2017年福建省福州市中考数学二模试卷

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2017年福建省福州市中考数学二模试卷　一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果为正数的是（　　）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（　　）A．|a|+|b|B．|a|﹣|b|C．|a+b|D．|a﹣b|4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（　　）A．△ABDB．△ABEC．△ABFD．△ABG5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（　　）A．10B．11C．12D．138．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（　　）A．50°B．70°C．80°D．90°9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（　　）A．点AB．点BC．点CD．点D10．（4分）P是抛物线y=x2﹣4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（　　）A．B．C．3D．5　二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是　　．12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是　　．13．（4分）计算：40332﹣4×2016×2017=　　．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是　　．15．（4分）对于锐角α，tanα　　sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是　　．　三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）化简：（﹣）•．18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份201120122013201420152016年增长率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的数据为　　；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF=∠BCD．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．　2017年福建省福州市中考数学二模试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣（2﹣1）=﹣1，结果为负数；B、1﹣（﹣2）=1+2=3，结果为正数；C、1×（﹣2）=﹣1×2=﹣2，结果为负数；D、1÷（﹣2）=﹣1÷2=﹣，结果为负数；故选：B．　2．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．　3．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，∴这两点间的距离是|a﹣b|．故选：D．　4．【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG，AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE的面积≠△ABC的面积，故选：B．　5．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．　6．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．　7．【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选：B．　8．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=50°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．　9．【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选：A．　10．【解答】解：由题意，得PM+PN=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当x=时，最小值是，故选：B．　二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．　12．【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．故答案为：．　13．【解答】解：原式=（2017+2016）2﹣4×2016×2017=（2017﹣2016）2=1，故答案为：1　14．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．　15．【解答】解：tanα=，∵α是锐角，∴0＜cosα＜1，∴＞sinα，∴tanα＞sinα．故答案为：＞．　16．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8﹣x∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x（8﹣x）∴AC2=16BE2=4x（8﹣x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8﹣x）2∴4x（8﹣x）=x2+（8﹣x）2∴解得：x=4±当x=4+时，∴BC=8﹣x=4﹣∴AC==当x=4﹣时，BC=8﹣x=4+时，∴AC==故答案为：　三、解答题（共9小题，满分86分）17．【解答】解：原式=•=2（a﹣1）=2a﹣2．　18．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．　19．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，∴△=m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且为无理数，∴当m=时，方程x2+mx+1=0没有实数根．　20．【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB==，∴AE=AD=﹣1，∴=．　21．【解答】解：（1）由题意可得，2016年的年增长率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2017年的增长率为31%．　22．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x﹣20；（2）当x=22时，9×22﹣20=178，答：他的身高的为178cm．　23．【解答】（1）证明：连接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴，即=，∴AC=2，过C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=EF=4，∵AF==2，∴AE=6，∴S△ACE=AE•CF=6×4=24．　24．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD==2，∵BF=DF，∴AF=BD=．（2）解：如图2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，由题意==，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°，==，∴sin∠DBE=，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知==2（作HM⊥BC，HN⊥CD，则HM=HN，=，即=），∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC=AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴=，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH=∠BCD．　25．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x﹣c）2+b，∴（x﹣c）2+b=x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+3；（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，即x2+bx+c﹣n=0，∴，解得：，∵B（m+1，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c=n，将b、c代入得：（m+1）2﹣2（m+3）（m+1）+m2+6m+n=n，即n﹣5=n，n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6，过B作BG⊥AC于G，则BG=8﹣3=5，∴S△ABC=×6×5=15；（3）由题意得：x1+x2=﹣b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②，∵bc≠0，∴b≠0，c≠0，∴m≠﹣2或﹣4，∵x1＜x2，由①和②得，∵0＜x1+x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9，0＜3（m+2）+m+4＜9，0＜4m+10＜9，∵b=﹣2m﹣6，∴2m=﹣b﹣6，∵m≠﹣2或﹣4，∴b≠﹣2或2，∴0＜﹣2b﹣12+10＜9，∴﹣5.5＜b＜﹣1且b≠﹣2．　本文档内字体为阿里巴巴普惠体R，CTRL+A全选可调整字体属性及字体大小-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR