null3.3随机变量的独立性
3.3随机变量的独立性
null 随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念两事件A,B独立的定义是：
若P(AB)=P(A)P(B)
则称事件A,B独立 .两随机变量独立的定义是：null 设二维随机变量(X,Y)的分布函数
为F(x, y), X和Y的边缘分布函数分别为
FX(x), FY(y),若x,y ,有
F(x,y)=FX(x)FY(y)
则称随机变量X和Y相互独立 定义: 其意义:事件{X≤x}与{Y≤y}相互独立 用分布函数表示,即 它表明，两个随机变量相互独立时，它们的
联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .null离散型: X与Y相互独立 即pij=pi. p.j (i,j=1,2,…)连续型: X与Y相互独立 若(X,Y)服从二维正态分布,则X与Y
相互独立=0 f(x,y)=fX(x)fY(y)P{X=xi,Y=yj}=P{X=xi}P{Y=yj}null例1 设二维随机变量(X,Y)的分布律为:若X与Y相互独立,求 , 之值 null解:=P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=P{X=2,Y=3}=P{X=2}P{Y=3}又由解得:null例2 设X与Y是两个相互独立的随机变量,
X在(0,0.2)上服从均匀分布,Y的概率密度
为:求 P{Y≤X}解:由题意可知nullP{Y≤X}=0.3697f(x,y)=fX(x)fY(y)Dnull证明:例3设:(X ,Y )∼N
求证: X与Y独立 =0null由 “” 把=0代入于是:∴ X与Y独立null“” ∵X和Y相互独立 ∴ (x,y) R2.有
f(x,y)= fX(x)fY(y) 对比两边 ∴ =0特别,取 代入上式有
即:nullx>0 即：y >0null解：0Y)null类似的问题如： 甲、乙两船同日欲靠同一码头，设两船各自独立地到达，并且每艘船在一昼夜间到达是等可能的 . 若甲船需停泊1小时，乙船需停泊2小时，而该码头只能停泊一艘船，试求其中一艘船要等待码头空出的概率.null 在某一分钟的任何时刻，信号进入收音机是等可能的. 若收到两个互相独立的这种信号的时间间隔小于0.5秒，则信号将产生互相干扰. 求发生两信号互相干扰的概率.null类似于二维随机变量的理解定义: 将n个随机变量 X1,X2,…,Xn 构成一
个n维向量(X1,X2,…,Xn)称为n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的分布函数:
F(x1, x2, …, xn)
=P{X1≤x1, X2≤x2, …, Xn≤xn}以上所述关于二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度及独立性等概念，容易推广到N维随机变量中去。null离散型:
P{X1=x1j1, X2=x2j2, …, Xn=xnjn}=pj1j2…jn连续型:
F(x1, x2, …, xn)null设F(x1, x2, …, xn)为n维(X1,X2,…,Xn)的分布函数,
F(x1, x2, …, xn)=null定理1 若连续型随机向量（X1, …,Xn）的概率密度函数f(x1, …,xn)可表示为n个函数g1, …,gn之积，其中gi只依赖于xi，即
f(x1, …,xn)= g1(x1) …gn(xn)
则X1, …,Xn相互独立,且Xi的边缘密度fi(xi)与gi(xi)只相差一个常数因子.最后我们给出有关独立性的两个结果：补充null定理2 若X1, …,Xn相互独立,而
Y1=g1(X1, …,Xm), Y2=g2 (Xm+1, …,Xn)
则Y1与Y2独立 .
本文档为【3.3随机变量的相互独立性】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483