时频分析，如Gabor变换，在许多信号处理应用中发挥了重要作用，。Theredundancyofsuchrepresentationsisoftendirectlyrelatedtothecomputationalloadofanyalgorithmoperatinginthetransformdomain.这种
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述的冗余往往直接关系到任何在变换域算法的计算量的工作。Toreducecomplexity,itmaybedesirabletoincreasethetimeandfrequencysamplingintervalsbeyondthepointwherethetransformisinvertible,atthecostofaninevitablerecoveryerror.为了降低其复杂性，当其变换是可逆的时候，它可能需要更多的时间和频率采样间隔。InthispaperweinitiatethestudyofrecoveryproceduresfornoninvertibleGaborrepresentations.在本文中，作者着手研究不可逆的Gabor变换。根据其制约因素，Weproposeusingfixedanalysisandsynthesiswindows,choseneg,accordingtoimplementationconstraints,andtoprocesstheGaborcoefficientspriortosynthesisinordertoshapethereconstructedsignal.作者建议使用固定的分析和综合窗
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，以及处理前的Gabor系数合成，以期待重建信号。作者Wedevelopthreemethodsforsignalrecovery.作者开发了三种方法对信号进行了恢复。Thefirstfollowsfromtheconsistencyrequirement,namelythattherecoveredsignalhasthesameGaborrepresentationastheinputsignal.首先从一致性的要求，即恢复的信号跟输入信号具有相同的Gabor表示。Thesecond,isbasedonminimizationofaworst-caseerror.第二，是基于最小化最坏情况下的恢复错误。Last,wedeveloparecoverytechniquebasedontheassumptionthattheinputsignalliesinsomesubspaceofL2.最后，在假设输入信号在于一些子空间的L2的前提下其发展了一个恢复技术，Weshowthatforeachofthecriteria,themanipulationofthetransformcoefficientsamountstoa2Dtwistedconvolution,whichweshowhowtoperformusingafilter-bank.我们发现，对于每一个恢复方法，其操作变换系数相当于一个二维扭曲卷积，我们展示了如何使用过滤器来处理。Whentheundersamplingfactorisaninteger,theprocessingreducestostandard2Dconvolution.当欠采样是一个整数时，处理就降低到
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的二维卷积。随后的Weprovidesimulationresultsdemonstratingtheadvantagesandweaknessesofeachofthealgorithms.仿真结果显示其提供的各种算法的优势和劣势。而权衡性能与变换复杂度方面，变换的冗余起着重要的作用。本文作者探索使用恢复算法实现不可逆的Gabor变换。而完美恢复是不能保证在为变换选择分析与综合窗函数时每个新号引入的额外的灵活度。本文目的是在恢复之前处理变换系数以至于能得到理想的新号的性能。第I部分简单的介绍了时频分析，SI和SMI的概念,不可逆的Gabor变换的处理方法等。第II部分介绍了本文中涉及到的符号及定义包括希尔伯特复数平方可积函数空间（L2），Riesz基，Gabor系统等。第III部分稳定的Gabor表示在第一种方法中利用综合窗函数v(t)来恢复初始信号，使用自由选择的分析与综合窗函数来恢复初始信号。第IV部分在移不变空间中的采样跟恢复介绍上述三种方法分别是如何处理由待处理的样本信号系数{}生成扩充系数{}的.简单来说Fig.2可由:=Vd操作来表示A（ConsistentReconstruction）：
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