2009~2011年江苏高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据 的方差 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为★. 【答案】 【解析】略 2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ★ . 【答案】3 【解析】 。 3.函数 的单调减区间为 ★ . 【答案】 【解析】 ，由 得单调减区间为 。 4.函数 为常数， 在闭区间 上的图象如图所示，则 ★ . 【答案】3 【解析】 ， ，所以 ， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ . 【答案】 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 【答案】 INCLUDEPICTURE "http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/2009-1/2009189344.jpg" \* MERGEFORMATINET 【解析】略 10.已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为 ★ . 【答案】 【解析】略 11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ . 【答案】4 【解析】由 得 ， ；由 知 ，所以 4。 12.设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； （2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行； （3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直； （4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 【答案】（1）（2） 【解析】略 13．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 【答案】 EMBED Equation.DSMT4 【解析】用 表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率. 14．设 是公比为 的等比数列， ，令 若数列 有连续四项在集合 中，则 ★ . 【答案】 【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 设向量 （1）若 与 垂直，求 的值； （2）求 的最大值; （3）若 ，求证： ∥ . 【解析】由 与 垂直， ， 即 ， ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，最大值为32，所以 的最大值为 。 由 得 ，即 ， 所以 ∥ . 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点 在 上， 求证：（1） ∥ （2） 【解析】证明：（1）因为 分别是 的中点，所以 ，又 ， ，所以 ∥ ； （2）因为直三棱柱 ，所以 ， ，又 ，所以 ，又 ，所以 。 17．（本小题满分14分） 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项.  （1）设公差为 ，则 ，由性质得 ，因为 ，所【解析】以 ，即 ，又由 得 ，解得 ， 所以 的通项公式为 ，前 项和 。 （2） ，令 ， EMBED Equation.DSMT4 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为 是奇数，所以 可取的值为 ，当 ， 时， ， ，是数列 中的项； ， 时， ，数列 中的最小项是 ，不符合。 所以满足条件的正整数 。 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 【解析】(1) 或 ， (2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为 或 。 19.(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ； 设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ； 设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】(1) EMBED Equation.DSMT4 当 时， EMBED Equation.DSMT4 显然 (2)当 时， 由 ，故当 即 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 20．(本小题满分16分) 设 为实数，函数 . 若 ，求 的取值范围； 求 的最小值； 设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集. 【解析】（1）若 ，则 （2）当 时， EMBED Equation.DSMT4 当 时， EMBED Equation.DSMT4 综上 (3) 时， 得 ， 当 时， ； 当 时， 得 1） 时， 2） 时， 3） 时， 2010江苏高考数学试卷 参考公式： 锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面面积， 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 设集合 ， ， ，则实数 的值为 ▲ . 2. 设复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的模为 ▲ . 3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ . 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 ▲ 根在棉花纤维的长度小于20mm. 5. 设函数 是偶函数，则实数a= ▲ . 6. 平面直角坐标系 中，双曲线 上一点M，点M的横坐标 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 ▲ . 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ▲ . 8. 函数 的图像在点(ak,ak2)处的切线与 轴交点的横坐标为ak+1,k为正 整数，a1=16，则a1+a3+a5= ▲ . 9. 在平面直角坐标系 中，已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围是 ▲ . 10. 定义在区间 上的函数 的图像与 的图像的交点为P， 过点P作PP1⊥ 轴于点P1，直线PP1与 的图像交于点P2,则线段P1P2的 长为 ▲ . 11. 已知函数 ,则满足不等式 的 的范围是 ▲ . 12. 设实数 满足 ，则 的最大值是 ▲ . 13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 = ▲ . 14. 将边长为 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ,则S的最小值是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足( )· =0，求t的值. 16. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900. （1）求证：PC⊥BC； （2）求点A到平面PBC的距离. 17. （本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位： ），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度 ，仰角 ∠ABE= ，∠ADE= . （1）该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请算出H； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 （单位： ），使 与 之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125 ，试问 为多少时， - 最大？ 18. （本小题满分16分） 在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点 （ ）的直线 与椭圆分别交于点 EMBED Equation.3 ， ，其中 , . （1）设动点P满足 ,求点P的轨迹； （2）设 ，求点 的坐标； （3）设 ,求证：直线 必过 轴上的一定点.（其坐标与 无关） 19.（本小题满分16分） 设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列. （1）求数列 的通项公式（用 表示） （2）设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立，求证： 的最大值为 . 20.（本小题满分16分） 设 是定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 . （1）设函数 EMBED Equation.3 ，其中 为实数 （ⅰ）求证：函数 具有性质 ； （ⅱ）求函数 的单调区间； （2）已知函数 具有性质 ，给定 EMBED Equation.3 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围. 2011江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4. 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5. 如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1） 样本数据x1 ,x2 ，…，xn的方差s2= （xi - ）2,其中 . （2） (2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 1、已知集合 则 2、函数 的单调增区间是__________ 3、设复数i满足 （i是虚数单位），则 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为2，3时，最后输出的m的值是________ Read a，b If a>b Then m a Else m b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 7、已知 则 的值为__________ 8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________ 9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则 EMBED Equation.3 10、已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则k的值为 11、已知实数 ，函数 ，若 ，则a的值为________ 12、在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交y轴于点M，过点P作 的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 13、设 ，其中 成公比为q的等比数列， 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 14、设集合 , , 若 则实数m的取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值； （2）若 ，求 的值. 16、如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2） 平面BEF⊥平面PAD 17、请你 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 P 18、如图，在平面直角坐标系 中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB 19、已知a，b是实数，函数 和 是 的导函数，若 在区间I上恒成立，则称 和 在区间I上单调性一致 （1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设 且 ，若函数 和 在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 20、设M为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前n项和为 ，已知对任意整数k属于M，当n>k时， 都成立 （1）设M=｛1｝， ，求 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列 的通项公式 1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� O x y 开始 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 Y N x y A1 B2 A2 O T M C B y x A P M N � EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ��� x y O 1 1 . . （第4题图） （第16题图） （第7题图） （第17题图） （第18题图） _1234567931.unknown _1337464819.unknown _1337579900.unknown _1338045421.unknown _1338045546.unknown _1338046091.unknown _1338046726.unknown _1338046821.unknown _1338047257.unknown _1338046795.unknown _1338046716.unknown _1338045870.unknown _1338045975.unknown _1338045833.unknown _1338045499.unknown _1338045514.unknown _1338044601.unknown _1338044910.unknown _1338045403.unknown _1338045344.unknown _1338045355.unknown _1338045220.unknown _1338044823.unknown _1338044877.unknown _1338044739.unknown _1337580613.unknown _1337642875.unknown _1337642898.unknown _1337642906.unknown _1337642886.unknown _1337580646.unknown _1337580699.unknown _1337580637.unknown _1337580578.unknown _1337580601.unknown _1337579925.unknown _1337580562.unknown _1337464821.unknown _1337579755.unknown _1337579841.unknown _1337579858.unknown _1337579787.unknown _1337495571.unknown _1337579664.unknown _1337579693.unknown _1337465047.unknown _1337464878.unknown _1234567939.unknown _1234567947.unknown _1234567951.unknown _1234567955.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567956.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567952.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567948.unknown _1234567943.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567944.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567940.unknown _1234567935.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567936.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567932.unknown _1234567915.unknown _1234567923.unknown _1234567927.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567928.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567924.unknown _1234567919.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567920.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567916.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567912.unknown _1234567895.unknown _1234567899.unknown _1234567903.unknown _1234567905.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567906.unknown _1234567904.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567900.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567896.unknown _1234567891.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown