《数学分析Ⅱ》期中考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、曲线2x2+3y2+z2=9,z2=3x2+y2在点(1,-1,2)的法平面方程是（1）A、8x+10y+7z-12=0；B、8x+10y+7z+12=0；C、8x-10y+7z-12=0；D、8x+10y+7z+12=02、L为单位圆周，则?Lyds（4）A、1B、2C、3D、43、L为从(1,1,1)到(2,3,4)的直线段，则zdxxdz=（3）LA、3B、5C、7D、94、xy13xydxdy=（2）A、2B、4C、6D、802f(x,y)dx，改变积分顺序得（15、dy）11y21x21xA、dxf(x,y)dyB、dxf(x,y)dy101121xD21xC、dxf(x,y)dy、dxf(x,y)dy10116、V=[-2,5]?[-3,3]?[0,1]，则V(xyz2)dv=（3）A、1B、7C、14D、217、密度为1的均匀单位圆盘对于它的直径的转动惯量为(4)A、?B、?/2C、?/3D、?/48、曲面S为上半单位球面z1x2y2外侧，则yzdxdz=（2）SA、?/2B、?/4C、?/6D、?/89、函数uxy2xz3的梯度场在（1,1,1）的旋度为（2）A、（1,1,1）B、（0,0,0）C、（1,0,1）D、（0,1,1）10、下面反常积分收敛的有（3）个。01excosxdx，01dx，cosxdx，1x3lnx201dx，arctanxdx1x31x21A、2B、3C、4D、5二、填空题（28分，每空4分）1、区域?由z1与zx2y2围成的有界闭区域，则f(x,y,z)dv在直角坐标下的三次积分为柱坐标下三次积分球坐标下三次积分2、曲线L：x=cost,y=sint,z=t，从A(1,0,2?)到原点，则第二型曲线积分PdxQdyRdz化为第一型曲线积分得L3、L为中心在原点的椭圆，则?(yx3ey)dx(xy3xeyy2)dy=L4、:zx2y2，取下侧，则P(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdy化为第一型曲面积分为/2d2cosf(r,)dr交换积分顺序得5、极坐标下的二次积分0/4三（7分）、证明方程组u2v2x2y0uvxy1在（2,1,1,2）点附近能决定隐函数x(u,v)，并求他们的偏导。y(u,v)四（10分）、讨论反常积分0ln(1kx)dx的敛散性xD由光滑曲线L围成，函数u(x,y)、v(x,y)C2r五（10分）、有界闭区域(D)，n为L外法向，证明：（1）vudxdyuvdxdyvurds；DD?Ln（2）[uvvudxdy(uvu?rvr)dsDL六（10分）、计算axdydz(za)2dxdy为下半球面za2x2y2的下侧，a(x2y2z2)1/2为正常数。七（10分）、f连续，证明：f(xy)dxdyAf(t)(At)dt，其中，DAD:xA/2,yA/2
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