第六节逻辑函数的化简一、化简的意义和最简的标准：1.化简的意义（目的）：节省元器件；提高工作可靠性2.化简的目标：最简与或式或者最简或与式逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。3.最简的标准：AB+AC与或式=ABAC与非与非式两次取反=A(B+C)或与式=A＋B+C或非或非式两次取反与或式使用最多，因此只讨论与或式的最简标准.(1)含的与项最少； －－门最少(2)各与项中的变量数最少。－－门的输入端最少(3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少二、公式法1.相邻项合并法利用合并相邻项公式:AB+AB=A例2：F=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A例1：F=AB+CD+AB+CD=A+D=(AB+AB)+(CD+CD)练习：用并项法化简下列逻辑函数⊙练习：2.消项法=AB例1：F=AB+ABC+ABD=AB+AB(C+D)例2：F=AC+CD+ADE+ADG=AC+CD利用消项公式A+AB=A或A+AB=A+B或AB+AC+BC=AB+AC例3：F=AB+AC+BC=AB+C=AB+ABC例4：F=AB+AB+ABCD+ABCD=AB+AB+CD(AB+AB)=AB+AB+CD练习：(3)配项法利用消项公式A=A+A或1=A+A或AB+AC=AB+AC+BC配出多余项，再与其它项合并例：解：练习：练习：先找公共因子，再找互补因子(4)综合法公式名称公式1.0-1律A·0=0A+1=12.自等律A·1=AA+0=A3.等幂律A·A=AA+A=A4.互补律A·A=0A+A=15.交换律A·B=B·AA+B=B+A6.结合律A·(B·C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C7.分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)8.吸收律1(A+B)(A+B)=AAB+AB=A9.吸收律2A(A+B)=AA+AB=A10.吸收律3A(A+B)=ABA+AB=A+B11.多余项定律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC12.求反律AB=A+BA+B=A·B13.否否律A=A例1解法1F=ABC+ABC+AB(吸收律1ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B）（分配律）=ABC+A（C+B）（吸收律3）=ABC+AC+AB（分配律）=（AB+A）C+AB（分配律）=（B+A）C+AB（吸收律3）=BC+AC+AB（分配律）例1此例告诉我们某一项对化简有利可以反复应用若干次，此例ABC项就反复用了三次F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC（等幂律）解法2=BC++（吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）ACABF=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH例2解:原式=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH（吸收律1）=A+AC+BD+BEG+DEGH(吸收律2)=A+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3）例3F=AB+BC+BC+AB此题按常规的方法用公式无法再化简，经过一定的处理可再化简：F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C）（互补律A+A=1）=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC（分配律）=AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律2：AB+ABC=AB）=AB+BC+ABC+ABC（吸收律2：BC+ABC=BC）=AB+BC+AC（吸收律1:ABC+ABC=AC）公式化简法优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。第五节逻辑函数的
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达式一、常见表达式二、标准表达式1.最小项、最小项表达式2.最小项的性质4.由真值表写出最小项表达式的方法3.由一般表达式写出最小项表达式的方法一、常见表达式F=AB+AC=AB+AC=AB·AC=(A+B)·(A+C)与或式与非—与非式与或非式=AB+AC=(A+B)·(A+C)或与式=(A+B)·(A+C)=A+B+A+C或非—或非式二、标准表达式1.最小项、最小项表达式(1)最小项的概念及其表示例1：已知三变量函数F(A,B,C)，则ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中，m表示最小项，5表示最小项的编号ABC(101)2(5)10例2：已知四变量函数F(A,B,C,D)，则BACD就是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。(2)最小项表达式（标准与或式）例：F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC一变量函数，如F(A)，共有：2个最小项2.最小项的性质即：A、A二变量函数，如F(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如F(A,B,C)，共有：8个最小项即：AB、AB、AB、AB即：ABC、ABC、ABC、ABCABC、ABC、ABC、ABC结论：n变量函数，共有：2n个最小（大）项。(1)最小项的主要性质①对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。ABCABC00000010010001101000101111001110能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。例：101ABC。若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。②全部最小项之和恒等于1。即：③任意两个最小项的乘积恒等于0。即：即：④任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项。证明：若自变量的取值组合使mi=1(有且只有一组)，则：若自变量的取值组合使mi=0(其余2n-1组)，则：所以，等式成立。证明：即上述关系式成立。⑤证明：根据反演规则和对偶规则之间的关系可知，F中的原、反变量互换，即得到F′。所以，F和F′中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为(2n-1)。即上述关系式成立。⑥例1：若=ABC+ABC+ABC则F′(A,B,C)=ABC+ABC+ABC例2：若则解：3.由一般表达式写出最小项表达式的方法：一般表达式与或式A+A=1最小项表达式例1：解：F(A,B,C)=AB(C+C)=ABC+ABC例2：=AB=ABC+ABC解：F(A,B,C)=AB(A+B)练习：F=ABC+BC+AC=ABC+BC（A+A）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m0+m3+m4+m6+m7=∑（0,3,4,6,7）F=ABC+BC+AC4.由真值表写出最小项表达式的方法最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。例2.5.3试将表2.5.2真值表所表示的逻辑函数用最小项表达式表示。ABF001010101110解：最小项表达式：=m0+m2F(A,B)=AB+AB表2.5.2练习：F=ABC+BC+ACABCABCBCACF00010010010001101000101011001110000100010000101010011011F=ABC+BC+AC=∑（0,3,4,6,7）作业题2.52.8(1)(3)2.10(1)2.11(1)(2)
浙公网安备 33021202002483