高考数学复习椭圆定义教学

2001年 9月 1 H 理科考试研究·数学版 3 变 式 复 习 题 组 训 练 有 的 放 矢 — — 谈“3+X”高考数学复习 河南省商城高中(465350) 夏远道 高考复习的教学与平时的教学相比．有着不同 的特点，它要站在中学散学内容整体的高度上去梳 理基础知识．归纳基本方法 。体味思维策略．它要使 平时教学已获得的各种积累得到更深层的理解、更 熟练的掌握、更综合 的运用 ．在当前高考形式和内 蜜 改革的形势下，数学由过去权重的 0．2上升到 0 25，更显得时间紧，内容多，要求高．数学高考复习 面临着更大的压力．因此如何进行 3+X高考散学 总复习，是摆在广大数学教师面前的重要课题．下 面根据笔者多年组织复习教学的体会 ，结合 当今改 革 的新形势．提出如下几点建议． 一 、运用变式复习。提高复习效率 复习课的特点是在学生已占有教材基础知识， 巳初步形成一定技能的基础上进行的，如果内容胨 旧，方法呆板 ，教学过程缺乏生机活力，不能唤起学 生的注意 ，就会使学生产生厌倦情绪，从而影响水 平和能力的进一步提高．学生只能在原有水平上绯 徊 ，甚至倒退．为了解决这一共性 问题．我们以优化 复习课教学人手，通过别开生面、灵活多变的课 堂 教学形式，使学生喜闻乐见，激发学生的学习热情 ， 使学生在愉快、轻松 的氛 围中积极主动地获取知 识 ，提高能力．针对学生“喜新厌 旧 的心理特点．我 们尝试变式复习法．所谓变式复习，就是不断变更 概念中的非本质特征，变换 问题的条件或结论 ，转 换问题的形式或内容 ，配置实际应用的各 种情境， 而概念或问题的本质不变，简言之，就是在变化中 求不变、万变不离其宗，使得学生从中获得再认识， 并提高识别、应变、概括等能力．概念变式、一题多 解 、一题多变、一式变用等是常用的变式形式． 在概念或定义复习中，运用各种不 同的变化形 式揭示其内涵 。使学生能准确分辨 ，灵活应用．譬 如：在复习椭圆定义时．我们先给出下面的变式 ： 试指出下列各方程表示何曲线? (1)√ +(Y+1) +／ 0+(Y一1) =1 (2)v， +(y+1) +／ +(Y一1) =2 (3) +( +1) +~／ +(Y一1) =3 (4)l：+i l+l —i l=1 (5)l=+i l+l —i l=2 (6)l：+i l+l —i l=3 有些学生或者从化简方程人手或者从表面形 式上得出(1)～ (6)是椭圆的结论．经过分析点拨， 不仅使学生准确掌握了掌握 了椭圆的定义，而且提 高了运用定义解题的自觉意识，同时也有新奇感． 在高三复习课教学中，例题教学是一个重要环 节，如何发挥例题的教学作用呢?实践表明，一题多 解与一题多变是行之有效 的变式．一题多解实质是 解题或证明公式、定理的变式 ．因为它们是 以不同 的论证方式反映条件 和结论间的同一必然的本质 联系。运用这样的变式教学．可以引导学生对同一 来源 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ，从不同角度、不同的方位思考问题，探求 不同的解答方案，可加强知识 的纵横联系，培养学 生的发散思维能力．一题多变是题 且结构的变式． 指变换题 目的条件或结论 ，变换题 且的形式 ．而题 目的实质不变 ，以便从不 同的角度、不 同的方位揭 示题 目的实质。运用这种方式进行复习，能使学生 随时根据变化了的情况积极思考 ．迅速想 出应变的 办法，从而防止和消l}杀呆板和僵化 ，培养思维的灵 活性．一题多解 、一题多变的素材 ．既可以从教材中 选题，也可从历年高考试题中挑选 ，将题 目演变、拓 广 ，使题 目由一道变成一类题 ，再 由一类题变成 多 类题，这无疑能提高学生举一反三、触类旁通的能 力 ，使之达到熟一类、通一类，甚至通几类．在这种 变式教学中，应 防止解 法的简单罗列和变式 的堆 积+在一题多解中，应着重暴露解题的思维过程 ，要 向学生展示解题思路的展开过程 在一题多变教学 中．应充分发挥学生 的主体作用，让学生积极参与 探索与讨论 ，而不能由教师唱独角戏．事实表明，学 生参与的程度越高，复习效果就越好 在公式教学 中，除教公式的发生过程 ，也教公 式的发展变化过程 ，即公式 的变式及应用 ，通过变 维普资讯 http://www.cqvip.com 理科考试研究·数学版 2001年 9月 1日 换公式 的形式或结论，挖掘潜在的意义，使之不迷 恋于表面现象．而是透表求里 ．培养思维的深刻性． 如：在复习重要不等式 a +b ≥ 2ab时，我们给出 如下变式及应用 ： 变式 I：口 +6 ≥ 2I abI 变化过程：口0+b ≥ 2ab=>I d l +l b I≥ 2 l口 l l b l 口 +b2≥ 2 I ab l 应 用 ： 1、求 函数 Y 的值域 · · ’z +4≥4 ，．·． ≤{ ． · · 一 {≤≯ ≤{，．·． ∈[一{，丢] 2．(1993年全国高中数学联赛题 )实数 z，Y满 足 4x 一5xy+4 =5’设 s=z +Y ，则 + — l_ S～ — — ’ 由4 一5xy+4y =5及 z +Y =S。得 wy = ÷s一1． · ． z2+ ≥2l l，．·．S≥2l{s一1l，解 得器≤s≤訾． 1 1 8 了 ’ 功能：应用变式 I求范围或最值可防止孺解． 变式 II：口 +b ≥ 1(d+6) 变化过程 ：口 +b ≥ 2ab：~2(a +b )≥ 口 + 2ab+b2辛口 +6 ≥去(口+6) 应 用： 1．(1983年美国普特兰大学生数学赛题)求二 元 函数 n， )=( 一 ) +( 一导) 的最 小值 ． 2．(1989年垒国高中数学联赛题)当 s．t取遍 所有实数时．求 (S+5—3l硎 l' +(S一2I slnt1) 的最小值． 为节省篇幅，以下只给 出变式 ，读者可参 阅笔 者在1996年第4期<中学数学》(苏州)上发表的 用 口 +b ≥ 2ab的变式解竞赛题 一文． 变式 III：(口+6) ≥ 4ab 变式 IV：璺_ ≥ 生 (口6>o) 变式 v： ≥ 2a—b (口∈R．b>o) 实施变式复 习的形式是多种多样的．除上面所 谈之外 ，还可创设实际应用的有关素材 ，一方面可 使学生感到新颖有趣，提高效率 ．另一方面也符合 高考命题的要求 ．使针对性更强． 语言变式可括跃课堂气氛．激发学习兴趣．苏 霍姆林斯基说：“课上得时驮有趣，学生可以带着一 种高涨的、激动的情绪 ．从事学习和思考 ，对面前展 示的真理感到惊奇和震惊． 为了使复习课达到这 一 效果 ，我们努力提高课堂语言的运用艺术 尽量 运用幽默、生动形象 的教学语言增强感染力，使学 生的学习情绪饱满，乐学好学 ．变被动学习为主动 学习． 教学实践表明：在高三数学复习课教学 中．实 施变式复习法 ．对调 动学生学 习的积极性 ．激发他 们的求知欲望．话跃课堂气氟 ，培养能力都具有 良 好的作用 ． 二、利用题组训练提高解题能力 所谓题组 ，就是把两遭或两遭以上 的相关题 目 组成一组．结成对子 这里的相关是指题 目条件相 近或结论相似 ．或形 同实异 ．或易混错 ．利用这些题 目的互补性、互衬性、互异性 、互扰性 ．把它们配对 讲练．使知识体系更臻完整．方法技巧愈加娴熟．使 判断辨别能力增强 ．抗干扰免疫力提高． 例如：为强化解析几何 中设而不求 的解题 方 法．可 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 如下题组 ： 1．已知直线 。1z+bty墨 1和 a2．r+b2y=l 的交点是 V(2．3)，求过两点 A(。I．b1)，B(。2．b2) 的直线方程． 2．一直线被两直线 4z+Y+6=0及 3z一5 一 6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条 直线方程． 3．设 A(口2．口)和 B(b ．b)的 坐 标 满 足 j ： 。 !一 ，求证：无论。取何值时， {b2o础+6 一 l： 0’琢 让 ： 佑 取 但 ’ 直线 AB都和定圆相切． 4．已知两 圆 Cl：z + +4x+Y+1=0，C2： z +Y +2x+2y+1=0．试证这两圆相交，并求 维普资讯 http://www.cqvip.com 2∞1年 9月 1日 理科考试研究 ·数学版 其公共弦所在直线方程 ． 5．已知圆 C： +Y = r ，v(x0，Y0)是圆 C 外一点，过 P作圆C的两条切线，切点分别为 A 和 B，求直线 AB的方程． ． ． 2 6．已知双曲线等 一Y =1及点A(3，1)，求以 ’ A 为中点的弦所在直线方程． 这是一组题貌各异的题组 ，但解法相 同．即用 不变的规律击解千变万化的题 目，以不变应万变． 题组是为实现一定的 目标服务的，为此．必须 精心设计，有针对性地设置知识、方法的相近区、发 现区，充分考虑到思维活动的循序渐进 ，恰到好处， 使学生每做一个题组 ，都 能体会 到其中蕴含 的规 律 ，领咯到题 目的意境 和命题者的构思，真正提高 运用知识方法的能力． 三、深入研究《考试说明》和历年高考试最，提 高复工作的针对性． (考试说明》是由教育部考试中心颁发的法规 文件．它明确规定了考试的性质、内容、形式、题 型 与难度．显而易见，<考试说明》是考生温课备考、教 师指导复习的依据，必须认真加 以研究．研究时需 要做好三个方面的比较，一是将当年的(考试说明》 与(教学大纲》相比较，对说明中与大纲要求不一致 的地方，应以说明中的规定为准；二是将当年的(考 试说明)与上年的相比较，对变化了的情况尤应注 意；三是将t考试说明》与高考试卷相比较，以了解 <考试说明》对高考命题的指导作用，从而摸索出高 考试卷的命题思路和方法 ，以提高模拟试题 的质 量 ． 历年高考试题 可以讲是经过千锤百炼而形成 的，它的深浅度得 当．题 目虽死 ，方法尤在．深入研 究历年高考试题，可 以更好的把握考试的重点、热 点，从而捕捉命题信息 ，提高复习的针对性．另外 ， 将高考题按 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 组成题组 ，让学生练习，也是很 好的措施 这样做有利于认识高考试题 ，有利于学 生适应高考要求．每年高考之后，我们都认真分析 研究高考试题，并写出研究论文，或相互 交流 第4课唐朝的中外文化交流教案班主任工作中的交流培训班交流发言材料交流低压配电柜检验标准小王子读书交流分享介绍 研讨 ， 或在报刊杂志上发表． 对高考信息要注意可靠性与新颖性．可靠性是 指报刊上公开发表 的高考 信息，有较大参考价值 ， 如每年的试题 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 报告等．新颖性是指高考复习的 时问性较强，要注意时效性 ．关于信息 ，这里需要指 出的是，教育部已正式颁布了中学教学新大纲和新 教材，虽然新大纲和新教材 目前尚属实验阶段，但 应该看 到，新大纲和新教材将对高考产生重 大影 响，作为高三数学老师应把握新大纲的变化，以适 应高考命题的新趋势． 用 教 材 中 六 种 典 型 互 化 解 高 考 题 浙江省泰顺县第一中学(325500) 曾安雄 等价转化的思想是中学数学 四大思想方法之 一 ．表现在教材中就有互化等内容．本文挖掘出了 高中数学教材 中六种典型的互化 ，并结合近年高考 题说明其应用 ． 一 、原函数与反函数的互化 卫 = f(x)C~x = ，( )(通 常 写 成 Y = 厂‘( ))，特别地有_厂(a)=6错厂‘(6)=a． 例 1 (20OO年上海高考题)已知f(x)=2 + b的反函数为厂 ‘( )．若 Y=厂 (z)的图象经过点 Q(5，2)，则 b=— — ． 解 ：由题意 ，知 厂‘(5)=2，则 ，(2)=5， 即2 +b=5，解得 b=1． 倒 2 (2000年上海春季高考题)若函数 ，(z) = 南 ，则厂‘(号)=——- · 。 解：设厂 (号)=n，~llf(n)= ={．解 得Ⅱ=1，即厂 ({)=1． 例 3 (1999年全国高考题)若函数 Y=，( ) 的反函数是 Y=g(z)，，(Ⅱ)=b，ab≠0，列g(6) 等于( ) (A)a (B)4 (C)b (D)b 维普资讯 http://www.cqvip.com