基于ANSYS的桥梁全模态颤振频域分析方法

第20卷第5期 中 国 公 路 学 报 V01．20No．5 2007年9月 ChinaJournalofHighwayandTransport Sept·2007 文童蛔号：1001—7372(2007)05—0041—07 基于ANSYS的桥梁全模态颤振频域 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法 华旭刚，陈政清 (湖南大学风工程试验研究中心，湖南长沙410082) 摘要：提出了一种在ANSYS中直接分析大跨桥梁三堆全模态颤振的有限元模型和频域方法。该 有限元模型采用ANaYS的自定义单元Matrix27来模拟桥面受到的自激气动力，而将单元Ma— trix27的刚度或阻尼矩阵描述成风速和振动频率的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数。通过阻尼特征值分析，确定风一桥耦合系 统的各复特征值，其中复特征值的奕部为阻尼而其虚部则为振动频率；并给出了求解系统各阶复模 态特性随风速变化的选代算法。最后以一简支粱桥和一悬索桥算例验证了颠振分析模型和方法的 正确性和可靠·巨。该方法能使桥梁设计人员和研究人贞可以直接利用ANSYS来分析犬跨桥梁的 耦合颤振。 关键词：桥梁工程}全模态颤振；有限元方法；频域分析 中围分类号：U441．3 文献标志码：A Full—modeFlutterFrequencyDomainAnalysisMethodof BridgeBasedonANSYS HUAXu—gang，CHENZheng-qing (WindEngineeringExperimentResearchCenter，HunanUniversity，Changsha410082，Hunan，China) Abstract：Authorspresenteda finiteelement(FE)modelandfrequencyanalysismethodfor analyzing3-Dfull—modeflutteroflong—spanbridgesusingANSYSsoftware．Thismodelutilizeda specialkindofelementMatrix27inANSYStosimulatetheaeroelastieforcesactingonbridges， whereinthestiffnessordampingmatrixesofMatrix27elementsweredescribedasfunctionof windvelocityandflutterderivatives．UsingthisFEmodel，dampedcomplexeigenvalueanalysis wasthencarriedOUttOdeterminethecomplexeigenvaluesofwind—bridgecoupledsystem；the realpartofcomplexeigenvalueswasdampwhiletheimaginarypartwasvibrationfrequency．The iterationalgorithmforsolvingvariationofsystemordercomplexmodepropertyvawindvelocity wasputforward．Validityofthemethodwasverifiedbyexampleofasimple-supportedbridge andasuspensionbridge．Theproposedmethodenablesthebridgedesignersandengineering practitionerstOanalyzeflutterinstabilitybyusingANSYS． Keywolds：bridgeengineering；full—modeflutter；FEM；frequencydomainanalysis 0引 言 颤振是一种由于气动不稳定引起的自激发散振 动。这种振动一旦发生，将导致结构彻底破坏。自 1940年美国的旧Tacoma大桥风毁以来，桥梁颤振 问题的研究得到了普遍重视。现代桥梁日益向轻 收穑日期：2007—0819 基金项目：国家自然科学基金项目(50478051){国家自然科学基金重大项目(59895410) 作者简介：华旭刚(1978一)t男-浙江义乌人，副教授，工学博士，E—mailleexghua@hotmail．colil 万方数据 42 中国公路学报 2007圭 柔、大跨径方向发展，使桥梁的气动稳定问题日益突 出，确定桥梁颤振临界风速已成为大跨度桥梁设计 中的一个基本问题⋯。 经过近50a的研究，桥梁的颤振分析方法，尤 其是颤振频域分析方法已日趋成熟。颤振频域分析 方法主要分为2类：第l类方法称为多模态方法，它 将受气动自激力的桥梁结构运动方程用模态坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，然后通过求解模态坐标下自激运动方程的广义 复特征值问题来判断结构的气动稳定性o。1“；第2 类方法通常称为全模态方法，它将风一桥梁作为耦合 系统，直接在物理坐标中分析耦合系统的复模态特 性来判断系统的气动稳定性[12’15]。由于这2类方法 中系统的系数矩阵均为风速和振动频率的函数，所 以这2类方法最终都归结为搜索使系统出现动力不 稳定的最小风速和相应的频率，由此得到的最小风 速和相应的频率即为颤振临界风速和颤振频率。颤 振问题涉及到非对称矩阵的复特征值问题，因此以 往颤振分析往往需要专用程序才能完成。 自20世纪70年代以来．随着计算机技术的飞 速发展，国外相继出现了许多大型通用有限元分析 程序，如ANSYS、ABAQUS、ADINA和MSC／ NASTRAN等，这些程序具有良好的界面、方便的 前后处理和强大的计算分析功能以及开放的二次开 发系统。近10a来．各大型通用有限元分析程序已 在桥梁设计和研究单位中被广泛应用，其中可能以 ANSYS的应用最为广泛。随着桥梁跨径不断增 大，桥梁设计人员迫切需要在桥梁早期设计阶段估 计桥梁的颤振临界风速，然而，各通用分析软件无法 考虑结构分析的各个方面，当前尚缺乏直接采用大 型通用程序进行桥梁三维颤振分析的方法。 基于笔者提出的在ANSYS中考虑自激气动力 的有限单元模型[1“，笔者[173和胡峰强等””同时独 立地提出了在ANSYS中实现全模态颤振频域分析 的实用方法。本文中笔者给出了基于ANSYS的全 模态颤振分析模型和频域分析算法。该模型采用 ANSYS中自定义单元Matrix27来模拟桥面受到 的自激气动力，而单元Matrix27的刚度或阻尼矩阵 被描述成风速和振动频率的函数。通过阻尼特征值 分析，可确定风一桥耦合系统的各个复特征值，其中 特征值的实部为阻尼而其虚部则为阻尼振动频率， 最后以一简支梁桥和一悬索桥算例验证了率颤振分 析模型和方法。 1基本理论 桥梁结构在均匀流中的运动方程可以描述为 MX+CX+KX=F。(1) 式中：M、C、K分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵； x、支、萱分别为节点的位移、速度和加速度；F。为桥 梁受到的自激气动力。 根据Scanlan自激气动力表达式，单位长度主 梁上受到的气动升力L。、阻力D，和气动扭矩M。 可分别表示为竖向位移h、水平位移p和扭转位移a 的函数，如图1所示 L。=lpUZx2B(KH÷b+KH；害+K2即+ K2H?B+KH；台+K2Hf砉)(2) D。=lplflX2B(KP；台+KP；害+K2P；a+ K2P?旨+KP；u+K2P；百h)(3) M。一丢PU2×282(KAib+KA；可Ba+K2Ain+ K2A?h+KA；台+K2A；号)(4) 式中：U为风速；P为空气的质量密度；B为桥面宽； K为量纲一的频率，K—B山／u，∞为振动圆频率； H凡A?、P?为量纲一的颤振导数，i—l，2，⋯，6，是 量纲一的风速口的函数，疗一u／(．佃)，与桥梁截面 的几何形状有关，颤振导数通常由节段模型风洞试 验得到。 风攻角 h．．．．．—----—----—--——————目!———————————．．．．．．．J 圈1桥梁断面的气动力 Fig．1AerodynamicsofBridgeSection 式(2)～(4)为桥面单位长度上受到的气动力， 将这些分布荷载转化为作用于单元两节点的集中荷 载。作用于单元e两节点的等效自激力可表示为 F：=戢r+C：譬 (5) 式中：x。、盅。分别为单元e的节点位移和节点速度 向量；蜒。、c：分别为单元e的气动刚度矩阵和气动 阻尼矩阵。类似于一致质量矩阵和集中质量矩阵的 推导，容易导出单元的一致气动力矩阵和集中气动 力矩阵。当采用集中气动力矩阵时，气动刚度和气 动阻尼矩阵为 蟛。一[等1三，]，G一[％1三。]ce， 万方数据 第5期 华旭刚，等：基于ANSYS的桥梁全模态颤振频域分析方法 43 ro o o o o o] 0 P? P? BP；00l 岛一n雠；盏B㈧H；0 00BA； B 0 0f∽BA?2A； b。0。0。0。0到 广0 0 0 O O 01 o P； P? BP；001 ％鄙1。茹茹聃BH；0 ；0000I㈣J丑A；BAiB2A； 匕。0 0。。0。0：j 式中：a=pU2K2L。／2}b=pUBKL。／2．L。为单元P的 长度。需要指出的是．式(6)～(8)中各元素的具体 位置还依赖于整体坐标系的方向。由式(6)～(8)可 知，单元e的2个节点上受到的自激力只与各自的 节点位移有关。 ANSYS的Matrix27单元是一种功能很强的 单元。如图2所示，该单元具有2个节点，每个节点 有6个自由度，其单元坐标系和整体坐标系平行；该 单元没有固定的几何形状。跟其他结构分析单元不 同的是，该单元可以通过实常数输入对称或不对称 的质量、刚度或阻尼矩阵。为将式(6)～(8)中的自 激力荷载在ANSYS中实现．笔者采用了如图3所 示的计算方法(对某个桥面单元P)：在每个桥面主 粱节点处添加1对Matrix27单元(包括1个刚度单 元和1个阻尼单元)．该单元的一个节点为桥面节点 i或J，另一个节点固定。1个Matrix27单元只能模 拟气动刚度或者气动阻尼，而不能同时模拟两者。 例如。在节点i处，单元￡-用于模拟气动刚度而单 元岛用于模拟节点i处的气动阻尼，单元自和如 共用节点i和＆。 图2 Mattt．吐7单元 F嘻2ElementMatrix27 当各桥面单元长度相等时．各Matrix27单元的 刚度矩阵或阻尼矩阵简化为 K，=2聪，q一2c，K一2托，q一2G 田3 ANSYS中的颤振分析计算模型 F毡．3 FlatterAnalysisCalculatioaModelmANSYS 组装单元气动力矩阵后，即可以得到总体气动 力矩阵 Fa。=JoX+C。X (9) 式中：C。、K。分别为总体气动阻尼矩阵和气动刚度 矩阵。 将式(9)代入式(1)可得到风一桥梁系统的运动 方程 ‘ MX+(C—Ck)X+(K—K。)X一0(10) 式(10)描述了风一桥梁整合系统(简称系统)的 参数化运动方程，其中风速和振动频率为系统参数， 系统共有”对共轭特征值^，一吒±峨。如果所有特 征值的实部口都小于0，那么系统是动力稳定的l如 果存在至少1对特征值的实部大于0，那么系统是 动力不稳定的。颧振的临界状态为在某风速下，系 统有且只有1对特征值的实部为0。考虑到桥梁的 最低颤振临界风速往往发生在低阶频率，所以一般 只需要跟踪结构的低阶复特征值随风速的变化。 结构的阻尼通常以模态阻尼比的形式给出，在 进行阻尼复特征值分析时，需要将模态阻尼比描述 为瑞利阻尼形式 C=aM+唐( (11) 式中：a、卢分别为瑞利阻尼系数。当只考虑两阶模 态户和q时，瑞利阻尼系数与结构模态阻尼比}的 关系可以描述为 ， a=j辜。竺≥(％缸一u，e。)]“；一唪～ 一l (12)p一2投(一生+玉)l ∞f一叫p 埘g∞p J 当更多的模态阻尼比需要等效时，瑞利阻尼系 数可以由式(11)最小二乘拟合得到。 当考虑瑞利结构阻尼后，需要对式(10)进行适 当修改。在添加了Matrix27单元的系统中，系统的 质量M跟原来的桥梁相同，而系统刚度则变为K— K。而不是原桥梁刚度K。因此，系统的瑞利阻尼矩 阵为 C=aM+风K—k)(13) 所以，考虑瑞利结构阻尼时式(10)所描述的运动方 程描述变为 MX+(C—C0)X+(K一量r舡)X=0(14) 万方数据 中国公路学报 2007年 式中：e。为修改的气动阻尼矩阵，c：=c：一月K⋯ 2数值方法 从式(6)～(8)可以看出，Matrix27单元的的系 数矩阵依赖于3个参数：风速、频率和量纲一的频 率。其实只有2个参数是独立的，因此桥梁颤振的 识别需要对风速进行搜索及对频率进行迭代。笔者 采用逐个模态跟踪法求解。 步骤1：建立无Matrix27单元的初始有限元模 型，计算前771阶频率tO?(i一1，2，⋯，m)。 步骤2：建立有Matrix27单元的整合系统有限 元模型．颤振导数以表的方式储存。 步骤3：给定初始搜索风速U0和风速增量△U。 步骤4：假定系统的的第i阶振动频率m。为其 初始模态圆频率叫D。 步骤5：根据当前风速和振动频率确定Ma— trix27的刚度矩阵和阻尼矩阵，进行阻尼特征值 分析。 步骤6：比较计算的第i对特征值A，的虚部和 试算值“。。如果I(IraA。一％)／IraA，I>10～，则令 娜=Im^，，重复步骤5和步骤6；否则进入步骤7。 步骤7：对所有考虑的前m个复特征值重复步 骤4～6。如果所有特征值的实部小于0，则令Uo— Uo+AU，重复步骤4～7；否则停止。 上述计算过程很容易通过ANSYS提供的参数 化设计语言APDL实现。 3数值算例 3．1具有理想平扳断面的简支梁桥 为验证本文模型和求解方法的正确性，笔者先 以理想平板断面的简支梁桥为例介绍ANSYS中全 模态颤振频域分析的实现过程。简支梁桥长300m． 宽40m，两端的扭转自由度均固定。平板断面的竖 向刚度和横向刚度分别为2．1×106MPa·m‘、1．8X 107MPa·m4，扭转刚度为4．1×105MPa·m‘。每 延米质量为20t，质量惯性矩为4．5×105kg·m，空 气密度为1．248kg·m一。 在结构的初始有限元模型中，对质量的考虑采 用集中质量矩阵形式。桥面主粱采用Beam4单元， 质量惯性矩采用Mass21单元模拟。模型有30个 桥面粱单元和29个扭转质量单元，见图4。表1给 出了计算得到的前lo阶自振频率。 ‘ 圈4桥粱结构的初始有限元模型 Fig．4InitialFiniteElementModelforBridgeStructure 表1筒支粱前10阶频率 Tab．1TheFirstTenOrderFrequenciesof Simple-snpportedGirder 阶次 频率／Hz 振型描述 阶攻 频率／Hz振型描述 1 0 1788 对称竖弯 1_5030 对称扭转 2 0．5028 对称扭转 1_6096 对称竖弯 3 0 5236 对称侧夸 8 l 9976 反对称扭转 4 0 7154 反对称竖弯 9 2．0944 反对称侧夸 1 0043 反对称扭转 10 2．4867 对称扭转 在颤振分析模型中，桥梁结构同样采用30个桥 面梁单元和29个扭转质量单元。此外，采用58个 Matrix27单元模拟桥面受到的自激气动力，其中29 个Matrix27单元用于模拟气动刚度，另外29个单 元用于模拟气动阻尼，颤振分析有限元模型见图5。 田s 用于颤振分析的有限元模型 Fig．5FiniteElementModelforFlutterAnal灿 在颤振分析时．假定结构阻尼为0，采用理想平 板颤振导数在风速范围0～180m·s-1内分析系统 的低阶复模态随风速的变化。图6给出了系统的前 10对复特征值的实部和虚部随风速的变化。从图6 可看出：对竖弯模态，其复特征值的虚部和实部，即 振动频率和阻尼，都随风速的增大而减少；对侧弯模 态．其振动频率和阻尼几乎不变；对于扭转模态，其 振动频率随着风速增大而减少，阻尼则先减小后增 大。从图6(a)可看出，在风速约为135．10m·s“ 时，第2阶复特征值的实部几乎为0，表示颤振即将 发生，与此对应的振动频率为0．3940Hz。从图6 还可看出：当某阶频率对应的量纲一的风速超过10．0 后，系统的该阶复模态将不再随风速的增大而改变， 定性的解释和结果有待于进一步研究。 图7给出了第2阶复模态振型在竖弯和扭转2 个方向的广义质量随风速的变化。从图7可看出： 随着风速的增大，第2阶复模态逐渐从纯扭转模态 转化为竖弯与扭转耦台的振动模态。 对此简单结构，可以采用时域线性颤振分析方 法来验证频域分析方法的计算结果。表2给出了不 同方法的结果，其中精确解由Bleich提出的二模态 万方数据 第5期 华旭刚，等：基于ANSYS的桥梁全模态颤振额域分析方法 45 船 董 且遥州m·l_’ (-)实部 风璩Hm·I-‘’ (b)虚年 ⋯一复模杏1 一复豢寿2 一复模志3 一复棰卷I 一复模寿5 一复模杏6 一一复棰；每7 ⋯复挂蠢8 ⋯复横杏9 ⋯-董模寿IO 围6复特征值随风速的变化 n粤6 VariatiousofComplexEigenvalu8 ¨WjndVeloeitl嚣 风蕾“丑··1) 田7 第2阶复模态广义质量随风速的变化 F唔7 VariatimlofGeneralizedMa鹦vsWindSpeed fortheSecond01山1-ComplexMode 囊2颤撮分析结果比较1 Tab．2Comparison1ofFlutterAnalysisResults 方法 董振风速／(m·s_1)颤振频率／He 本文方法(频域) 135．1 0．3940 本文方法(时域) 134．1 0．3940 M—S法 134．3 0．3936 精确解 136．3 0．3914 拄一奉文精确解与文献E15]咯有不同，可能是由于理想平板颤振 导散差异引起的． 颤振理论得到；M—S结果采用多模态参与单参数搜 索法得到。从表2中可以看出本文方法与精确解及 M—S法吻合良好。 3．2虎门悬索桥 虎门悬索桥是主跨为888ITI的单跨悬索桥，桥 面宽35．6m。图8为虎门悬索桥的初始有限元模 型，模型中共有642个节点和736个单元。表3给 出了其前10阶频率。同样，在初始有限元模型基础 上，通过在桥面主梁节点处添加148个Matrix27单 元来模拟桥面受到的自激力。并形成颤振分析有限 元模型，如图9所示。 圈s虎门量索桥初始有限元模型 Fig．8InitialFiniteElementModelofHumenBridge 圈9用于颤撮分析的虎门景索桥有限元模型 F嘻9FiniteElementModelofHumeriSuspemiaamidge forFlutterAnalysis 裹3虎n量索桥前10阶频率 Tab．31kFirstTeaOral-FrequenciesfoxHmmm SitspeasionBridge 阶攻 频率／Hz 振型描述 阶攻 频率／Hz 振型描述 l 0．090l对称铡弯 6 0．283l反对称铡弯 2 0．1144 反对称竖弯 7 0284O 反对称竖弯 3 0．1612 反对称竖弯 8 0．3158 主缆振动 4 0．1743 对称坚弯 03261主缆振动 5 0．2272 对称竖弯 10 0．3297 对称扭转 首先采用理想平板颤振导数并不考虑结构阻 尼，在风速04120m·s“内分析了前10对特征值 随风速的变化，其结果见图10。对于密频结构．随 着风速的增加，振动频率可能出现交叉。为减小错 误跟踪频率的可能性，采用振型相关系数C来判断 前后级风速的模态配对 r：翌!芏 。一(妒奶(9T9) (15) 式中：币为在风速U一时的模态振型；，为在风速U| 时的模态振型。C的数值越接近于1，说明2个模 ” ¨ ” ¨ ¨ 伊 万方数据 46 中 国公路学报 2007年 风速，fm·B“) (a)实部 风速，(m·#”) (b)虚部 ⋯复模吝I 一复模志2 一复模卷3 -一复模軎4——-复模态5——复模志6 一一复模吝7——复模志8 ⋯复模a田 圈10基于理想平板颤撮导数的复特征值随风速的变化 Fig．10VariationsofComplexEigenvalues¨Wind VelocitiesBasedonFlutterDerivativesofIdealFIat 态为同一阶模态的可能性越大。从图10可以看出： 当不考虑结构阻尼时预测的额振临界风速和颤振频 率分别为85．90m·s“和0．2781Hz；当结构各阶 模态阻尼比为0．5％时，其颤振临界风速和颤振频 率分别为92．23121·s“和0．2752Hz。 在O。和3。攻角下实测颤振导数，并假定各阶模 态阻尼比为0．5％，重新计算各复模态随风速的变 化，结果见图11。表4为本文分析结果和M—s法计 算值及风洞实测值的比较，结果表明本文方法和M— s法计算值及风洞实测结果非常接近，可以看出计 算值和实涮值相差小于5％。 裹4颤振分析结果比较2 Tab．4Comparison2ofFlutterAnalysisResults 计算值 攻角／C。) 参教 风桐宴测值 本文方涪 MS法 颤振临界风建／ 89．36 8955 88．00 (m·§一、) 颤振频率／Hz 0．2973 0．3009 颤振临界风建／ 75．20 71．68 72，00 3 (In·5_。) 颤振频率／Hz 0．3050 0 3089 4结语 (1)笔者提出了直接采用ANSYS在物理坐标 鼍 馘 齄 士I( 风速Hm·11) (a)0‘攻角 磷嘲 ⋯-·复模志I 一复棰就——复模志3 一-复模私 一复模右5——复攥酃 一一复模志7 一复模j潍 ⋯复模者9 圈11基于实测颤振导数的复特征值实部随风速的变化 Fig．11VariationsofRealPartofComplexEigenvalnesW WindVelocitiesBasedollFieldMeasuredFIutterDerivatives 中分析大跨度桥梁结构三维耦合颤振的有限元模型 和频域方法。以具有理想乎板断面的简支粱桥和虎 门悬索桥为例，采用理想平板理论颤振导数和实测 颤振导数。在ANSYS中分析了颤振临界风速和颤 振频率。数值算例表明，本文计算结果与精确解、其 他多模态方法计算值及风洞试验值吻合良好，说明 了本文方法的正确性和可靠性。本文方法使得桥梁 设计和研究人员可以直接采用ANSYS确定大跨桥 梁的最低颤振临界风速。研究结果也表明：当某阶 频率对应的量纲一的风速超过10．0以后。系统的该 阶复模态将不随风速的增大而改变，定性的解释和 结论有待于进一步研究。 (2)本文方法属于颤振分析的精确方法或全阶 方法，较常用的多模态分析方法计算费时。为减少 计算量，可采用经验公式估算初始颤振I临界风速，如 VanderPut公式，事实上，不需要对所有复模态进 行跟踪．只需要跟踪主要扭转模态的复特征值随风 速的变化，因此计算量可以大大降低。 参考文献： Refertnces： [1]项海帆，葛耀君，悬索桥空气动力跨径的动力极限 [刀．土木工程学报，2005，38(1)：60-70． 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