计算机组成原理第六章题号和答案

计算机的运算方法第六章第六章题号1，2，3，4，5，9，10，11，12，13，14，15，16，17，19，20，21，26，27，29，30，321.最少用几位二进制数即可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示任一五位长的十进制正整数？解：五位长的十进制正整数中，最大的数99999满足条件：216（=65536）<99999<217（=131072），故最少用17位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数。92.已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。（1）X>1/2；（2）X1/8；（3）1/4X>1/16解：（1）若要X>1/2，只要a1=1，a2~a6不全为0即可（a2ora3ora4ora5ora6=1）；（2）若要X1/8，只要a1~a3不全为0即可（a1ora2ora3=1），a4~a6可任取0或1；（3）若要1/4X>1/16，只要a1=0，a2可任取0或1；当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0（a5ora6=1；若a3=1，则a4~a6可任取0或1；当a2=1时，a3~a6取0。3.设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求x<-16，试问x1~x5应取何值？解：若要x<-16，需x1=0，x2~x5任意。（注：负数绝对值大的反而小。）4.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。-13/64，29/128，100，-87解：真值与不同机器码对应关系如下：真值十进制二进制原码反码补码-13/64-0.0011011.00110101.11001011.110011029/1280.00111010.00111010.00111010.001110110011001000,11001000,11001000,1100100-87-10101111,10101111,01010001,01010015.已知[x]补，求[x]原和x。[x1]补=1.1100；[x2]补=1.1001；[x3]补=0.1110；[x4]补=1.0000；[x5]补=1，0101；[x6]补=1，1100；[x7]补=0，0111；[x8]补=1，0000；解：[x]补与[x]原、x的对应关系如下：[x]补[x]原x（二进制）x（十进制）1.11001.0100-0.0100-1/41.10011.0111-0.0111-7/160.11100.1110+0.1110+7/81.0000无-1.0000-11，01011，1011-1011-111，11001，0100-0100-40，01110，0111+0111+71，0000无-10000-169.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？解：真值和机器数的对应关系如下：十六进制真值无符号数原码反码补码移码9BH二进制十进制10011011155-11011-27-1100100-100-1100101-101+11011+27FFH二进制十进制11111111255-1111111-127-0000000-0-0000001-1+1111111+127注意：1）9BH、FFH为机器数，本身含符号位。2）移码符号位与原、补、反码相反，数值同补码。10.在整数定点机中，设机器数采用一位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？解：0的机器数形式如下：真值原码补码反码移码+00，00…00，00…00，00…01，00…0-01，00…00，00…01，11…11，00…0结论：补、移码0的表示唯一，原、反码不唯一。注意：本题不用 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 不同编码间的其他特性。11.已知机器数字长为4位（其中1位为符号位），写出整数定点机和小树定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。解：机器数与对应的真值形式如下：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码整数+111+110+101+100+011+010+001+000+7+6+5+4+3+2+1+00，1110，1100，1010，1000，0110，0100，0010，000同原码同原码续表1：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码整数-1000-111-110-101-100-011-010-001-000-8-7-6-5-4-3-2-1-0无1，1111，1101，1011，1001，0111，0101，0011，000无1，0001，0011，0101，0111，1001，1011，1101，1111，0001，0011，0101，0111，1001，1011，1101，1110，000续表2：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码小数+0.111+0.110+0.101+0.100+0.011+0.010+0.001+0.000+7/8+3/4+5/8+1/2+3/8+1/4+1/8+00.1110.1100.1010.1000.0110.0100.0010.000同原码同原码续表3：真值（二进制）真值（十进制）原码反码补码小数-1.000-0.111-0.110-0.101-0.100-0.011-0.010-0.001-0.000-1-7/8-3/4-5/8-1/2-3/8-1/4-1/8-0无1.1111.1101.1011.1001.0111.0101.0011.000无1.0001.0011.0101.0111.1001.1011.1101.1111.0001.0011.0101.0111.1001.1011.1101.1110.00012.设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求如下：（1）阶码和尾数均为原码；（2）阶码和尾数均为补码；（3）阶码为移码，尾数为补码。（注：题意中应补充规格化数的要求。）解：据题意画出该浮点数的格式：14110阶符阶码数符尾数注意：1）正数补码不“变反+1”。2）机器数末位的0不能省。将十进制数转换为二进制：x1=51/128=（0.0110011）2=2-1（0.110011）2x2=-27/1024=（-0.0000011011）2=2-5（-0.11011）2x3=7.375=（111.011）2=23（0.111011）2x4=-86.5=（-1010110.1）2=27（-0.10101101）2则以上各数的浮点规格化数为：（1）[x1]浮=1，0001；0.1100110000（2）[x1]浮=1，1111；0.1100110000（3）[x1]浮=0，1111；0.1100110000（1）[x2]浮=1，0101；1.1101100000（2）[x2]浮=1，1011；1.0010100000（3）[x2]浮=0，1011；1.0010100000（1）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（2）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（3）[x3]浮=1，0011；0.1110110000（1）[x4]浮=0，0111；1.1010110100（2）[x4]浮=0，0111；1.0101001100（3）[x4]浮=1，0111；1.0101001100注：以上浮点数也可采用如下格式：11410数符阶符阶码尾数此时只要将上述 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中的数符位移到最前面即可。13.浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时，（1）说明2和16在浮点数中如何表示。（2）基值不同对浮点数什么有影响？（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。（3）r=2时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=215×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.1000000000其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17r=16时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=1615×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001000000其真值为：N+min=16-16×16-1=16-1714.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）<6万<65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。故：尾数位数=32-1-1-5=25位按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码32该浮点数格式如下：15125阶符阶值数符尾数15.什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。16.设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。（1）无符号数；（2）原码表示的定点小数；（3）补码表示的定点小数；（4）补码表示的定点整数；（5）原码表示的定点整数；（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出正数和负数的表示范围；（注：加条件：阶原尾原非规格化数。）（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。解：各种表示方法数据范围如下：（1）无符号整数：0~216-1，即：0~65535；（2）原码定点小数：1-2-15~-（1-2-15）（3）补码定点小数：1-2-15~-1（4）补码定点整数：215-1~-215，即：32767~-32768；（5）原码定点整数：215-1~-（215-1），即：32767~-32767；（6）据题意画出该浮点数格式：1519阶符阶码数符尾数由于题意中未指定该浮点数所采用的码制，则不同的假设前提会导致不同的答案，示意如下：1）当采用阶原尾原非规格化数时，最大正数=0，11111；0.111111111最小正数=1，11111；0.000000001则正数表示范围为：231（1-2-9）~2-312-9最大负数=1，11111；1.000000001最小负数=0，11111；1.111111111则负数表示范围为：2-31（-2-9）~-231（1-2-9）2）当采用阶移尾原非规格化数时，正数表示范围为：231（1-2-9）~2-322-9负数表示范围为：2-32（-2-9）~-231（1-2-9）注：零视为中性数，不在此范围内。（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则最大正数=0，11111；0.111111111最小正数=1，00000；0.100000000其对应的正数真值范围为：231（1-2-9）~2-322-1最大负数=1，00000；1.011111111最小负数=0，11111；1.000000000其对应的负数真值范围为：-2-32（2-1+2-9）~231（-1）注意：1）应写出可表示范围的上、下限精确值（用≥或≤，不要用>或<）。2）应用十进制2的幂形式分阶、尾两部分表示，这样可反映出浮点数的格式特点。括号不要乘开，不要用十进制小数表示，不直观、不精确且无意义。3）原码正、负域对称，补码正、负域不对称，浮点数阶、尾也如此。特别要注意浮点负数补码规格化范围。（满足条件：数符MSB位=1）17.设机器数字长为8位（含1位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。[x1]原=0.0011010；[x2]原=1.1101000；[x3]原=1.0011001；[y1]补=0.1010100；[y2]补=1.1101000；[y3]补=1.0011001；[z1]反=1.0101111；[z2]反=1.1101000；[z3]反=1.0011001。解：算术左移一位：[x1]原=0.0110100；正确[x2]原=1.1010000；溢出（丢1）出错[x3]原=1.0110010；正确[y1]补=0.0101000；溢出（丢1）出错[y2]补=1.1010000；正确[y3]补=1.0110010；溢出（丢0）出错[z1]反=1.1011111；溢出（丢0）出错[z2]反=1.1010001；正确[z3]反=1.0110011；溢出（丢0）出错算术左移两位：[x1]原=0.1101000；正确[x2]原=1.0100000；溢出（丢11）出错[x3]原=1.1100100；正确算术左移两位：[y1]补=0.1010000；溢出（丢10）出错[y2]补=1.0100000；正确[y3]补=1.1100100；溢出（丢00）出错[z1]反=1.0111111；溢出（丢01）出错[z2]反=1.0100011；正确[z3]反=1.1100111；溢出（丢00）出错算术右移一位：[x1]原=0.0001101；正确[x2]原=1.0110100；正确[x3]原=1.0001100(1)；丢1，产生误差[y1]补=0.0101010；正确[y2]补=1.1110100；正确[y3]补=1.1001100(1)；丢1，产生误差算术右移一位：[z1]反=1.1010111；正确[z2]反=1.1110100(0)；丢0，产生误差[z3]反=1.1001100；正确算术右移两位：[x1]原=0.0000110（10）；产生误差[x2]原=1.0011010；正确[x3]原=1.0000110（01）；产生误差[y1]补=0.0010101；正确[y2]补=1.1111010；正确[y3]补=1.1100110（01）；产生误差[z1]反=1.1101011；正确[z2]反=1.1111010（00）；产生误差[z3]反=1.1100110（01）；产生误差19.设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。（1）A=9/64，B=-13/32，求A+B；（2）A=19/32，B=-17/128，求A-B；（3）A=-3/16，B=9/32，求A+B；（4）A=-87，B=53，求A-B；（5）A=115，B=-24，求A+B。解：（1）A=9/64=（0.0010010）2B=-13/32=（-0.0110100）2[A]补=0.0010010[B]补=1.1001100[A+B]补=0.0010010+1.10011001.1011110——无溢出A+B=（-0.0100010）2=-17/64（2）A=19/32=（0.1001100）2B=-17/128=（-0.0010001）2[A]补=0.1001100[B]补=1.1101111[-B]补=0.0010001[A-B]补=0.1001100+0.00100010.1011101——无溢出A-B=（0.1011101）2=93/128（3）A=-3/16=（-0.0011000）2B=9/32=（0.0100100）2[A]补=1.1101000[B]补=0.0100100[A+B]补=1.1101000+0.01001000.0001100——无溢出A+B=（0.0001100）2=3/32（4）A=-87=（-1010111）2B=53=（110101）2[A]补=1，0101001[B]补=0，0110101[-B]补=1，1001011[A-B]补=1，0101001+1，10010110，1110100——溢出A-B=（-1，0001100）2=-140（5）A=115=（1110011）2B=-24=（-11000）2[A]补=0，1110011[B]补=1，1101000[A+B]补=0，1110011+1，11010000，1011011——无溢出A+B=（1011011）2=91注意：1、单符号位运算要用单符号位的判断方法判溢出；2、结果的真值形式上要和原始数据一致。20.用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。（1）x=0.110111，y=-0.101110；（2）x=-0.010111，y=-0.010101；（3）x=19，y=35；（4）x=0.11011，y=-0.11101。解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。（1）[x]原=x=0.110111，[y]原=1.101110x*=0.110111，y*=0.101110x0=0，y0=1，z0=x0y0=01=1x*×y*=0.100111100010[x×y]原=1.100111100010x·y=-0.100111100010原码一位乘：部分积乘数y*0.000000.101110——+010.0000000.10111——+x*+0.1101110.11011110.01101110.1011——+x*+0.1101111.01001010.101001010.101——+x*+0.1101111.10000010.1100000010.10——+010.01100000010.1——x*+0.1101111.00111110.1001111000102x*=01.101110，[-x*]补=[-x]补=1.001001原码两位乘：部分积乘数Cj000.00000000.1011100+001.101110+2x*001.10111002000.0110111000.1011+111.001001+[-x*]补111.10010012111.111001001000.10+111.001001+[-x*]补111.00001012111.11000010001000.+000.110111+x*000.1001111000100结果同一位乘，x·y=-0.100111100010[x]补=x=0.110111[y]补=1.010010[-x]补=1.001001[2x]补=01.101110[-2x]补=10.010010[x×y]补=1.0110000111100x·y=-0.1001111000100补码一位乘、两位乘运算过程如下：补码一位乘：部分积乘数[y]补yn+100.0000001.0100100——+0100.00000001.010010+11.001001+[-x]补11.001001111.100100101.01001+00.110111+[x]补00.011011100.0011011101.0100——+0100.00011011101.010+11.001001+[-x]补11.001111111.100111111101.01+00.110111+[x]补00.011110100.0011110111101.0+11.001001+[-x]补11.0110000111100——清0补码两位乘：部分积乘数yn+1000.00000011.0100100+110.010010+[-2x]补110.0100102111.1001001011.01001+000.110111+[x]补000.0110112000.000110111011.010+000.110111+[x]补000.1111012000.00111101111011.0+111.001001+[-x]补111.01100001111000.清0结果同补码一位乘，x·y=-0.10011110001000（2）x=-0.010111，y=-0.010101[x]原=1.010111，[y]原=1.010101x*=0.010111，y*=0.010101[-x*]补=1.101001，2x*=0.101110[-2x*]补=1.010010x0=1，y0=1，z0=x0y0=11=0[x]补=1.101001，[y]补=1.101011[-x]补=0.010111，[2x]补=1.010010[-2x]补=0.101110x*×y*=0.000111100011[x×y]原=0.000111100011[x×y]补=0.0001111000110x·y=0.000111100011运算过程如下：原码一位乘：部分积乘数y*0.000000.010101——+x*+0.0101110.01011110.0010111.01010——+010.00010111.0101——+x*+0.0101110.01110010.001110011.010——+010.0001110011.01——+x*+0.0101110.01111010.00111100011.0——+010.000111100011原码两位乘：部分积乘数y*Cj000.00000000.0101010+000.010111+x*000.01011102000.0001011100.0101+000.010111+x*000.01110002000.000111001100.01+000.010111+x*000.01111002000.00011110001100.+0结果同一位乘，x·y=0.000111100011补码一位乘：部分积乘数[y]补yn+100.0000001.1010110+00.010111+[-x]补00.010111100.00101111.101011——+0100.000101111.10101+11.101001+[x]补11.101110111.1101110111.1010+00.010111+[-x]补00.001110100.00011100111.101+11.101001+[x]补11.110000111.111000000111.10+00.010111+[-x]补00.001111100.0001111000111.1——+0补码两位乘：部分积乘数yn+1000.00000011.1010110+000.010111+[-x]补000.0101112000.0001011111.10101+000.010111+[-x]补000.0111002000.000111001111.101+000.010111+[-x]补000.0111102000.00011110001111.1清0+0结果同补码一位乘，x·y=0.00011110001100（3）x=19，y=35x=（10011）2，y=（100011）2x*=[x]原=[x]补=0，010011y*=[y]原=[y]补=0，100011[-x*]补=[-x]补=1，1011012x*=[2x]补=0，100110[-2x*]补=[-2x]补=1，011010x0=0，y0=0，z0=x0y0=00=0x·y=x*×y*=[x×y]原=[x×y]补=0，001010011001=（665）10运算过程如下：原码一位乘：部分积乘数y*0，000000100011——+x*+0，0100110，01001110，001001110001——+x*+0，0100110，01110010，001110011000——+010，000111001100——+010，000011100110——+010，000001110011——+x*+0，0100110，01010010，001010011001原码两位乘：部分积乘数y*Cj000，00000000，1000110+111，101101+[-x*]补111，10110112111，1110110100，1000+000，010011+x*000，00111002000，000011100100，10+000，100110+2x*000，10100102000，00101001100100，+0结果同一位乘，x·y=0，001010011001补码一位乘：部分积乘数[y]补yn+100，0000000，1000110+11，101101+[-x]补11，101101111，11011010，100011——+0111，111011010，10001+00，010011+[x]补00，001110100，0001110010，1000——+0100，00001110010，100——+0100，000001110010，10+11，101101+[-x]补11，101110111，1101110110010，1+00，010011+[x]补00，0010100110010注：整数乘此位要省。补码两位乘：部分积乘数yn+1000，00000000，1000110+111，101101+[-x]补111，1011012111，1110110100，10001+000，010011+[x]补000，0011102000，000011100100，100+111，011010+[-2x]补111，0111012111，11011101100100，1+000，010011+0000，00101001100100—省结果同补码一位乘，x·y=0,001010011001（4）x=0.11011，y=-0.11101x*=[x]原=[x]补=0.11011[y]原=1.11101，y*=0.11101[y]补=1.00011[-x*]补=[-x]补=1.001012x*=[2x]补=01.10110[-2x*]补=[-2x]补=10.01010x0=0，y0=1，z0=x0y0=01=1x*×y*=0.1100001111[x×y]原=1.1100001111[x×y]补=1.00111100010x·y=-0.1100001111运算过程如下：原码一位乘：部分积乘数y*0.00000.11101——+x*+0.110110.1101110.011011.1110——+010.0011011.111——+x*+0.110111.0000110.10000111.11——+x*+0.110111.0101110.101011111.1——+x*+0.110111.1000010.1100001111原码两位乘：部分积乘数y*Cj000.000000.111010+000.11011+x*000.1101102000.00110110.111+111.00101+[-x*]补111.0101112111.110101111.01+001.10110+2x*001.1000001000.11000011110.+0结果同一位乘，x·y=-0.1100001111补码一位乘：部分积乘数[y]补yn+100.000001.000110+11.00101+[-x]补11.00101111.1001011.00011——+0111.11001011.0001+00.11011+[x]补00.10100100.010100011.000——+0100.0010100011.00——+0100.00010100011.0+11.00101+[-x]补11.00111100010——清0补码两位乘：部分积乘数yn+1000.000001.000110+111.00101+[-x]补111.001012111.11001011.0001+000.11011+[x]补000.101002000.0010100011.00+110.01010+[-2x]补110.011111111.00111100010.——清0结果同补码一位乘，x·y=-0.1100001111021.用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。（1）x=0.100111，y=0.101011；（2）x=-0.10101，y=0.11011；（3）x=0.10100，y=-0.10001；（4）x=13/32，y=-27/32。解：（1）x*=[x]原=[x]补=x=0.100111y*=[y]原=[y]补=y=0.101011[-y*]补=[-y]补=1.010101q0=x0y0=00=0xy=x*y*=[xy]原=0.111010r*=0.000010×2-6=0.000000000010计算过程如下：原码加减交替除法：被除数（余数）商0.1001110.000000+1.010101试减，+[-y*]补1.11110011.1110000.+0.101011r<0，+y*0.10001111.0001100.1+1.010101r>0，+[-y*]补0.01101110.1101100.11+1.010101r>0，+[-y*]补0.001011续：被除数（余数）商10.0101100.111+1.010101r>0，+[-y*]补1.10101111.0101100.1110+0.101011r<0，+y*0.00000110.0000100.11101+1.010101r>0，+[-y*]补1.01011110.111010+0.101011r<0，+y*（恢复余数）0.000010补码加减交替除法：被除数（余数）商00.1001110.000000+11.010101试减，x、y同号，+[-y]补11.111100111.1110000.+00.101011r、y异号，+[y]补00.100011101.0001100.1+11.010101r、y同号，+[-y]补00.011011100.1101100.11+11.010101r、y同号，+[-y]补00.001011续：被除数（余数）商100.0101100.111+11.010101r、y同号，+[-y]补11.101011111.0101100.1110+00.101011r、y异号，+[y]补00.000001100.0000100.11101+11.010101r、y同号，+[-y]补11.01011110.111011——恒置1+00.101011r、x异号，（恢复余数）00.000010且r、y异号，+[y]补注：恒置1引入误差。xy=[xy]补=0.111011[r]补=0.000010，r=r*=0.000000000010（2）x=-0.10101，y=0.11011[x]原=1.10101x*=0.10101y*=[y]原=[y]补=y=0.11011[-y*]补=[-y]补=1.00101[x]补=1.01011q0=x0y0=10=1x*y*=0.11000[xy]原=1.11000xy=-0.11000r*=0.11000×2-5=0.0000011000计算过程如下：原码加减交替除法：被除数（余数）商0.101010.00000+1.00101试减，+[-y*]补1.1101011.101000.+0.11011r<0，+y*0.0111110.111100.1+1.00101r>0，+[-y*]补0.0001110.001100.11+1.00101r>0，+[-y*]补1.01011续：被除数（余数）商10.101100.110+0.11011r<0，+y*1.1000111.000100.1100+0.11011r<0，+y*1.1110110.11000+0.11011r<0，+y*（恢复余数）0.11000补码加减交替除法：被除数（余数）商11.010110.00000+00.11011试减，x、y异号，+[y]补00.00110100.011001.+11.00101r、y同号，+[-y]补11.10001111.000101.0+00.11011r、y异号，+[y]补11.11101111.110101.00+00.11011r、y异号，+[y]补00.10101续：被除数（余数）商101.010101.001+11.00101r、y同号，+[-y]补00.01111100.111101.0011+11.00101r、y同号，+[-y]补00.0001111.00111——恒置1+11.00101r、x异号，（恢复余数）11.01000且r、y同号，+[-y]补注：恒置1引入误差。[r]补=1.01000，r=-0.0000011000[xy]补=1.00111，xy=-0.11001（3）x=0.10100，y=-0.10001x*=[x]原=[x]补=x=0.10100[y]原=1.10001y*=0.10001[-y*]补=1.01111[y]补=1.01111[-y]补=0.10001q0=x0y0=01=1x*y*=1.00101——溢出[xy]原：无定义xy=-1.00101r*=0.01011×2-5=0.0000001011计算过程如下：原码加减交替除法：被除数（余数）商0.101000.00000+1.01111试减，+[-y*]补0.0001110.001101.+1.01111r>0，+[-y*]补1.1010111.010101.0+0.10001r<0，+y*1.1101111.101101.00+0.10001r<0，+y*0.00111注：溢出，可停止运算，转溢出处理。续：被除数（余数）商10.011101.001+1.01111r>0，+[-y*]补1.1110111.110101.0010+0.10001r<0，+y*0.0101111.00101r>0，结束注：当x*>y*时产生溢出，这种情况在第一步运算后判断r的正负时就可发现。此时数值位占领小数点左边的1位，原码无定义，但算法本身仍可正常运行。补码加减交替除法：被除数（余数）商00.101000.00000+11.01111试减，x、y异号，+[y]补00.00011100.001100.+11.01111r、y异号，+[y]补11.10101111.010100.1+00.10001r、y同号，+[-y]补11.11011111.101100.11+00.10001r、y同号，+[-y]补00.00111续：被除数（余数）商100.011100.110+11.01111r、y异号，+[y]补11.11101111.110100.1101+00.10001r、y同号，+[-y]补00.0101110.11011——恒置1r、x同号，结束[r]补=0.01011，r=r*=0.0000001011真符位的产生：qf=x0y0=01=1[xy]补=10.11011，xy=-1.00101判溢出：qfq0=10=1，溢出注：由于本题中x*>y*，有溢出。除法运算时一般在运算前判断是否x*>y*，如果该条件成立则停止运算，转溢出处理。但此算法本身在溢出情况下仍可正常运行，此时数值位占领小数点左边的1位，商需设双符号位（变形补码），以判溢出。采用这种方法时运算前可不判溢出，直接进行运算，运算完后再判溢出。（4）x=13/32=（0.01101）2y=-27/32=（-0.11011）2x*=[x]原=[x]补=x=0.01101[y]原=1.11011y*=0.11011[-y*]补=1.00101[y]补=1.00101[-y]补=0.11011q0=x0y0=01=1x*y*=0.01111[xy]原=1.01111xy=（-0.01111）2=-15/32r*=0.01011×2-5=0.0000001011原码加减交替除法：被除数（余数）商0.011010.00000+1.00101试减，+[-y*]补1.1001011.001000.+0.11011r<0，+y*1.1111111.111100.0+0.11011r<0，+y*0.1100111.100100.01+1.00101r>0，+[-y*]补0.10111续：被除数（余数）商11.011100.011+1.00101r>0，+[-y*]补0.1001111.001100.0111+1.00101r>0，+[-y*]补0.0101110.01111r>0，结束补码加减交替除法：被除数（余数）商00.011010.00000+11.00101试减，x、y异号，+[y]补11.10010111.001001.+00.11011r、y同号，+[-y]补11.11111111.111101.1+00.11011r、y同号，+[-y]补00.11001101.100101.10+11.00101r、y异号，+[y]补00.10111续：被除数（余数）商101.011101.100+11.00101r、y异号，+[y]补00.10011101.001101.1000+11.00101r、y异号，+[y]补00.0101111.10001——恒置1r、x同号，结束[r]补=0.01011，r=r*=0.0000001011[xy]补=1.10001，xy=（-0.01111）2=-15/3226.按机器补码浮点运算步骤计算[x±y]补（1）x=2-011×0.101100，y=2-010×（-0.011100）；（2）x=2-011×（-0.100010），y=2-010×（-0.011111）；（3）x=2101×（-0.100101），y=2100×（-0.001111)。解：先将x、y转换成机器数形式：（1）[x]补=1，101；0.101100[y]补=1，110；1.100100注：为简单起见，源操作数可直接写成浮点格式，不必规格化。1）对阶：[E]补=[Ex]补+[-Ey]补=11，101+00，010=11，111[E]补<0，应Ex向Ey对齐，则：[Ex]补+1=11，101+00，001=11，110[E]补+1=11，111+00，001=00，000=0至此，Ex=Ey，对毕。[x]补=1，110；0.0101102）尾数运算：[Mx]补+[My]补=00.010110+11.10010011.111010[Mx]补+[-My]补=00.010110+00.01110000.1100103）结果规格化：[x+y]补=11，110；11.111010=11，011；11.010000（左规3次，阶码减3，尾数左移3位）[x-y]补=11，110；00.110010已是规格化数。4）舍入：无5）溢出：无则：x+y=2-101×（-0.110000）x-y=2-010×0.110010（2）x=2-011×（-0.100010）y=2-010×（-0.011111）[x]补=1，101；1.011110[y]补=1，110；1.1000011）对阶：过程同1），则[x]补=1，110；1.1011112）尾数运算：[Mx]补+[My]补=11.101111+11.10000111.010000[Mx]补+[-My]补=11.101111+00.01111100.0011103）结果规格化：[x+y]补=11，110；11.010000已是规格化数。[x-y]补=11，110；00.001110=11，100；00.111000（左规2次，阶码减2，尾数左移2位）4）舍入：无5）溢出：无则：x+y=2-010×（-0.110000）x-y=2-100×0.111000（3）x=2101×（-0.100101）y=2100×（-0.001111）[x]补=0，101；1.011011[y]补=0，100；1.1100011）对阶：[E]补=[Ex]补+[-Ey]补=00，101+11，100=00，001[E]补>0，应Ey向Ex对齐，则：[Ey]补+1=00，100+00，001=00，101[E]补+[-1]补=00，001+11，111=00，000=0至此，Ey=Ex，对毕。[y]补=0，101；1.111000（1）2）尾数运算：[Mx]补+[My]补=11.011011+11.111000（1）11.010011（1）[Mx]补+[-My]补=11.011011+00.000111（1）11.100010（1）3）结果规格化：[x+y]补=00，101；11.010011（1）已是规格化数。[x-y]补=00，101；11.100010（1）=00，100；11.000101（左规1次，阶码减1，尾数左移1位）4）舍入：[x+y]补=00，101；11.010011（舍）[x-y]补不变。[x-y]补=00，100；11.0001015）溢出：无则：x+y=2101×（-0.101101）x-y=2100×（-0.111011）27、假设阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），计算下列各题。（1）[25×(11/16)]+[24×(-9/16)]（2）[2-3×(13/16)]-[2-4×(-5/8)]（3）[23×(13/16)]×[24×(-9/16)]（4）[26×(-11/16)]÷[23×(-15/16)]（5）[23×(-1)]×[2-2×57/64]（6）[2-6×(-1)]÷[27×(-1/2)]（7）3.3125+6.125（8）14.75-2.4375解：设机器数采用阶补尾补形式：（1）x=25×(11/16)=2101×0.101100y=24×(-9/16)=2100×(-0.100100)则：[x]阶补尾补=00，101；00.101100[y]阶补尾补=00，100；11.0111001）对阶：[E]补=[Ex]补+[-Ey]补=00，101+11，100=00，001[E]补>0，应Ey向Ex对齐，则：[Ey]补+1=00，100+00，001=00，101[E]补+[-1]补=00，001+11，111=0至此，Ey=Ex，对毕。[y]补=00，101；11.1011102）尾数运算：[Mx]补+[My]补=00.101100+11.10111000.0110103）结果规格化：左规1位[x+y]补=00，101；00.011010=00，100；00.1101004）舍入：不需舍入。5）溢出：无则：x+y=2100×（0.110100）=24×（13/16）（2）[2-3×(13/16)]-[2-4×(-5/8)]x=2-3×(13/16)=2-011×0.110100y=2-4×(-5/8)=2-100×(-0.101000)[x]阶补尾补=11，101；00.110100[y]阶补尾补=11，100；11.0110001）对阶：[E]补=[Ex]补+[-Ey]补=11，101+00，100=00，001[E]补>0，应Ey向Ex对齐，则：[Ey]补+1=11，100+00，001=11，101[E]补+[-1]补=00，001+11，111=0至此，Ey=Ex，对毕。[y]补=11，101；11.1011002）尾数运算：[Mx]补+[-My]补=00.110100+00.01010001.0010003）结果规格化：右规[x-y]补=11，101；01.001000=11，110；00.1001004）舍入：不需舍入。5）溢出：无则：x-y=2-010×（0.100100）=2-2×（9/16）（3）[23×(13/16)]×[24×(-9/16)]x=23×(13/16)=2011×（0.110100）y=24×(-9/16)=2100×（-0.100100）[x]阶补尾补=00，011；0.110100[y]阶补尾补=00，100；1.0111001）阶码相加：[Ex]补+[Ey]补=00，011+00，100=00，111（无溢出）2）尾数相乘：补码两位乘比较法，见下页。[Mx×My]补=11.100010（11000000）3）结果规格化：左规1位。[x×y]补=0，111；1.100010(11000000)=0，110；1.000101(1000000)2）尾数相乘：（补码两位乘比较法）部分积乘数yn+1000.00000011.0111000+000.000000+[-0]补000.0000002000.0000000011.01110+111.001100+[-x]补111.0011002111.110011000011.011+001.101000+[2x]补001.0110112000.01011011000011.0+111.001100+[-x]补111.10001011000000(清0)4）舍入：设采用0舍1入法，应舍：[x×y]阶补尾补=0，110；1.0001015）溢出：无x×y=2110×（-0.111011）=26×（-59/64）（4）[26×(-11/16)]÷[23×(-15/16)]x=26×(-11/16)=2110×（-0.101100）y=23×(-15/16)=2011×（-0.111100）[x]阶补尾补=00，110；1.010100[y]阶补尾补=00，011；1.0001001）阶码相减：[Ex]补+[-Ey]补=00，110+11，101=00，011（无溢出）2）尾数相除：（补码加减交替除法）被除数（余数）商11.0101000.000000试减，+00.111100Mx、My同号，+[-My]补00.010000100.1000000.+11.000100r、My异号，+[My]补11.100100111.0010000.1+00.111100r、My同号，+[-My]补00.000100100.0010000.10+11.000100r、My异号，+[My]补11.001100续：被除数（余数）商110.0110000.101+00.111100r、My同号，+[-My]补11.010100110.1010000.1011+00.111100r、My同号，+[-My]补11.100100111.0010000.10111+00.111100r、My异号，+[-My]补00.00010010.101111——恒置1+11.000100r、Mx异号，（恢复余数）11.001000且r、My异号，+[My]补[MxMy]补=0.101111，[r]补=1.001000r=-0.1110002-6=-0.00000011100029.设浮点数阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），要求阶码用移码运算，尾数用补码运算，计算x·y，且结果保留1倍字长。（1）x=2-100×0.101101，y=2-011×（-0.110101）；（2）x=2-011×（-0.100111），y=2101×（-0.101011）。解：先将x、y转换成机器数形式：（1）[x]阶移尾补=0，100；0.101101[y]阶移尾补=0，101；1.0010111）阶码相加：[Ex]移+[Ey]补=00，100+11，101=00，001（无溢出）2）尾数相乘：（算法一：补码两位乘比较法）部分积乘数yn+1000.00000011.0010110+111.010011+[-x