量子物理基础不确定关系1.不确定关系的本质是什么？2.经典描述适用性判据是什么？4.为什么原子核不是质子和电子组成的？而是质子和中子组成的.问题：3.为什么原子具有稳定性?5.怎样估算微观粒子的寿命？6..……▲历史背景：海森伯在研究电子的具体轨道的数学表达式时，久无结果，陷入困境。最后他认为：电子轨道的提法本身有问题。因为，要提出一个电子的确切位置，就必须相应给出一个能够测量“电子位置”的实验。否则，电子位置就是不确定的。宏观领域里：红外光、可见光、紫外光等皆可一个物体位置→光子测→不影响该物体动量测量物1物2显微镜最小分辨角：∴仪器分辨本领↑→λ↓微观领域里：一个电子位置→光子测→影响该电子动量测量以提高显微镜分辨本领.∴电子位置的不确定度(精确度)Δx∝λ(测量用波长)但是,λ↓→光子动量越大→碰撞电子→电子动量变化Δp↑∴电子动量的不确定度(精确度)Δp∝1/λ结论：若位置测定得越准确(Δx↓→须用波长λ↓)，则动量测定就越不准确(∵λ↓→Δp↑).反之亦然.不可能同时测准微观粒子的位置x和动量p不能说微观粒子具有确定的轨道电子轨道的提法本身有问题因为电子极小，须用极小波长λ的光即γ射线去测量,▲坐标和动量的不确定关系Δx↓Δp↑∴ΔxΔp≥某个数.根据上述分析有:反之亦然Δx↑Δp↓Δx∝λΔp∝1/λλ→0λ→∞量纲分析:普朗克常数h与ΔxΔp一样物理分析:普朗克常数h属微观领域普适常数因此，很可能有：ΔxΔp≥ah无量纲的系数Δx→0Δp→∞Δx→∞Δp→0※电子单缝衍射实验导出不确定关系式λ/a2λ/a3λ/a-λ/a-2λ/a-3λ/a暗纹1.430λ/a-1.430λ/a2.459λ/a-2.459λ/a亮纹sinθ0电子束v入射前：电子动量是确定的即p=mv,Δp=0但电子位置完全不确定Δx→∞即电子可以处于空间任意处。xy入射后：电子位置在x方向上的不确定Δx=a缝宽a电子动量在x方向上的不确定Δpx=psinθ=(主极大情况)再考虑次极大电子，则不确定关系为：ΔxΔpx≥h同样有：ΔyΔpy≥hΔzΔpz≥hθp※量子力学导出不确定关系式1927年(德)海森伯由量子力学严格证明了不确定关系为：结论：①不确定关系是由微观粒子的波粒二象性所决定的；②不确定关系是微观粒子本身的固有性质；③微观粒子不存在坐标和相应动量同时完全确定的状态。式中：称其为约化普朗克常数▲经典描述适用性判据不确定关系式:ΔxΔpx≥hΔyΔpy≥hΔzΔpz≥h适用于微观粒子宏观物体例题1：估算氢原子中电子的坐标不确定度Δx.已知:电子的玻尔半经r1=0.529×10-10m≈10-10m解：由玻尔量子化条件有电子在玻尔半径(n=1)上的速度为：不妨设对v1的测量可准确到1/100→Δv1≈104m/s→Δp1=mΔv1由不确定关系ΔxΔpx≥h>>≈10-10m这表明：提出原子内层电子的轨道说法毫无意义。例题2：估算宏观物体子弹的坐标不确定度Δx.已知:子弹的m=0.05kg,v≈300m/s解：不妨设对v的测量可准确到1/10000→Δv≈3×10-2m/s由不确定关系ΔxΔpx≥h<<10-10m这表明：对于宏观物体来说，完全可以使用轨道的概念。分析：判据物体运动是否具有轨道,普朗克常数h起决定作用.经典描述适用性判据如下：当一个物理系统的作用量数值与h可比拟时，不确定关系起重要作用，须用量子力学处理系统行为；当一个物理系统的作用量数值>>h或可视h→0时，不确定关系微不足道，用经典力学处理系统行为即可.▲估计微观系统的主要特征有了不确定关系,有时无需知道系统详情,就能估计系统的特征。例题3.为什么原子具有稳定性?解：∵不确定关系：∵估算→可去掉1/2∴微观粒子不可能静止(Δx=0,Δpx=0)设氢原子中电子定域在半经为r的范围内运动∴再考虑势能,电子总能量为：不妨取反映电子脱离原子核反抗的能力反映原子核吸引电子的能力两种作用相互平衡→稳定→Emin最小→∴电子稳定的离核最近距离这是玻尔半径.例题4.为什么原子核是由质子和中子组成?解：居里夫人发现放射性现象中的β射线是从核中放射出的高速电子.由此认为，原子核是由带正电的质子和带负电的电子组成，并且质子数大于核电子数。但是，根据不确定关系，核内不可能存在电子！∵原子核半径r<<10-14m→Δx～r～10-14m若核内有电子，则由∴电子能量E=(c2p2+m02c4)1/2>cp≈cΔp≈20MeV但从原子放射出来的电子(β射线)，其能量仅1MeV.∴原子核不可能是由质子和电子组成!∴原子核只能是由质子和中子组成!!注:中子放射时衰变成质子和电子。▲能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系:ΔEΔt≥hΔE:是微观粒子所处状态的能量不确定度;Δt:是微观粒子所处状态的时间不确定度.证明如下：由相对论知---电子能量E=(c2p2+m02c4)1/2对p求导有：(证毕)这表明：微观粒子处一定状态范围对应的能量不确定度为ΔE，则微观粒子具有一定寿命。
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