商学院《概率论与数理统计》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案

第PAGE1页共7页《概率论与数理统计》第一学期期末试卷一．判断题（10分，每题2分）在古典概型的随机试验中，P(A)0当且仅当A是不可能事件()连续型随机变量的密度函数f(x)与其分布函数F(x)相互唯一确定()若随机变量X与Y独立，且都服从p0.1的(0，1)分布，则XY()设X为离散型随机变量,且存在正数k使得P(Xk)0，则X的数学期望E(X)未必存在()在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少()二．选择题（15分，每题3分）设每次试验成功的概率为p(0p1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1rn)次成功的概率为.(a)(c)Cr1pr(1p)nr；(b)n1n1Cr1pr1(1p)nr1；(d)Crpr(1p)nr；npr(1p)nr.离散型随机变量X的分布函数为F(x)，则P(Xxk).(ａ)(ｃ)P(xk1Xxk)；(ｂ)P(xk1Xxk1)；(ｄ)F(xk1)F(xk1)；F(xk)F(xk1).设随机变量X服从指数分布，则随机变量Ymax(X,2003)的分布函数.(ａ)是连续函数；(ｂ)恰好有一个间断点；(ｃ)是阶梯函数；(ｄ)至少有两个间断点.设随机变量(X,Y)的方差D(X)4,D(Y)1,相关系数XY0.6,则方差D(3X2Y).(ａ)40；(ｂ)34；(ｃ)25.6；(ｄ)17.62n设(X1,X2,,X)为总体N(1,2)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是.X11n2(ａ)2/~t(n)；(ｂ)n(Xi1)4i1~F(n,1)；X11n22(ｃ)2/n~N(0,1)；(ｄ)(Xi1)4i1~(n).二.填空题（28分，每题4分）一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为设连续随机变量的密度函数为f(x)，则随机变量Y3eX的概率密度函数为fY(y)设X为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X1,X2,X3,X4)的均值,则P(1X5)＝.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为1,yx,0x1;f(x,y)0,其他则条件密度函数为,当时,fYX(yx)设X~t(m),则随机变量YX2服从的分布为(需写出自由度)设某种保险丝熔化时间X样本均值和方差分别为X~N(,2)（单位：秒），取n16的样本，得15,S20.36，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为设X的分布律为X123P22(1)(1)2已知一个样本值(x1,x2,x3)(1,2,1)，则参数的极大似然估计值为三.计算题（40分，每题8分）已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率设随机变量X与Y相互独立，X，Y分别服从参数为,()的指数分布，试求Z3X2Y的密度函数fZ(z).某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为112的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.总体X~N(,2)，(X,X,,Xn)为总体X的一个样本.n求常数k,使ki1XiX为的无偏估计量.5．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X~N(,2)（单位：kg）.已知8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值x575.2kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（5%）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N(,0.0482).某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用10%作假设检验.四.证明题（7分）设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p).试证明随机变量XY与Z相互独立.附表： 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布数值表2分布数值表t分布数值表(0.28)0.6103(1.96)0.975(2.0)0.9772(2.5)0.9938(5)1.1450.952(5)11.0710.052(4)0.7110.952(4)9.4880.052t0.025(15)2.1315t0.05(15)1.7531t0.025(16)2.1199t0.05(16)1.7459参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一.判断题（10分，每题2分）是非非非是.二.选择题（15分，每题3分）（ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.三.填空题（28分，每题4分）1.1/22；2.1Yf(y)yf[ln(y/3)])0y0y0；3.0.9772；1/(2x)xyx4.当0x1时fYX(yx)；0其他5.F(1,m)6.上限为15.263.7.5/6.四.计算题（40分，每题8分）A被查后认为是合格品的事件，B抽查的产品为合格品的事件.(2分)P(A)P(B)P(AB)P(B)P(AB)0.960.980.040.050.9428，(4分)P(BA)P(B)P(AB)/P(A)0.9408/0.94280.998.(2分)ex2.fX(x)x0eyfY(y)y0(1分)0其他0其他z0时，FZ(z)0，从而fZ(z)0；(1分)z0时，fZ(z)1fX(x)fY[(z3x)/2]dx(2分)21z/3ex[(zx)/2]dx(ez/3ez/2)(2分)2032所以(ez/3ez/2),z0Zf(z)32[0,(ez/2ez/3),z0z0Zf(z)23](2分)0,z0设Xi为第i周的销售量,i1,2,,52Xi~P(1)(1分)则一年的销售量为52YXi，E(Y)52,i1D(Y)52.(2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为2Y5218182(4分)P(50Y70)P52525252152(2.50)(0.28)10.99380.610310.6041.(1分)注意到XX1Xin1X2(n1)XiXnE(XiX)0,D(Xn1X)n12in2(2分)XiX~N0,|z|nz2n12(1分)E(|XX|)1e2ndzi2n1n21zz22n12endz2n1(3分)02n1n2nnn令Ek|XiX|kE|XiX|i1i1页共7页2n(n1)第5k（2分）第PAGE6页共7页(1)要检验的假设为检验用的统计量H0:570,/nUX0H1:570~N(0,1)，(1分)拒绝域为Uz(n1)z0.0251.96.(2分)28/10U0575.25700.65102.061.96，落在拒绝域内，故拒绝原假设H0，即不能认为平均折断力为570kg.571569.29/1010[U00.20.6321.96,落在拒绝域外，故接受原假设H0，即可以认为平均折断力为571kg.](1分)(2)要检验的假设为H:20.0482,00[H:20.792,H:20.048211H:20.792](1分)5(XiX)2检验用的统计量2i1~2(n1)，20拒绝域为22(n1)2(4)9.488或0.05222(n1)2(4)0.711(2分)x1.411[x1.49]0.95020.0362/0.002315.7399.488,落在拒绝域内，0[20.0538/0.62410.0860.711,落在拒绝域内，]故拒绝原假设H0，即认为该天的纤度的总体方差不正常.(1分)五、证明题(7分)由题设知X01PqpXY012Pq22pqp2(2分)P(XY0,Z0)q3P(XY0)P(Z0)；P(XY0,Z1)pq2P(XY0)P(Z1)；P(XY1,Z0)2pq2P(XY1)P(Z0)；P(XY1,Z1)2pq2P(XY1)P(Z1)；P(XY2,Z0)pq2P(XY2)P(Z0)；P(XY2,Z1)p3P(XY2)P(Z1).所以XY与Z相互独立.(5分)