13级.上师大数学分析(I)
期末试卷
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(A卷)--参考
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试卷2013~2014学年第一学期 考试日期 2014年1月13日 考试时间：120分钟数学分析（一）期末考试（A卷）专业 年级班 姓名 学号题号一二三四五六总分得分 我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。签名：________________得分 一、叙述下列概念定理（本大题满分9分，每小题3分）1.写出描述实数完备性的三个定理.a.单调有界定理：单调有界数列必有极限；b.确界原理：非空有上(下)界实数集合必有上(下)确界；c.柯西收敛准则：实柯西数列必收敛；d.闭区间套定理：实有界闭区间套,满足(1).,对任意的n;(2).那么存在唯一的，对所有的n>1.e.聚点定理：有界无穷点集必有聚点。f.有限覆盖定理：有界闭区间的任意开覆盖必有有限(子)开覆盖。2.一元函数在一点处的微分.设函数如存在数A,使得成立称处可微，并称为微分。3.带拉格朗日(Lagrange)余项的泰勒中值定理.设其中。得分 二、判断题,对的打√,错的打×（本大题满分10分，每小题2分）1.无穷大量乘以有界量是无穷大量. ( × )2.单调函数的间断点不可能是第二类间断点. ( √ )3.导函数单调的函数必单调. ( × )4.两阶微分 ( × )5.若在的某邻域内有三阶导数,且导数连续,,,则不是的极值点. ( √ )得分 三、填空题（本大题满分15分，每小题3分）1.设 1-x .2. 1 .3..4.导函数.5.n阶导函数.得分 四、求解下列各题（本大题满分36分，第1-6题每小题5分，第7题6分）1.求极限2.求极限3.设函数其中是实数.问:(1).是何值时,连续;(2).是何值时,可导;(3).是何值时,连续.(1).>0.(2).>1.(3).>2.4.详细写出利用导数判断方程的实根的个数和范围的过程. 所以恰有两个实根,分别位于(-2,0),(0,)(如果观察得到).5.求由参数方程确定的函数的一阶导数和二阶导数.6.设为二阶可导函数,求函数的一阶微分.7.要制造容积V的有盖的圆柱形罐头,上下两个底面的材料价格为每单位面积a元,侧面的材料价格是每单位面积b元,问直径和高的比例为多少时造价最省?设底面直径为x,高为h.由体积所需总造价得分 五、证明题（本大题满分20分，每小题5分）1.设证明:(1).(2).若(1).(2).由而所以存在使得2.已知记3.设f(x)为区间上的非负函数,且是三阶可导函数.如果存在中的两点,使得证明:至少存在一点,使得三阶导数假设故由罗尔定理,4.上一致连续.所以,上一致连续.得分 六、论述作图题（本大题满分10分）讨论函数的定义域,渐近线,单调区间,极值(点),凹凸区间,拐点,并作出其图像.定义域:,处处连续,渐近线:无.
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