直线、平面之间的位置关系

直线、平面之间的位置关系nullnull直线和平面null直线、平面的位置关系nullnull在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为60°和A1B成角为60°的面对角线共有条。nullPABCMN空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？nullnull直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系null(1) 定义——直线与平面没有公共点(2) 定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平...

nullnull直线和平面null直线、平面的位置关系nullnull在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为60°和A1B成角为60°的面对角线共有条。nullPABCMN空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？nullnull直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系null(1) 定义——直线与平面没有公共点(2) 定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。null线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：a b a//b求证：a//ab(1) a,b确定平面，=b(2) 假设a与不平行则a与有公共点P则P =b(3) 这与已知a//b矛盾(4) ∴a // null如图，空间四面体P-ABC, M,N分别是面PCA和面PBC的重心求证：MN//面BCAP∵MN// EF∴ MN //面BCA线线平行线面平行null如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求证：MN//面BCEABCDEFMN∵MN // GH∴ MN //面BCE线线平行线面平行null在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EE∵DB1 // EF∴ DB1 //面A1C1E线线平行线面平行null(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。null已知：a//,a,   =b求证：a//b  =bb  a //a  b=a//bnull如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abcnull如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行al已知：a // ， a//  ，  =l求证：a // lnullabABOMNP如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PNnullnull一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面两个平面平行null二、两个平面平行的性质null判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行null4、垂直于同一平面的两平面平行5、若α∥β,则平面α内任一直线a ∥βnull已知：四面体A-BCD，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点求证：面EFG∥面BCDnull例题、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求证：面AB1D1∥面BDC1证明：B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥ 面BDC1线∥线线∥面面∥面null变形1:如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E,F,G分别为A1D1, A1B1, A1A的中点求证：面EFG∥面BDC1变形2:若O为BD上的点求证：OC1 ∥面EFG O面∥面由上知面EFG∥面BDC1线∥面OC1 ∥面EFGnull变形3:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E,F,M,N分别为A1B1, A1D1, B1C1, C1D1 的中点求证：面AEF∥面BDMN null小结：线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化nullnull线面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质nullnull线面垂直的判定（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。（2）判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。（3）判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。null线面垂直的性质（1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线（2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。nullPABC如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面（1）BC⊥面PACnullPABC如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面则AH⊥面PBC(2)若AH⊥PCnullO在正方体AC1中，O为下底面的中心，(1)求证：AC⊥面D1B1BDnullOH在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H ⊥D1O(1)求证：AC⊥面D1B1BD(2)求证：B1H⊥面D1ACnull已知: l //  ,m 求证: l  m mnullabAc已知: a,b是异面直线 ,AB是他们的公垂线，a , b , c求证: AB//cBmnullnullnullnullnull求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直null求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面lmnnull求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面lnull⊿ABC是直角三角形, ∠ACB=90°, P为平面外一点，且PA=PB=PC 求证：平面PAB ⊥面ABC

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