实验标准（偏）差和平均值实验标准差

技术篇 误差与不确定度 实验 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 (偏)差 和平均值实验标准(偏)差意义解析 口陈成仁刘智敏王永泉 笔者在参加由实验室认可咨询委员会和中国合格 评定国家认可委员会(CNAS)组织的现场评审工作中， 以及在评审测量不确定度 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 的过程中．发现一些实验 室测量不确定度A类评定方法不规范或不正确。一个重 要的原因是没有完全理解实验标准(偏)差s(戈。)和平均 值实验标准(偏)差s(互)的意义。 一、单次测量结果的实验标准偏差s(Xi) 在重复性条件下对被测量X进行n次独立重复观测． 观测值为xi(i=l，2，⋯⋯，n)，则n次独立观测结果的算术 平均甑就是被测量X的最佳估计值： ；：上窆Xi'-．型竺二垫 (1) rt石T ，l 由于各种影响量(如人员、电噪声、震动、温度等)的 不同，每次的独立观测值茗i不一定相同。Xi与；之差称为残 差7．1i，即 Vi--．Xf．．x一 (2) 单次测量观测值的实验方差s2(藏)为 ㈨(Xi=吉善(再)2 (3) 式中，方差s2(x；)是麓的概率分布的总体方差cr2(麓) 的无偏估计，其正平方根s(毛)表征了观测结果麓的分散 性．称为实验标准偏差．即 毗弘怔鬲i 式(4)称为贝塞尔公式。 二、贝塞尔公式的数学意义和物理意义 如果被测量的估计值不随时间发生变 化，式(4)是一个收敛数列。也就是说。随着测 量次数的增加．特别是当测量次数n趋近于无 穷大时，实验标准偏差s(越)趋于一个稳定的 数值盯(施)，亦即有 当一∞时，s(Xi)一期望值盯(辑)(5) 在规范化的常规测量中．即在明确 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 96主垦生里旦垒塑皇堂皇!翌!塑!!里!里：! 了被测量、测量方法、测量程序和被测对象的测量中，如 在技术标准／规范／ 规程 煤矿测量规程下载煤矿测量规程下载配电网检修规程下载地籍调查规程pdf稳定性研究规程下载 规定的测量中。式(4)的物理意义 是，单次测量的实验标准偏差s(麓)的期望值是规定条件 下的一个特定测量系统的固有特性．这个特性就如该特 定测量系统的不确定度／最大允许误差，准确度等级一 样．也是该测量系统的一项技术指标．该技术指标表征 了测量值之间的分散性。此处所说的测量系统(mea． suringsystem)是指“将一台或多台测量仪器与其他器具 (包括任何试剂和电源)组装起来．适用于在特定种类的 量的规定区间内给出测得量值的全套装置”．一个测量 系统可以只包括一台测量仪器。“规定条件”可以是重复 性测量条件(repearabilityconditionofmea$urement)或复 现性测量条件(reproducibilityeonditionofmeasure— ment)o 实验标准偏差s(麓)是规定条件下的一个特定测量 系统固有特性的估计值．增加重复测量次数并不一定可 以减小实验标准偏差s(麓)。例如，对某电流进行了20次 独立的重复观测，测量值如表l所示。按式(4)计算前10 次测量的实验标准偏差，得s(Xi)。o=0．074mA。而按式(4) 计算20次测量的实验标准偏差，得s(Xi)2口=0．086mA。20次 测量的s(鼍)∞反而比10次测量的s(Xi)。。大，但是更准确 可靠，更接近s(麓)的期望值或特征值盯(麓)。 估计值5(缸)的相对标准偏差与测量次数的关系可 (4) 以用式(6)定量给出。 表l 对某一电流量进行20次独立重复测量的测量值 次数 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 测量值(mA)46．446．546．446．346．546．346．346．446．446．4 次数 ll 12 13 14 15 16 17 18 19 20 测量值(mA)46．346．546．446．546．446．346．346．446．646．4 实验标准 出山。=√。o皂。。乳司2=o．074 偏差(mA) 咖山=以。毛。。圣(矿铲=o．os6 万方数据 误差与不确定度 技术篇 掣；—兰= (6)一≈一 Ih●s(Xi)、／玎五可 一 表2给出了某些测量次数n与s(Xi)的估计值的相对 标准偏差tr{s(x，)弘(缸)的数值。 表2盯(s(麓)弘(髫；)与测量次数n的关系 测量次数n Gr[s(xf)]／s(x。)测量次数n fir(s(毛)]／s(x。) 3 0．5 20 O．16 6 O．29 50 O．10 lO O．24 O 由上述分析可知．在规范化常规测量中．由于n次独 立重复观测值的实验标准偏差5(并；)的期望值是规定条 件下的一个特定测量系统的固有特性．所以可事先进行 测量并通过对测量列统计计算确定。 三、平均值的实验标准偏差s(互) 在规范化常规测量中．事先对某被测量进行凡次独 立重复观测．用贝塞尔公式即式(4)计算出实验标准偏 差3(茗i)。在随后的测量中采用m次测量值的算术平均值 1 m X—m=--1∑mi{／F为测量结果的最佳估计值，则平均值互。的m耳 实验标准偏差s(五。)可由实验标准偏差s(蕾)表示为 。(互。)：些： Vm (7) 通常情况下，式(7)中的m#n。 显然，对于式(7)，随着测量次数的增加，特别是 当测量次数m趋近于无穷大时．平均值的实验标准偏 差s(x。)趋近于零，亦即有 当m一∞时，s(x。)枷 (8) 由此可知，平均值的实验标准偏差s(纛)不是 规定条件下特定测量系统分散性的估计值．它是 测量结果分散性的估计值，而实验标准偏差s(麓) 才是特定测量系统分散性的估计值。 实验标准偏差s(石；)和平均值的实验标准 偏差5(；。)与测量次数的关系如图1所示。由图 l可知。只有事先的观测次数n(扛l、2、⋯⋯、n) 充分大时。实验标准偏差s(瓤)才可靠，当n一∞ 时，s(Xi)一期望值盯(魁)。对于随后的测量，平均值 茗-m-i1善mi的实验标准偏差s(；。)随着测量次数 mq=l、2、⋯⋯、m)的增加按双曲线的形式减小， 当m．+∞时，s(‰)—加。 s(蕾)／s(j‰) 1．0 0．8 0．6 0．4 O．2 0 (m) 图l s(麓)和s(‰)与测量次数n{m)的关系示意图 四、A类评定标准不确定度的计算 标准不确定度等于一倍标准偏差表示的测量不确 定度．根据以上分析．采用A类方法评定测量结果的不确 定度．首先必须确定规定条件下特定测量系统的固有特 性．然后依据测量结果给出的方式计算测量结果的不确 定度。对于规范化常规测量．可以事先进行，1次独立重复 测量，用贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(蕾)。如果测 量结果由单次测量或单个测得值给出．则其标准不确定 度u(x；)为 厂了——■——一 “(辑)邵(班V吉善(再)2 (9) 如果测量结果由m(通常m≠n)次测量算术平均值 磊给出，则其标准不确定度M(；。)为 u(互。)哥(互。)：!磐： Vm (10) “(麓)和Ⅱ(五)自由度相同，都gr'=n—l。实验标准偏 差5(麓)只是规定条件下特定测量系统的固有特性的估 表3实验标准差s(五)和平均值实验标准差s(互。)的比较 序号 名称 实验标准差s(x。) 平均值实验标准差s(；。) 在黍复性条件下，对同一被 当测量结果由m次重复测最 l 含义 测量Y作n次独市重复观 的甲均值得到时，由重复性引 测，表征被测踺值x分散性 入的标准不确定度分鲢。通 的量 常情况Fm≠rl 2 计算 出扣佶；*司2，(-x。)：掣；公式 √rfl m=l时。5(i。)：s(x‘) 规定条件下特定测星系统 测量结果标准不确定度的估3 性质 固有特性o-(x。)的估计值计值 增加测鲢次数n不一定使 其大小‘j测帚次数紧密相关， 0测量 s(z．)减小．fR町提高该估其数ff【随测精次数‘-!麒曲线 4 次数的 计值的町靠惟，因为增加测 卜．降；增加给出测母结果的次 量次数tj『以增大自由度． 数m可以减小A类评定方法 关系 当n一∞时，3(xi)一期望值的标准1：确定度。 盯(zj) 当m-+∞时，s(，。)珈 万方数据 技术篇 误差与不确定度 计值，所以标准不确定度Ⅱ(辑)也只是测量值分散性的 一个估计值。如欲使A类标准不确定度评定可靠．必须 增加确定实验标准偏差s(鼍)的测量次数n，一般而言， ，l=6～10次即可，其可靠性可达70％以上。如欲减dxA类评 定方法的标准不确定度．则需要增加给出测量结果的测 量次数m。 五、实验标准差与平均值实验标准差的区别 如前所述．单次测量的实验标准差与平均值实验标 准差具有完全不同的物理意义。表3简要给出了其区别 和说明． 【例l】用最大允差为0．01mm，分度值为0．01ram的测 微计测量标称直径d=10mm的圆柱直径。检测人员进行 了两组独立重复测量。一组10次测量计算给出的单次测 量实验标准差为s．=0．0118mm；另一组25次测量计算给 出的单次测量实验标准差为s：=0．0128mm。如果测量结 果由m：5次测量的算术平均值给出为d=10．080mm．试求 其A类标准不确定度u。及其自由度l，。 【解】两组重复测量中，25次测量的实验标准差虽然 比10次重复测量的更大。但是更准确可靠，所以由重复 性引入的标准不确定度为 M土：业堕姗=0．0057mm^=-- UUU3／realM一=——姗～m ～5 其自由度1，=25—1=24。 作者单位【中国计量科学研究院】岛 校准结果不确定度在计量确认中的应用 口黄永亮 在我国经济建设各领域中离不开对各种可测的量 的测量。随着生产和科学技术水平的迅猛发展，对测量 的准确度和测量结果的可靠性提出了更高的要求。为使 测量结果准确可靠．应选择合适的工作环境．选择的测 量仪器应满足被测量的测量范围，并具备良好的稳定性 及较高的准确度等级。而所选用的计量器具是否具备上 述计量特性．特别是测量准确度与可靠性是否满足预期 使用要求．就必须对所选用计量器具进行计量确认。 计量确认：“为确保测量设备处于满足预期使用要 求的状态需要的一组操作”。计量确认主要包括以下两 个方面： 第一．计量器具的校准。所谓校准是指：“在规定条 件下为确定测量仪器或测量系统所指示的量值．或实物 量具，或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复 现的量值之间关系的一组操作。”其目的是确定计量器 具的示值误差大小和其他计量特性(如需要时)，使测量 仪器的量值具有溯源性。 第二．对校准结果进行计量验证。主要是根据校准 结果判定该仪器是否符合预期的使用要求。若不符合要 求．则应进行调修或另行选择；当满足要求时，出具计量 确认报告或相应的文件和标识。 校准后的计量器具是否得到确认．可用校准结果的 测量不确定度对仪器示值误差进行符合性判断．这样不 中国计量ChinaMetrology2010．1 仅可定量表示测量水平．且可降低误判的风险。具体表 述为．当仪器校准结果的示值误差处于规定允许的误差 上、下限之间时，可以用图l作出符合性的判断。 由图l可知．对校准结果的确认可用示值误差及其 测量不确定度两个技术指标进行综合性判定．并将该综 合性判定指标作为依据大致划分为8种情况(状态)列于 表1．用户可按照表中所列判定依据的不同状态．根据实 际需要确定被校准计量器具是否满足预期的使用要求 并决定是否予以确认。 由以上分析不难看出．校准结果的测量不确定度是 计量确认中一个重要的技术参数．为获得该参数并使校 X x+矗X X x一厶X ‘_E豢碧 墨I。 l舣 _● ii一． 。 _ _ 许误差上限 值或标称值 许误差下限 A B C D E F G H 图1 测量不确定度在符合性判断中的应用图 图中：夏——被校准仪器校准结果(实际值)；舣——被 校准仪器的示值误差，缸《囊；x——被校准仪器的示值或 标称值：±缸——被校准仪器的允许误差限。 万方数据