绝密★启用前上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一､填空题1.线性方程组对应的增广矩阵为______.2.若直线l的倾斜角为，则l的一个方向向量可以是______.(只需填写一个)3.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，，则数列的通项
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为__________.4.若椭圆的一个焦点为，则实数t=______.5.用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．6.圆上的点到直线的距离的最大值为______.7.若直线、的斜率分别是方程的两根，则、的夹角为______.8.已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的
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方程为______.9.设数列的前项和为，若，则__________．10.若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.11.已知椭圆的左、右焦点分别是，，是上的点.若，则的值为______.12.已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和的圆周，则圆C的方程为______.二､选择题13.设P是双曲线上点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4B.5C.8D.1014.已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（）A.B.C.D.15.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为()A.B.C.D.16.已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（）A.个B.个C.个D.无数个三.解答题17.设常数，已知直线，.（1）若，求a的值；（2）若，求与的距离；18.已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O､A两点，与y交于O､B两点，其中O为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.19.某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利(单位：万元)，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.20.已知有序数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2.（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.21.平面直角坐标系中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.（1）若是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；（2）若的面积为，求直线l的方程；（3）线段上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.2020学年曹杨二中高二
年级
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期末试卷（答案）一､填空题1.线性方程组对应的增广矩阵为______.答案2.若直线l的倾斜角为，则l的一个方向向量可以是______.(只需填写一个)答案3.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，，则数列的通项公式为__________.答案n4.若椭圆的一个焦点为，则实数t=______.答案-15.用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．答案56.圆上的点到直线的距离的最大值为______.答案7.若直线、的斜率分别是方程的两根，则、的夹角为______.答案8.已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为______.答案9.设数列的前项和为，若，则__________．答案110.若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.答案11.已知椭圆的左、右焦点分别是，，是上的点.若，则的值为______.答案12.已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和的圆周，则圆C的方程为______.答案二､选择题13.设P是双曲线上点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4B.5C.8D.10答案C14.已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（）A.B.C.D.答案C15.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为()A.B.C.D.答案B16.已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（）A.个B.个C.个D.无数个答案B三.解答题17.设常数，已知直线，.（1）若，求a的值；（2）若，求与的距离；答案（1）；（2）.18.已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O､A两点，与y交于O､B两点，其中O为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.答案（1）证明见解析；（2）19.某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利(单位：万元)，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.答案（1）第7年；（2）第12年.20.已知有序数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2.（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.答案（1）4，2，1，3；（2）；（3）证明见解析.21.平面直角坐标系中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.（1）若是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；（2）若的面积为，求直线l的方程；（3）线段上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.答案（1）；（2）或；（3）证明见解析.PAGE
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