www.czsx.com.cn 第四章 四边形性质探索(3) ——矩形的性质和判别 一、选择题 1、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2、在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75° 3、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ） A.16 B.22 C.26 D.22或26 4、如图1，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 图1 图2 图3 5、已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（ ） A. B. C. D. 6、如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的 点，则S四边形AECF等于（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 7、如图3，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.284 8、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ） 二、填空题 1、已知矩形ABCD的对角线相交于O，对角线长是8 cm，∠AOD＝60°，则AD＝________；AB＝_______。 2、直角三角形中，两条直角边长分别是6和8，则斜边中线长是_______。 3、矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线长是_______，短边的长是_______。 4、在矩形ABCD中，如图4，AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，如果∠DAE∶∠BAE=2∶1，则∠EAC=________。 图4 图5 5、如图5，矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______。 三、解答题 1、如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm, ①判定△AOB的形状；②求对角线的长；③求距形的面积。 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、 OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。 3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。 4、如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F。 (1) 请说明EO=FO； (2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
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