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求连续自然数立方和的公式

求连续自然数立方和的公式在前面“有趣的图形数”中，曾经用图形推出了求连续自然数立方和的公式：求连续自然数立方和的公式在前文“有趣的图形数”中，曾经用图形法推出了求连续自然数立方和的公式： 13＋23＋33＋…＋n3＝[ ]2 这里再介绍一种数表法，同样可以推出这个公式，并且更简单，更好理解。第一步：列一个表，在第一行填入一个因数1、2、3、4、5，在第一列填入另一个因数1、2、3、4、5。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第二步：在右下方的空格里分别填入对应的两个因数的积。 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2...

在前面“有趣的图形数”中，曾经用图形推出了求连续自然数立方和的公式：求连续自然数立方和的公式在前文“有趣的图形数”中，曾经用图形法推出了求连续自然数立方和的公式： 13＋23＋33＋…＋n3＝[ ]2 这里再介绍一种数表法，同样可以推出这个公式，并且更简单，更好理解。第一步：列一个表，在第一行填入一个因数1、2、3、4、5，在第一列填入另一个因数1、2、3、4、5。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第二步：在右下方的空格里分别填入对应的两个因数的积。 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5 5 10 15 20 25 显然，所有乘积的和等于 (1＋2＋3＋4＋5)2＝[ ]2。第三步：把乘积部分分成5块。　　　　　　　　　　 1 2 3 4 5 　　　　　　　　　　 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 这5块依次是： 1＝13， 2＋4＋2＝8＝23， 3＋6＋9＋6＋3＝27＝33， 4＋8＋12＋16＋12＋8＋4＝64＝43， 5＋10＋15＋20＋25＋20＋15＋10＋5＝125＝53。于是，所有乘积的和又等于13＋23＋33＋43＋53。这样，从乘积和的两种表示法就得到： 13＋23＋33＋45＋53＝[ ]2。推而广之，就得到： 13＋23＋33＋…＋n3＝[ ]2 　　是不是比图形法更简捷？

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