5分18．（本题5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．………………..…….1分∴∠1=∠2．…………………………………...2分又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．∴∠3=∠4=90°．………………………………3分∴△ADF≌△CBE．…………………………...4分∴BE=DF．…………………………………...5分19．（本题5分）（1）如图：……………………………………………2分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；……3分有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．………4分（3）方法不唯一．………………………………………5分20．（本题5分）（1）由题意得…………………………1分解得∴一次函数的表达式为…………2分（2）图略．……………………………………………3分（3）6．………………………………………………5分21．（本题5分）（1）解：依题意，得．…………1分∵方程有两个相等的实数根，∴=0．∴m=0．…………………………………………2分（2）解：该方程的两个根为x1=m+1，x2=1．…………3分∵方程有一个根小于0，∴m+1＜0．………………………………………4分∴m＜－1．………………………………………5分22．（本题5分）解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为（20－2x）米．根据题意列方程：x(20－2x)=50．…………………3分解得：．…………………………………4分则20－2x=10．答：矩形花圃的长10米、宽5米．………………………5分23．（本题5分）（1）30；……………………………1分（2）方式B；………………………2分（3）3；……………………………3分（4）答案不唯一．…………………5分24．（本题5分）（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形．…………………………………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．……………………………………………………2分∴四边形AEBO是菱形．…………………………………………………3分（2）解：连接OE，交AB于点H．∵四边形AEBO是菱形，∴OE与AB互相垂直平分．………………4分∵AB=OB=4，∴BH=2，OH=2．∴OE=4．∴四边形AEBO的面积8．……………5分25．（本题5分）（1）10，0.24；…………………………………………………2分（2）图略；………………………………………………………3分（3）1000×0.48=480（人）．答：该校成绩不低于80分的学生约480人．………………5分26．（本题6分）（1）∵直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝x平行，∴k＝1．…………………………………………………………………1分∵过点A（2，1），∴将点A（2，1）代入y＝x＋b，得b＝－1．…………………………2分（2）①∵矩形ABCD的面积小于6，∴AD＜3．∴－2＜m＜1或1＜m＜4．…………………………………………4分②E（4，3）或E（，）．…………………………………………6分27．（本题6分）（1）如图：……………………………………………1分（2）∠ABG=α+45°；………………………………2分（3）∠AHB=45°；……………………………………3分（4）AH=BH+GH．………………………………4分证明：过点A作AM⊥AH，交HG的延长线于点M．∴∠MAH=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD．∵DF⊥AE，FG=FD，∴∠GFH=90°，AG＝AB＝AD．∵∠BAE=α，∴∠ADF=∠AGF=α．∴∠BAG=90°－2α．∴∠AGB=∠ABG=α+45°．∴∠FGH=45°．∴∠AHB=45°．∴∠AMH=45°．∴AM=AH．∴MH=AH．∵∠MAH=90°，∴∠MAG=∠HAB．∴△MAG≌△HAB（ASA）．………………………5分∴GM=BH．∴MH=BH+GH．∵MH=AH，∴AH=BH+GH．……………………………………6分其他方法，如图：28．（本题6分）（1）C（3，3）；…………………………………………………………………………1分（2）2；………………………………………………………………………………2分∵直线y=x+m关于矩形ABCD的“截距”是,∴直线y=x+m经过点（2，3）或（2，0）．∴m=1或m=－2．…………………………………………………………………4分（3）当直线（k≠0）关于矩形ABCD的“截距”是时，经过点（3，1）或（1，1）．又∵经过点E（2，3），∴k=2或k=－2．∴关于矩形ABCD的“截距”的最小值是时，k≥2或k≤－2．……………6分