《3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式》一课一练1

必修4数学一课一练（适用新课标人教版） 3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： 1．sin cos －cos sin 的值是( ) A．－ B． C．－sin D．sin 2．若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+2β）+sin（α－2β）等于( ) A．1 B．－1 C．0 D．±1 二、解答题 3．已知 ＜α＜ ，0＜β＜ ，cos（ +α）=－ ，sin（ +β）= ，求sin（α+β）的值． 4．已知非零常数a、b满足 =tan ，求 ． 5．已知０＜α＜ ，sin（ －α）= ，求 的值． 6．已知sin（α+β）= ，sin（α－β）= ，求 的值． 7．已知A、B、C是△ABC的三个内角且lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2．试判断此三角形的形状特征． 8．化简 ． 9． 求值：（1）sin75°； （2）sin13°cos17°+cos13°sin17°． 10． 求sin cos －sin sin 的值． 11． 在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为A、B） 12． 已知 ＜α＜β＜ ，cos（α－β）= ，sin（α+β）=－ ，求sin2α的值． 13． 证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+ sin80°·sin40°的值． 14． 化简：［2sin50°+sin10°（1+ tan10°）］· ． 15． 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2， （1）若x∈R，求函数的最大值和最小值； （2）若x∈［0， ］，求函数的最大值和最小值． 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1．B 2． C 3．解：∵ ＜α＜ ， ∴ ＜ +α＜π． 又cos（ +α）=－ ， ∴sin（ +α）= ． ∵0＜β＜ ， ∴ ＜ +β＜π． 又sin（ +β）= ， ∴cos（ +β）=－ ， ∴sin（α+β）=－sin［π+（α+β）］=－sin［（ +α）+（ +β）］ =－［sin（ +α）cos（ +β）+cos（ +α）sin（ +β）］ =－［ ×（－ ）－ × ］= ． 4． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出 ，用 、 的三角函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可． 解：由于 ，则 ． 整理，有 =tan = ． 5．分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧．解题过程中，需要注意到（ +α）+（ －α）= ，并且（ +α）－（ －α）=2α． 解：cos（ +α）=cos［ －（ －α）］=sin（ －α）= ， 又由于０＜α＜ ， 则0＜ －α＜ ， ＜ +α＜ ． 所以cos（ －α）= ， sin ． 因此 = = ． 6．分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）．本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化． 欲求 的值，需化切为弦，即 ，可再求sinαcosβ、cosαsinβ的值． 解：∵sin（α+β）= ，∴sinαcosβ+cosαsinβ= ． ① ∵sin（α－β）= ，∴sinαcosβ－cosαsinβ= ． ② 由（①+②）÷（①－②）得 =－17． 7．分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征． 解：由于lgsinA－lgsinB－lgcosC=lg2， 可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC， 即lgsinA=lg2sinBcosC， sinA=2sinBcosC． 根据内角和定理，A+B+C=π， ∴A=π－（B+C）． ∴sin（B+C）=2sinBcosC， 即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC． 移项化为sinCcosB－sinBcosC=0， 即sin（B－C）=0． ∴在△ABC中，C=B． ∴△ABC为等腰三角形． 8．分析：这道题要观察出7°+8°=15°，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式． 解： = = = =2－ ． 9．解：（1）原式=sin（30°+45°）= sin30°cos45°+cos30°sin45°= · + · = ． （2）原式= sin（13°+17°）=sin30°= ． 10．解：观察分析这些角的联系，会发现 = － ． sin cos －sin sin =sin cos －sin（ － ）sin =sin cos －cos sin =sin（ － ） =sin = ． 11．解：设边锋为C，C到足球门AB所在的直线的距离为CO=x，OB=b，OA=a（a＞b＞0，a、b为定值），∠ACO=α，∠BCO=β，∠ACB=α－β＝γ（0＜γ＜ ）， 则tanα= ，tanβ= （x＞0， ＞0）． 所以tanγ=tan（α－β）= ≤ ． 当且仅当x= ，即x= 时，上述等式成立．又0＜γ＜ ，tanγ为增函数，所以当x= 时，tanγ达到最大，从而∠ACB达到最大值arctan ． 所以边锋C距球门AB所在的直线距离为 时，射门可以命中球门的可能性最大． 12．解：此题考查“变角”的技巧．由分析可知2α=（α－β）+（α+β）． 由于 ＜α＜β＜ ，可得到π＜α+β＜ ，0＜α－β＜ ． ∴cos（α+β）=－ ，sin（α－β）= ． ∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］ =sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β） =（－ ）· +（－ ）· =－ ． 13．证明：sin（α+β）sin（α－β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ－cosαsinβ） =sin2αcos2β－cos2αsin2β =sin2α（1－sin2β）－（1－sin2α）sin2β =sin2α－sin2αsin2β－sin2β+sin2αsin2β =sin2α－sin2β， 所以左边=右边，原题得证． 计算sin220°+sin80°·sin40°，需要先观察角之间的关系．经观察可知80°=60°+ 20°，40°=60°－20°， 所以sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin（60°+20°）·sin（60°－20°） =sin220°+sin260°－sin220° =sin260° = ． 分析：此题目要灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简． 14．解：原式=［2sin50°+sin10°（1+ tan10°）］· =［2sin50°+sin10°（1+ EMBED Equation.3 ）］· =［2sin50°+sin10°（ ）］· =（2sin50°+2sin10°· ）· cos10° =2 （sin50°cos10°+sin10°·cos50°） =2 sin60°= ． 15．解：（1）设t=sinx+cosx= sin（x+ ）∈［－ ， ］， 则t2=1+2sinxcosx． ∴2sinxcosx=t2－1． ∴y=t2+t+1=（t+ ）2+ ∈［ ，3+ ］ ∴ymax=3+ ，ymin= ． （2）若x∈［0， ］，则t∈［1， ］． ∴y∈［3，3+ ］， 即ymax​=3+ ymin=3． _1182058129.unknown _1182165553.unknown _1182165845.unknown _1182166113.unknown _1182166178.unknown _1182166352.unknown _1182166415.unknown _1182166447.unknown _1182166384.unknown _1182166222.unknown _1182166163.unknown _1182166000.unknown _1182166056.unknown _1182165904.unknown _1182165616.unknown _1182165708.unknown _1182165808.unknown _1182165672.unknown _1182165593.unknown _1182165602.unknown _1182165585.unknown _1182144307.unknown _1182165515.unknown _1182165535.unknown _1182165542.unknown _1182165523.unknown _1182144987.unknown _1182164287.unknown _1182164339.unknown _1182149861.unknown _1182144738.unknown _1182059135.unknown _1182143424.unknown _1182143856.unknown _1182143727.unknown _1182059186.unknown _1182059263.unknown _1182059306.unknown _1182059322.unknown _1182059346.unknown _1182059281.unknown _1182059287.unknown _1182059255.unknown _1182059170.unknown _1182059182.unknown _1182059161.unknown _1182058302.unknown _1182058370.unknown _1182058401.unknown _1182058410.unknown _1182058447.unknown _1182058383.unknown _1182058333.unknown _1182058344.unknown _1182058315.unknown _1182058179.unknown _1182058199.unknown _1182058206.unknown _1182058189.unknown _1182058161.unknown _1182058167.unknown _1182058147.unknown _1162885336.unknown _1162885344.unknown _1181917271.unknown _1182057773.unknown _1182057785.unknown _1182057806.unknown _1182058109.unknown _1182057796.unknown _1182057722.unknown _1182057739.unknown _1182057748.unknown _1182057762.unknown _1181917564.unknown _1181976116.unknown _1182013063.unknown _1181917715.unknown _1181917313.unknown _1162885820.unknown _1162885824.unknown _1181905762.unknown _1181916651.unknown _1162885827.unknown _1162885828.unknown _1162885825.unknown _1162885822.unknown _1162885823.unknown _1162885821.unknown _1162885816.unknown _1162885818.unknown _1162885819.unknown _1162885817.unknown _1162885346.unknown _1162885815.unknown _1162885345.unknown _1162885340.unknown _1162885342.unknown _1162885343.unknown _1162885341.unknown _1162885338.unknown _1162885339.unknown _1162885337.unknown _1162885328.unknown _1162885332.unknown _1162885334.unknown _1162885335.unknown _1162885333.unknown _1162885330.unknown _1162885331.unknown _1162885329.unknown _1162885323.unknown _1162885326.unknown _1162885327.unknown _1162885324.unknown _1162885321.unknown _1162885322.unknown _1162885320.unknown