《新编动力气象学》习题答案

《新编动力气象学》习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 李 国 平 编 成都信息工程学院 大气科学学院 二 O O 八年十二月 1 目 录 习题一 流体力学基础 习题二 流体运动方程组 习题三 大气运动坐标系与方程组 习题四 自由大气中的平衡运动 习题五 尺度分析与方程组的简化 习题六 量纲分析与 Π定理 习题七 环流定理与涡度方程 习题八 准地转动力学基础 习题九 大气边界层 习题十 大气能量学 习题十一 大气波动 习题十二 地转适应过程 习题十三 波动的不稳定理论 习题十四 热带大气动力学基础 2 习题一 流体力学基础 1  2 2 2 2( ) ( ) 1604 3202a yz xz t i xz y z t j i j= + + + = + r r r r r 2  (1) 2 3 27 9 64a i j k= + r r r r 三维 （ ）不是 （） ＋ 3 1 2 1 1 xy x y z z = + = -ì ì í í= =î î 流线： 迹线： 4  (1) 3 j + r r r rx y zV=- i+ k ,是k k k (2) 不是 （）不是 5  2 2 2 1 2 1 3 1 2 3 2 3 , , ( ) 1 2 1 2 1 ( ), ( ), ( ) 3 3 3 3 3 t t t t t tx c e c e y c e c e z c e c c e a b c c a b c c b a c - - -= + = + = - + = + + = - + = - +1其中c 6  2 2 1 13 3 0 0 0 0 0 03 3 2 1 2 2 1 2 ( ), ( ), 2 2 , ; , at bt t t t t x x e t y y e t a a a b b a x x x y y y y a b= = = - - + = + + + = + = = + =1其中x 7 3  0 0 0(1) ( , , ) (2) 11 0 3 x y z j j - + r r r r r r 1（，，）;( ,e,1)e （）V=xi y ,a=xi y 8  (1) 5.18 / (2) 2.68 / T C t T C t ° ° ¶ = - ¶ ¶ = - ¶ 天 天 9 (1) (2) 3 ) Eulerian V t dV dt ¶ ¶ ×Ñ = ur r r ur =(0,3,0) ( ）(V V=(34+2vz,4uy+4vx,0) (4) (34+2vz,4uy+4vx+3,0) 10  2 2 2 2 2 2 (1) 2 , , 1 1 (2) (1 ) (1 ) t t y zt u x v w t t x e y t z e t - - = - = = + + ì í î ì = ï = +í ï = +î 不是 xy=1(3) z=1 (4) 11  4 2 2 2 1 (1) 2 3 4 6 2 3 3y 2tx 1 (2) 02 2 0 y y tx t x t y xt y z z y - + ì = +ï ï = -ì ìï = -í í í =îî ï =ï ï î 2 不存在势函数，存在流函数 ＝ － － x－2 ＋ =0流线： （4）迹线： 即：z=0 12  2 2 (1) 0 (2) 3 hV y x Ñ´ = - = uur =-2axy+C (3) j 13  2v axy= - 14 2 ( 1) ( )u x y f y= - + + 15  (1) 2 是 （ ）是 16  2 2 2 (1) ( ) 2 2 (2) (4 ) b x y axy a a b i = - - = + r r y 17  2 2 1 1 2 2 (1) ln( ), 2 (2) , ln( ) 2 c y x y ctg c x y c ctg c x y x - - = + = + = - + = - + j y j y 18  5 (1) (3) 2 , 1 0 0 (4) 0, 2 , 0 0 0 0 0 j y x z k V V k A k = = æ ö ç ÷ Ñ´ = Ñ × = = ç ÷ ç ÷ è ø r r r ur ur r 2 2 1 2 a=k xi+k y (2)x=c y,z=c 19  2 (1) (3) , j kzk j k zk C + + - + r r r r r r r r2 2 2 2 2 V=-2kxi+k y ，定常 (2) a=4k xi+k y ky kz存在 ＝kx - 不存在2 2j y 20  kxy Cy = + 21  2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 2 ( ) 0 2 1 (1) ( ) , 0, ( ) 2 0 2 0 0 0 (2) 8 1 (3) 2 xy y x V y x k V A y x xy a C x y C æ ö- -ç ÷ ç ÷ ç ÷ Ñ ´ = + Ñ × = = -ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ è ø = + ur r ur 不存在 ，存在 ＝ p j y 22  0 0 0 max 0 (1) sin (2) sin , 0; , 2 v y ax C au av ax D x av a = + = = = =时pz z 6 习题二 流体运动方程组 1  2  2 (1 ) 2 z h p z z u U h x h hm ¶ = - - ¶  3  4  2 1 1 2 1 1 1 (1) ( ) 2 (2) 1 (3) ( ) 2 p u z hz x U u z U h Up u z hz z U x h ¶ = - ¶ = - + ¶ = - - + ¶ m m 5  2 3 2 x sin (1) ( ) 2 (2) 12 (3) 12 p k g L k u z hz k Q h k u h D + = - = - = - 设 轴沿斜坡向上为正, ＝ r a m m m 6  7 2 3 2 (1) ( ) 2 (2) 2 12 (3) 2 12 sin k U u z hz z h hU k Q h U k u h p k g L = - + = - = - D +其中 ＝ m m m r a 7  2 0 (1) (2) 2 p x U u z d U z C d ¶ = ¶ = = - + 设 y 8 9  2 3 2 2 2 2 sin (1) ( ) 2 sin sin (2) ; 2 12 6 sin sin sin 2 (3) ( ) ( ) 6 2 2 3 g U u z hz z h hU g g Q h U h g g g hz u h z z hz z = - + = - + = = + - = - r a m r a r a m m r a r a r a m m m 10  11  1 2 2 2[2 ](1 / )B m B A gh V r r s s = - 12  2 4 2 2 1 1 ( ), 2 a z g a r w = - 为旋转抛物面。 13  8 2 2 2 2 2 0 0 2 2 max min (1) ( ) , 2 2 2 z r h x y h g g a h h h g = + = + + D = - = 为旋转抛物面。 (2) w w w 9 习题三 大气运动方程组 1 2 ( ) ( ) 2 dV V V V V dt t ¶ = + Ñ + Ñ´ ´ ¶ ur ur ur ur 2  2 2 0 (1) ( ) (2) ( 2 ) a aa V u R i d V u u R R dt R = + W = - + W + W ur r ur ur 3 g=g0 (1-2z/a) 4 4 2 4 2 4 1 (1) 310.2 10 ( ) (2) 0.628 10 ( ) (3) 29.2 10 ( ) A m s a m s k N kg - - - - - - = ´ × = ´ × - ´ × r 5 22 0.4375 ( )V k m s-W´ = - × ur ur r 6 (1) 35828( ) (2) 86165( ) 23 56 5h m s z km T s = = = 7 1 N V r - ´ uur ur 8  (1) 2 0afÑ =  (2) 2 22efÑ = - W (3) 2 22fÑ = - W 9  10 (1) (2) 2 a a V V V V Ñ × = Ñ × Ñ´ = Ñ´ + W ur ur ur ur ur 10  ( ) 0v d d dt r r = 11  1 0 2 1 2 1 (1) 0.2( ) , (2) 0.0501( ) 5.5( / 3 ) (3) 0.731 10 ( ), w m s p N m s hPa hr t w m s - - - - - = × ¶ = × × = ¶ = - ´ × 爬坡 下坡 12  68.69( / ) 2.1( / 3 )p hPa hr hPa hr t ¶ = - = - ¶ 13 2 11 1.02 10 ( )Qw m s g t d d - -= = - ´ × 14  ad A dA dt dt =  15  2 2 3 1 max 2 3 ( ) tan [ ] 2( ) a GM GM a a GM a - W - W = W - 16 1.46cm 17 7.8m，向东位移 18 0.018 ,kg 增加 19  126.3 ,m- 落在发射点的西边 20 556m 21  12.1 ,T C hr t -¶ = - × ¶ o 降温 22  ( ) 0s p u v t x y p C f a s w e r ¶ ¶ ¶ ¶ + + + + = ¶ ¶ ¶ ¶ 11 23 2 2 2 1 1 ( 1) ( ) ln lns p p R R p p p C p p C p f f fs ¶ ¶ ¶ ¶= - - = - ¶ ¶ ¶ ¶ 24  25  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 (1) ( 1) 1 (2) ( ) ln ln (3) (4) s p s p s s R p p p C R p p C p N g C N H p p a qs s as s ¶ ¶F = - - ¶ ¶ ¶ ¶F = - ¶ ¶ = = = 26  ( ) ( )pV Vt p t s w s s ¶ ¶ ¶ ¶ + ×Ñ + = + ×Ñ + ¶ ¶ ¶ ¶ ur ur & 12 习题四 自由大气中的平衡运动 1  41.0523 10tga -= ´ 2  113gu m s-= × 3  1 ( ) 1 ( ) cos g g g g p u u tg f a a p v u tg f a a j jr j lr j ¶ì = -ï ¶ï + ï í ¶ï = - ï ¶+ïî 4  1 1 g g u f y v f x y y ¶ì = -ï ¶ï í ¶ï = ï ¶î 5  120.9gu m s-= × 6  0 00 0 ( ) / ( )z z T p p z z g z n nr ¶ ¶ = + ¶ ¶ 7  0GV z ¶ = ¶  8  1 1801.9 , 43.5g GV m s V m s- -= × = × 9  max( ) 2G g V V = 10  (1) (2) .G g G iV V V V const= = = 11  '25.1, 34 17ogV a= = 13 12  4 1 14.24 10 1.5o oC s C day- - -- ´ × - ×或 13  5 1 14.09 10 3.5o oC s C day- - -- ´ × - ×或 14  (1) 2 2 1 G G C g V V V V + = (2) 2 ( ) G i G g V V V V= - 15  2 0 2 2 2 2 0 2 ( ) 2 1 (2 ) ( ln ) 2 2 f z r r R g z R R f R r z r R g r g R w w w w +ì + <ïï= í ï + - + + ³ ïî 16  （1）p=p0 exp[-ω2T2/(2RT)] （2）941.3hPa 17  852km- 18  5 1 18.213 10 o oC s C day- - -´ × ×或7.1 19 1 1 1 (1)13.7 (2)11 , 11 m s m s m s - - - × × - × 20 1 1 (1) 31 (2) 59 m s m s - - × × 21  28 '32 ''a = 22  14 (2) (1) 2 1(1) ( ) (2) bm bm bm T Tg z u u fT y u g T z fT y -D - = - D ¶ ¶ = - ¶ ¶ 15 习题五 尺度分析与方程组的简化 1  130km- ，不能 2  310Z m= 3  1 1 (1) 1 ( ) 0 u u u p u v t x y x v v v p u v t x y y w w p u v g x y z ì¶ ¶ ¶ ¶ + + = -ï ¶ ¶ ¶ ¶ï ï¶ ¶ ¶ ¶ + + = -í ¶ ¶ ¶ ¶ï ï ¶ ¶ ¶ - + - - =ï ¶ ¶ ¶î (2)不再成立 r r r 4  8261H m= 5  0RTH g = 6  0 z Hz r = ¶ = ¶ 7  2 2 1 2 2 10 0 0 0 0 0 0 0 (1) sin( tan ), cos( tan ) 2 (2) i u u u u v ft v u v ft v v T f - - = + + = + + = p 8  16 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 (1) cos sin , cos sin (2) (3) ( ) ( ) (4) 68568( ) (5) u u ft v ft v v ft u ft V u v u v x a y b f u v r m f = + = - = + + - + - = + = = 9 0.0286 0.286j< 9 12 15( )gc u c m s -= - = × 10 2 2 2 k n C C 0 g gx gz g kN k n C K K i k k C i C k i k k n C + = ( = + ) ¶ ¶ = + = + ¶ ¶ × = ; ur uur uur r r uur r r r r ur uur w w w w 11 （1） g dc c c L dL = -  （2） 2 g c c dc c d w w = -  12 （1） 1 gH c u C = ± ( ) - 层结效应下的重力外波 a  （2） 21 4 m C c u m = ± ( ) + 重力内波 其中 为无量纲垂直波数 a  13 （1） 2 tan ( )gc H kH k = 。 34 （2） 2c gH= ； 2c g k= 。 14 2 2 0 2 f C c u= - ( )移动性超长波 其中 ＝ b m m 15 f c k = ± 16 2 22( ) c u k = - + b p m 17 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) 2 4 ( ) 4 ( ) s g u L u L L c u L = - - (2) = + + pm bm p bm m p m 18 0 0 (1) sin( ), ( ) 116( ) 2 (3) 487( ) 8(min) d g w A N Nt c N T w A m N s N = × + = - (2) = = T = = ; g g p 19 35 2 2 2 2 2 (1) ( ) ( ) (2) ( ) k c u k k f gH f c u gH k = × - + = ± + 其中 ＝ b m m 20 2 2 2 2 2 (1) ( ) ( ) (2) k c u k k c u k = × - + = - b m b 21 2 2 2 2 02 0h D C D f D t ¶ - Ñ + = ¶ 22 2( ) 0u v t x y x yy b¶ ¶ ¶ ¶+ + Ñ + = ¶ ¶ ¶ ¶ 23 0, 2mk ¶ = = - ¶ w w b l , 02mL Lp= 24 0gx c k ¶ = ¶ （1） ( )2 28gx c l b l = + （2） 2 2gxc l b l = - + 25 * 2 * 2 0 L K L F = 26 1 (1) 2 (2) 50( ) Sc p c m s- = ± ×D = ± × s 36 27 2 2 2 0 2 2 2 02 2 2 0 2 2 2 2 2 (1) ( )( ) 0 (2) ; ( ) (3) ( ) (4) ( ) x x k k gH kl gH k f k f gH k l k l gH f c k k l c k l - - + - - - = = - = ± + + + + = = = - + = - + + 其中 水平无辐散长波 有水平辐合辐散长波 w b w w bw w l l w b b l 28 2 1 2 2 14 6 4g cos L c u . ( m s ) a -= + = × W j p 29 2 2 f c u gH k = ± + 30 ( ) ( )0cosF x C m x x= + 31 ( ){ }Re ik x ctBey -= 32 Lc C RT= = ± 33 (1) ' ' ( c u ) u h H - = (2) 对于向东传播的浅水重力波，c u> 时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。 34 ' ' (1) 0.66sin( ) (2) 0.75sin( ) u kx mz w kx mz = + = - + 35 [ ( , )] h h h H x y V t ¶ = -Ñ × - ¶ r 37 36 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) (1) ( ) 2 (2) ( ) 2 g 2 g k (k )u k c k k u c c c k L + + - = + D = - = + l b l l l 37 38 （1） 2 ' ' 2( ) 0Ut x x x ¶ ¶ ¶ ¶ + + = ¶ ¶ ¶ ¶ y yb （2） 2/c u kb= - ， 2/gc u kb= + ，水平无辐散长波 （3） gc c> 且 0gc > ，只能产生上游效应。 39 假定 0u = （1） 38 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) 0 u h fv g t x v h fu g t y h u v H t x y ì¶ ¶ - = -ï ¶ ¶ï ï¶ ¶ï + = -í ¶ ¶ï ï¶ ¶ ¶ + + =ï ¶ ¶ ¶ïî 0 ' ' ' 0 ' ' ' ( ) ( ) 0 ( ) 0 v u u v v f t x y x y u h f v g t x h u v H t x y b ¢ ¢ ¢ ¢¶ ¶ ¶ ¶ ¶ì ¢- + + + =ï¶ ¶ ¶ ¶ ¶ï ï¶ ¶ - = -í ¶ ¶ï ï¶ ¶ ¶ + + =ï ¶ ¶ ¶î （2） $ $ ' ' ( ) ' i kx ly t uu v v e h h w+ - ì üì ü ï ïï ï ï ï=í ý í ý ï ï ï ï î þ ï ïî þ $ （3） 2 2 2 2 2 2 2 2, ( )x y k gH k c c k k l l l k l- - << = = - = = - + + + + 对于低频波，w w b w b l l 40 2 2 2 2 0 (1) (2) g u f c gH k gH c f gH k = = ± + = ± + 取 39 习题十二 地转适应过程 1 3 2sin 30 1 10 ( )oh g dV fV m s dt - -= - = - ´ × 2 ·2 3 2 3 3 1 1( ) sin( , ) 1.53 10 ( ) 1.53 10 ( ) 2 h gh g h Vd fV V V V m s J kg s dt - - - - -= = ´ × = ´ × × ur uur 3 流场将随时间减弱，而气压场将随时间逐渐建立，两者一定时间后达成地转平衡。 4 2 0 ( ) ( ) 0 q y u f t t y C ¶ ¶ ¶ = + = ¶ ¶ ¶ f 5 (1) (2) 0min g 0max c = gH =C c = gH =C 6 60 0 0 2 2181 10 2218 2 gHC L . ( m ) ( km ) f sin L L , = = = ´ » \ < 气压场向流场适应而新建。 W j 7 2 0 q( x ) v f ( t t x C ¶ ¶ ¶ - ¶ ¶ ¶ ＝ ）＝0f 8 气压场将随时间减弱，而流场将随时间逐渐建立，两者一定时间后达成地转平衡。 9 00 (1 ) L Lef f - ¥ = - 10 2 0 ( , , ) [ ( )] 0 q x y p f p t t C p p ¶ ¶ ¶ ¶ = + = ¶ ¶ ¶ ¶ fz 11 1T f= 40 12 0 2 sin sin ( , ) cos fu kd t v y t kydk k w p w ¥ = - ò 41 习题十三 波动的不稳定理论 1 （1） ( ) ( ) 2 2 2 2 22 m k c u k k b l d l + = - ± + 其中 31 2 2 m u u u u + = = ， ( ) ( ) ( ) 2 2 22 4 2 2 24 2 2 2 22 Tu k kk k lb ld ll - = - ++ ， 1 3 2 T u u u - = （2） 22 4 4 4 4(4 ) 0Tk k ub l l- - < 或 2 2 >T cu u 和 cL L> （3） 22 2 2 2 2 2 , 0, 0 2 i i i i T k kc u k k k k ¶ ¶- = = = < + ¶ ¶ w wlw l （4） T 1 t = 60355 s) 16.77(hr) (2 - 2 u ＝ （ ）l ; 2 2 0 0r dvM , r dt ¶ < > ¶ 3 22 0 0 0 2 a r a f r M dv M M , , r dt ¶ = + < > ¶ 4 2 0 2 0 4 3 (1) 9 (2) 2 u L u L < < b b 5 （1） 2 2 0 u y b ¶- = ¶ （在 cy y= 处） 42 （2） 6 2 2 2 2 0 L L d u u dy dy u c y b + - æ ö -ç ÷ è ø > - ò 7 2 2 (1) (2) ossby c u i k l k = - - + 阻尼型R