《总体集中趋势的估计》教案、导学案、课后作业

《9.2.3总体集中趋势的估计》 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 【 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】本节是主要介绍如何从样本中提取基本信息:众数、中位数、平均数，来推断总体的情况.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．3.理解集中趋势参数的统计含义.数学学科素养1．数学运算：求样本数据的众数、中位数、平均数；2.数据分析：频率分布直方图中的众数、中位数、平均数.【教学重点和难点】重点：求样本数据的众数、中位数、平均数.难点：求样本数据的众数、中位数、平均数.【教学过程】一、情景导入在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，他们都是描述一组数据的集中趋势大的特征数，只是描述的角度不同，回忆它们的定义及特点，在频率分布直方图中怎样求这些特征.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本203-207页，思考并完成以下问题1、众数、中位数、平均数各是什么样的数？2、在频率分布直方图中如何求众数、中位数、平均数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．四、典例分析、举一反三题型一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用例1某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【答案】(1)甲中位数为15岁，众数为15岁．都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)中位数为5.5岁，众数为6岁．中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．解题技巧（众数、中位数、平均数的意义）(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大．(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势．跟踪训练一1.　某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．【答案】见解析【解析】甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；按从高到低(或从低到高)的顺序排列之后，甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班有27人，占全班学生的54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班．如果记90分以上(含90分)为优秀，甲班有20人，优秀率为40%，乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班．可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定．如果不考虑优秀率的话，显然以中位数去评估比较合适．题型二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数例2　某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分．【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.【解析】(1)由图知众数为eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为：eq\f(40＋50,2)×0.005×10＋eq\f(50＋60,2)×0.015×10＋eq\f(60＋70,2)×0.02×10＋eq\f(70＋80,2)×0.03×10＋eq\f(80＋90,2)×0.025×10＋eq\f(90＋100,2)×0.005×10＝72.解题技巧(知频率分布直方图中求平均数、中位数、众数)(1)众数：频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．跟踪训练二1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)．【答案】(1)a＝0.005.(2)平均数73(分)，众数65(分)．中位数71.7(分)．【解析】(1)由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，得10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)，众数为eq\f(60＋70,2)＝65(分)．∵这100名学生语文成绩在[50,70)的频率为(0.005＋0.04)×10＝0.45，这100名学生语文成绩在[70,80)的频率为0.03×10＝0.3，∴这100名学生语文成绩的中位数为70＋10×eq\f(0.5－0.45,0.3)≈71.7(分)．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计9.2.3总体集中趋势的估计1.众数、中位数、平均数例1例22.在频率分布直方图中求众数、中位数、平均数七、作业课本208页练习，214例习题9.2的2题.【教学反思】统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习.因此在本节教学中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系.《9.2.3总体集中趋势的估计》导学案【学习目标】知识目标1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．3.理解集中趋势参数的统计含义.核心素养1．数学运算：求样本数据的众数、中位数、平均数；2.数据分析：频率分布直方图中的众数、中位数、平均数.【学习重点】：求样本数据的众数、中位数、平均数.【学习难点】：求样本数据的众数、中位数、平均数.【学习过程】一、预习导入阅读课本203-207页，填写。1．众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数的数．(2)中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置(或中间两个数的)的数叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．2.频率分布直方图中的众数、中位数、平均数①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．小试牛刀1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)改变一组数据中的一个数，则这些数据的平均数一定会改变．(　　)(2)改变一组数据中的一个数，则其中位数也一定会改变．(　　)(3)在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标．(　　)2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数3．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数的众数为5，那么该组数据的中位数是(　　)A．7B．5C．6D．114．如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数为7，那么x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1这5个数的平均数是________．【自主探究】题型一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用例1某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？跟踪训练一1.　某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．题型二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数例2　某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分．解题技巧(知频率分布直方图中求平均数、中位数、众数)(1)众数：频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数．(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．跟踪训练二1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、众数和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)．【达标检测】1．期中考试以后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N的值为（）A．B．1C．D．22．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是（）A．37.0%B．20.2%C．0分D．4分3．一组样本数据10，23，12，5，9，，21，，22的平均数为16，中位数为21，则________．4．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．5．一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有14人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数，平均数各是多少？答案小试牛刀1.（1）√(2)×（3）√.2．D.3．B.4.8自主探究例1【答案】(1)甲中位数为15岁，众数为15岁．都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)中位数为5.5岁，众数为6岁．中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．跟踪训练一1.　【答案】见解析【解析】甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；按从高到低(或从低到高)的顺序排列之后，甲班的第25个和第26个数据都是80，所以中位数是80分，同理乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以上(含中位数)的学生有31人，占全班学生的62%，同理乙班有27人，占全班学生的54%，所以从中位数看成绩较好的是甲班．如果记90分以上(含90分)为优秀，甲班有20人，优秀率为40%，乙班有24人，优秀率为48%，从优秀率来看成绩较好的是乙班．可见，一个班学生成绩的评估方法很多，需视要求而定．如果不考虑优秀率的话，显然以中位数去评估比较合适．例2　【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.【解析】(1)由图知众数为eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为：eq\f(40＋50,2)×0.005×10＋eq\f(50＋60,2)×0.015×10＋eq\f(60＋70,2)×0.02×10＋eq\f(70＋80,2)×0.03×10＋eq\f(80＋90,2)×0.025×10＋eq\f(90＋100,2)×0.005×10＝72.跟踪训练二1.【答案】(1)a＝0.005.(2)平均数73(分)，众数65(分)．中位数71.7(分)．【解析】(1)由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，得10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)，众数为eq\f(60＋70,2)＝65(分)．∵这100名学生语文成绩在[50,70)的频率为(0.005＋0.04)×10＝0.45，这100名学生语文成绩在[70,80)的频率为0.03×10＝0.3，∴这100名学生语文成绩的中位数为70＋10×eq\f(0.5－0.45,0.3)≈71.7(分)．当堂检测1-2.BC3.04.71分.5．【答案】（1）40，4（2）众数为107.5，中位数分别是110，平均数为111【解析】（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是107.5，110.平均数为.《9.2.3总体集中趋势的估计》课后作业基础巩固1．一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（）A．B．C．D．2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5B．3C．-0.5D．-33．如图，是高二（20）班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的中位数是（）A．58B．60C．62D．504．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：指数值0～5051～100101～150151～200201～300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日指数变化趋势：下列叙述错误的是（　　）A．这20天中指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好5．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(　　)A．46B．36C．56D．606．一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是_____.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.8．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，估计的值.能力提升9．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为()A．1.57mB．1.56mC．1.55mD．1.54m10．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______.11．某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.素养达成12．小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：，10；，10；，15；，40；，20；，5.（1）作出其频率分布直方图并求其众数；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：A.所有蜜柚均以16元/千克收购；B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.《9.2.3总体集中趋势的估计》课后作业基础巩固1．一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为数据，，，，，的众数是，所以，则这组数据的中位数是，故选：C．2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5B．3C．-0.5D．-3【答案】D【解析】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D3．如图，是高二（20）班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的中位数是（）A．58B．60C．62D．50【答案】B【解析】因为在区间中的频率为,在区间中的频率为,在区间中的频率为.因为,.故中位数在间,设为.则,解得.故选：B4．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：指数值0～5051～100101～150151～200201～300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日指数变化趋势：下列叙述错误的是（　　）A．这20天中指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.5．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(　　)A．46B．36C．56D．60【答案】A【解析】根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数为eq\f(1380,30)＝46.6．一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是_____.【答案】15【解析】因为数据，，，，，的众数是，所以，则这组数据的中位数是.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.【答案】【解析】有图可得.8．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，估计的值.【答案】（1）5，；（2）0.5.【解析】（1）设甲校高三年级总人数为，则，解得：又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：（2）用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，由题中数据可知：；估计的值为能力提升9．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为()A．1.57mB．1.56mC．1.55mD．1.54m【答案】B【解析】因为从北方抽取了300个男孩，平均身高，从南方抽取了200个男孩，平均身高为，所以这500名13岁男孩的平均身高是，据此可估计我国13岁男孩的平均身高约为，故选B．10．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______.【答案】122.【解析】根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此80%分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122.故答案为：12211．某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.【答案】（1）中位数为，平均数为（2）【解析】(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为因为前2组的频率之和为,因为前3组的频率之和为,所以,由,得.所以,这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,(2)因为样本中90分及以上的频率为,所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数为人.素养达成12．小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：，10；，10；，15；，40；，20；，5.（1）作出其频率分布直方图并求其众数；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以16元/千克收购；B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）频率分布直方图见解析，众数为2.375；（2）应该选择方案A【解析】（1）众数为2.375（2）方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05若按方案A收购：于是总收益为（元）若按方案B收购：∵蜜柚质量低于2.25千克的个数为个蜜柚质量不低于2.25克的个数为个，∴收益为元，∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.