上海市普陀区梅陇2021-2022七年级初一上学期10月数学月考试卷+答案

2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一.填空题（本大题共16小题，每题2分，满分32分）1．（2分）用代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示“x与y的和的平方”：．2．（2分）单项式﹣a2bb3的次数是．3．（2分）多项式1﹣x2﹣5x4为多项式（填几次几项）．4．（2分）多项式的常数项是．5．（2分）把多项式﹣x2+7xy3+3x3y2﹣2y按字母y降幂排列得：．6．（2分）已知xmy3与﹣2x2yn是同类项，则m+n＝．7．（2分）当a＝时，代数式﹣的值等于．8．（2分）计算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝．9．（2分）计算：（b﹣a）10（a﹣b）11＝（结果用幂的形式表示）．10．（2分）计算：m12＝（）3．11．（2分）计算：（﹣2a2）3•（﹣b3）2＝．12．（2分）计算：（2m﹣n）（2m+n）＝．13．（2分）已知2a2﹣3a的值是5，则代数式6a2﹣9a﹣8的值等于．14．（2分）某商店每天卖出商品300份，卖出一个商品的利润为10元，经调查发现，商品单价每下降1元，每天可以多卖出50份，为了获得更多利润，该店决定把商品单价下降m（0＜m＜10）元，单价下降后，该店每天获得的利润为元．15．（2分）若a＝23，b＝32，用字母a、b表示1818＝．16．（2分）三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当x＝++时，则x+1＝．二.单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）17．（3分）下列各式是多项式的是（）A．2x+1B．C．D．（x+y）2＝x2+2xy+y2第1页（共14页）18．（3分）下列各式错误的个数是（）（1）x3+x3＝x6；（2）（﹣2x3）3＝﹣6x9；（3）a2•a2＝2a4；（4）（﹣a3）•（﹣a）4＝﹣a7．A．1个B．2个C．3个D．4个19．（3分）设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（）A．P+Q是关于x的七次多项式B．P﹣Q是关于x的一次多项式C．P•Q是关于x的四次多项式D．P•Q是关于x的七次多项式20．（3分）下列计算中错误的是（）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab三．简答题：（本大题共6小题，第21、23题每题5分其余题6分，共34分）21．（5分）计算：2a2b+ab2﹣8a2b﹣ab2．22．（6分）计算：2x2﹣3[2x﹣3（﹣x2+2x+1）﹣4]．23．（5分）计算：3a2b•（﹣a2b3）﹣（﹣a2b2）2．24．（5分）计算：．25．（6分）计算：（a﹣6b）（a+3b）（a2+4b2）．26．（6分）计算：（﹣x2y﹣x2y2）•（﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3）•（﹣3+2x2y2）．四.解答题（本大块327、28题每题7分，29题8分，共22分27．（7分）先化简，再求值：x（x2﹣x﹣）+4（x2+1）﹣x（﹣3x2+6x﹣1），其中x＝﹣2．28．（7分）如图，在梯形ABCD中，上底AD＝5厘米，下底BC＝11厘米，高是4厘米，点P、Q分别是AD、BC上的点，BQ＝2DP，设DP＝t厘米．（1）求梯形ABQP的面积；（2）求梯形ABQP的面积与梯形QCDP的面积相等时t的值．第2页（共14页）29．（9分）对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式（含字母x）恒等．如：如果两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2．请完成下列练习：（1）多项式ax4﹣1与bx2+cx+1具备什么条件时，这两个多项式恒等？（2）如果多项式（a+b）x3+3x2+1与1+x2+10x3恒等，试求a、b的值．第3页（共14页）2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一.填空题（本大题共16小题，每题2分，满分32分）1．（2分）用代数式表示“x与y的和的平方”：（x+y）2．【分析】根据关系式直接列式即可解答．【解答】解：x与y的和的平方，用代数式表示是（x+y）2，故答案为（x+y）2．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．（2分）单项式﹣a2bb3的次数是6．【分析】根据单项式的次数的定义解决此题．【解答】解：根据单项式的次数的定义，单项式﹣a2bb3的次数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查单项式的次数的定义，熟练掌握单项式的次数的定义是解决本题的关键．3．（2分）多项式1﹣x2﹣5x4为四次三项多项式（填几次几项）．【分析】因为组成多项式的各单项式叫做多项式的项，把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．【解答】解：∵组成多项式的各单项式叫做多项式的项，组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数，∴多项式1﹣x2﹣5x4共有3项，最高次项的次数是4，∴多项式1﹣x2﹣5x4为四次三项多项式，故答案为：四次三项．【点评】此类题目考查了多项式的项和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．4．（2分）多项式的常数项是﹣．【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项第4页（共14页）叫做常数项，据此解答即可．【解答】解：多项式的常数项是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键．5．（2分）把多项式﹣x2+7xy3+3x3y2﹣2y按字母y降幂排列得：7xy3+3x3y2﹣2y﹣x2．【分析】根据每一项中字母y的指数从大到小排列即可．【解答】解：按字母y的降幂排列是：7xy3+3x3y2﹣2y﹣x2．故答案为：7xy3+3x3y2﹣2y﹣x2．【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的定义．6．（2分）已知xmy3与﹣2x2yn是同类项，则m+n＝5．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3，则m+n＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．（2分）当a＝时，代数式﹣的值等于﹣．【分析】由a＝，可知（a﹣1）2＝，对所求式子进行变形，得到﹣＝﹣，整体代入即可求解．【解答】解：∵a＝，∴（a﹣1）2＝（﹣1）2＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母的值直接给出，可直接代入，也可对所求式子进行变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值，本题采用变形后解题思路．第5页（共14页）8．（2分）计算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝2x2+6x﹣3．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣3+6x﹣3x2＝2x2+6x﹣3，故答案为：2x2+6x﹣3．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．9．（2分）计算：（b﹣a）10（a﹣b）11＝（a﹣b）21（结果用幂的形式表示）．【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：（b﹣a）10（a﹣b）11＝（a﹣b）10（a﹣b）11＝（a﹣b）10+11＝（a﹣b）21．故答案为：（a﹣b）21．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．10．（2分）计算：m12＝（m4）3．【分析】逆用幂的乘方的法则，对所求的式子进行整理即可．【解答】解：m12＝（m4）3．故答案为：m4．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的运算法则的掌握．11．（2分）计算：（﹣2a2）3•（﹣b3）2＝﹣2a6b6．【分析】先利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算乘方，然后再根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法．【解答】解：原式＝﹣8a6•b6＝﹣2a6b6，故答案为：﹣2a6b6．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．12．（2分）计算：（2m﹣n）（2m+n）＝4m2﹣n2．第6页（共14页）【分析】根据平方差公式进行计算．【解答】解：原式＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2，故答案为：4m2﹣n2．【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．13．（2分）已知2a2﹣3a的值是5，则代数式6a2﹣9a﹣8的值等于7．【分析】观察题中的两个代数式2a2﹣3a和6a2﹣9a﹣8，可以发现，6a2﹣9a﹣8＝3（2a2﹣3a）﹣8，代入即可求解．【解答】解：∵2a2﹣3a＝5，∴6a2﹣9a﹣8＝3（2a2﹣3a）﹣8＝3×5﹣8＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．（2分）某商店每天卖出商品300份，卖出一个商品的利润为10元，经调查发现，商品单价每下降1元，每天可以多卖出50份，为了获得更多利润，该店决定把商品单价下降m（0＜m＜10）元，单价下降后，该店每天获得的利润为（﹣500m2+4700m+3000）元．【分析】根据商品单价每下降1元，每天可以多卖出50份，求出商品单价下降m（0＜m＜10）元卖出的商品份数和利润．【解答】解：当商品单价下降m元后，可卖出300+50×m＝（300+50m）份，利润为：（300+500m）×（10﹣m）＝（﹣500m2+4700m+3000）元．故答案为：（﹣500m2+4700m+3000）．【点评】本题考查列代数式，多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（2分）若a＝23，b＝32，用字母a、b表示1818＝a6b18．【分析】把1818分解即可计算．×【解答】解：1818＝（2×32）18＝218×b18＝236×b18＝a6b18．故答案为：a6b18．第7页（共14页）【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能把式子分解是解题的关键．16．（2分）三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当x＝++时，则x+1＝±2．．【分析】根据a，b，c的积是负数，它们的和是负数，可分a，b，c有两数是正数，一数是负数；或三数是负数的情况进行讨论．【解答】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是负数，∴a，b，c有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数．①当a，b，c有两个数是正数，一个数是负数时，设a，b是正数，c是负数，∴x＝1+1﹣1＝1，∴x+1＝1+1＝2，②当三个数均是负数时，x＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，综上，x+1＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查有理数的乘法和加法运算，绝对值的化简，理解有理数乘法运算法则，利用分类讨论思想解题是关键．二.单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）17．（3分）下列各式是多项式的是（）A．2x+1B．C．D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：A、2x+1是多项式，故此选项符合题意；B、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2是等式，不是多项式，故此选项不符合题意；故选：A．第8页（共14页）【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．18．（3分）下列各式错误的个数是（）（1）x3+x3＝x6；（2）（﹣2x3）3＝﹣6x9；（3）a2•a2＝2a4；（4）（﹣a3）•（﹣a）4＝﹣a7．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各式子进行运算即可．【解答】解：（1）x3+x3＝2x3，故（1）错误；（2）（﹣2x3）3＝﹣8x9，故（2）错误；（3）a2•a2＝a4，故（3）错误；（4）（﹣a3）•（﹣a）4＝﹣a7，故（4）正确．故错误的个数为3个．故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（3分）设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（）A．P+Q是关于x的七次多项式B．P﹣Q是关于x的一次多项式C．P•Q是关于x的四次多项式D．P•Q是关于x的七次多项式【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P+Q的次数为四次，故A不符合题意．B、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P﹣Q的次数为四次，故B不符合题意．C、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故C不符合题意．D、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故第9页（共14页）D不符合题意．故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型．20．（3分）下列计算中错误的是（）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．三．简答题：（本大题共6小题，第21、23题每题5分其余题6分，共34分）21．（5分）计算：2a2b+ab2﹣8a2b﹣ab2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解答】解：2a2b+ab2﹣8a2b﹣ab2．＝（2a2b﹣8a2b）+（ab2﹣ab2）＝（2﹣8）a2b+（﹣）ab2＝﹣6a2b﹣ab2．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．第10页（共14页）22．（6分）计算：2x2﹣3[2x﹣3（﹣x2+2x+1）﹣4]．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x2﹣3（2x+3x2﹣6x﹣3﹣4）＝2x2﹣3（3x2﹣4x﹣7）＝2x2﹣9x2+12x+21＝﹣7x2+12x+21．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23．（5分）计算：3a2b•（﹣a2b3）﹣（﹣a2b2）2．【分析】先算乘方，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：原式＝3a2b•（﹣a2b3）﹣a4b4＝﹣2a4b4﹣a4b4＝﹣3a4b4．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．24．（5分）计算：．【分析】先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．【解答】解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）＝x2y4（3xy﹣4xy2+1）＝x3y5﹣x3y6+x2y4．【点评】本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．25．（6分）计算：（a﹣6b）（a+3b）（a2+4b2）．【分析】用多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（a﹣6b）（a+3b）（a2+4b2）＝（a2+3ab﹣3ab﹣18b2）（a2+4b2）第11页（共14页）＝（a2﹣18b2）（a2+4b2）＝a4+2a2b2﹣2a2b2﹣72b4＝a4﹣72b4．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．26．（6分）计算：（﹣x2y﹣x2y2）•（﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3）•（﹣3+2x2y2）．【分析】利用平方差公式及单项式乘多项式法则求解即可．【解答】解：原式＝（﹣x2y﹣x2y2）•x2y2﹣[（﹣3）2﹣（2x2y2）2]＝﹣x4y3﹣x4y4﹣9+4x4y4＝﹣x4y3+x4y4﹣9．【点评】此题考查了平方差公式及单项式乘多项式，熟记平方差公式及单项式乘多项式法则是解题的关键．四.解答题（本大块327、28题每题7分，29题8分，共22分27．（7分）先化简，再求值：x（x2﹣x﹣）+4（x2+1）﹣x（﹣3x2+6x﹣1），其中x＝﹣2．【分析】直接利用单项式乘多项式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝x3﹣x2﹣x+4x2+4+x3﹣2x2+x＝2x3+x2+4，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）3+（﹣2）2+4＝﹣16+4+4＝﹣8．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确合并同类项是解题关键．28．（7分）如图，在梯形ABCD中，上底AD＝5厘米，下底BC＝11厘米，高是4厘米，点P、Q分别是AD、BC上的点，BQ＝2DP，设DP＝t厘米．（1）求梯形ABQP的面积；（2）求梯形ABQP的面积与梯形QCDP的面积相等时t的值．第12页（共14页）【分析】（1）根据题意用t表示出AP、BQ，根据梯形的面积公式计算，得到答案；（2）根据梯形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）∵AD＝5厘米，BQ＝2DP，设DP＝t厘米，∴AP＝（5﹣t）厘米，BQ＝2t厘米，∴S梯形ABQP＝×（5﹣t+2t）×4＝（10+2t）平方厘米；（2）当梯形ABQP的面积与梯形QCDP的面积相等时，梯形ABQP的面积等于梯形ABCD的面积的一半，则10+2t＝×（5+11）×4×，解得：t＝3．【点评】本题考查的是梯形的面积计算，掌握梯形的面积公式是解题的关键．29．（9分）对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式（含字母x）恒等．如：如果两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2．请完成下列练习：（1）多项式ax4﹣1与bx2+cx+1具备什么条件时，这两个多项式恒等？（2）如果多项式（a+b）x3+3x2+1与1+x2+10x3恒等，试求a、b的值．【分析】（1）通过观察两个多项式，当x＝0时，两个多项式的值分别为1或﹣1，由此可求解；（2）根据多项式恒等的条件列方程组求解．【解答】解：（1）当x＝0时，ax4﹣1＝﹣1，当x＝0时，bx2+cx+1＝1，∴多项式ax4﹣1与bx2+cx+1不可能恒等；（2）由题意可得，第13页（共14页）解得：，∴a的值是8，b的值是2．【点评】本题考查解二元一次方程组，理解恒等多项式的条件，掌握解二元一次方程组的 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 是解题关键．第14页（共14页）