2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
第I卷
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题
,
,则( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
2.已知平面向量
,则向量
( )
A.
B.
C.
D.
3.函数
在区间
的简图是( )
4.已知
是等差数列,
,其前10项和
,
则其公差
( )
A.
B.
C.
D.
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的
( )
A.2450
B.2500
C.2550
D.2652
6.已知抛物线
的焦点为
,
点
,
在抛物线上,
且
, 则有( )
A.
B.
C.
D.
7.已知
,
,
成等差数列,
成等比数列,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
9.若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A.
B.
C.
D.
12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .
14.设函数
为奇函数,则
.
15.
是虚数单位,
.(用
的形式表示,
)
16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
共有
种.(用数字作答)
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔高
时,可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
.现测得
,并在点
测得塔顶
的仰角为
,求塔高
.
18.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,侧面
与侧面
均为等边三角形,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
19.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系
中,经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
和
.
(I)求
的取值范围;
(II)设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
,是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
20.(本小题满分12分)
如图,面积为
的正方形
中有一个不规则的图形
,可按下面方法估计
的面积:在正方形
中随机投掷
个点,若
个点中有
个点落入
中,则
的面积的估计值为
,假设正方形
的边长为2,
的面积为1,并向正方形
中随机投掷
个点,以
表示落入
中的点的数目.
(I)求
的均值
;
(II)求用以上方法估计
的面积时,
的面积的估计值与实际值之差在区间
内的概率.
附表:
21.(本小题满分12分)
设函数
(I)若当
时,
取得极值,求
的值,并讨论
的单调性;
(II)若
存在极值,求
的取值范围,并证明所有极值之和大于
.
22.请考生在
三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.A(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
是
的切线,
为切点,
是
的割线,与
交于
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(Ⅰ)证明
四点共圆;
(Ⅱ)求
的大小.
22.B(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
和
的极坐标方程分别为
.
(Ⅰ)把
和
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过
,
交点的直线的直角坐标方程.
22.C(本小题满分10分)选修
;不等式选讲
设函数
.
(I)解不等式
;
(II)求函数
的最小值.
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科
数学试题
八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试
参考答案
有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.D
5.C
6.C
7.D
8.B
9.C
10.D
11.B
12.B
二、填空题
13.
14.
15.
16.240
三、解答题
17.解:在
中,
.
由正弦定理得
.
所以
.
在
中,
.
18.证明:
(Ⅰ)由题设
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 ,连结
,
为等腰直角三角形,所以
,且
,又
为等腰三角形,故
,且
,从而
.
所以
为直角三角形,
.
又
.
所以
平面
.
(Ⅱ)解法一:
取
中点
,连结
,由(Ⅰ)知
,得
.
为二面角
的平面角.
由
得
平面
.
所以
,又
,
故
.
所以二面角
的余弦值为
.
解法二:
以
为坐标原点,射线
分别为
轴、
轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系
.
设
,则
.
的中点
,
.
.
故
等于二面角
的平面角.
,
所以二面角
的余弦值为
.
19.解:(Ⅰ)由已知条件,直线
的方程为
,
代入椭圆方程得
.
整理得
①
直线
与椭圆有两个不同的交点
和
等价于
,
解得
或
.即
的取值范围为
.
(Ⅱ)设
,则
,
由方程①,
. ②
又
. ③
而
.
所以
与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得
.
由(Ⅰ)知
或
,故没有符合题意的常数
.
20.解:
每个点落入
中的概率均为
.
依题意知
.
(Ⅰ)
.
(Ⅱ)依题意所求概率为
,
.
21.解:
(Ⅰ)
,
依题意有
,故
.
从而
.
的定义域为
,当
时,
;
当
时,
;
当
时,
.
从而,
分别在区间
单调增加,在区间
单调减少.
(Ⅱ)
的定义域为
,
.
方程
的判别式
.
(ⅰ)若
,即
,在
的定义域内
,故
的极值.
(ⅱ)若
,则
或
.
若
,
,
.
当
时,
,当
时,
,所以
无极值.
若
,
,
,
也无极值.
(ⅲ)若
,即
或
,则
有两个不同的实根
,
.
当
时,
,从而
有
的定义域内没有零点,故
无极值.
当
时,
,
,
在
的定义域内有两个不同的零点,由根值判别方法知
在
取得极值.
综上,
存在极值时,
的取值范围为
.
的极值之和为
.
22.A
(Ⅰ)证明:连结
.
因为
与
相切于点
,所以
.
因为
是
的弦
的中点,所以
.
于是
.
由圆心
在
的内部,可知四边形
的对角互补,所以
四点共圆.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得
四点共圆,所以
.
由(Ⅰ)得
.
由圆心
在
的内部,可知
.
所以
.
22.B
解:以极点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(Ⅰ)
,
,由
得
.
所以
.
即
为
的直角坐标方程.
同理
为
的直角坐标方程.
(Ⅱ)由
EMBED Equation.DSMT4 解得
EMBED Equation.DSMT4 .
即
,
交于点
和
.过交点的直线的直角坐标方程为
.
22.C解:
(Ⅰ)令
,则
...............3分
作出函数
的图象,它与直线
的交点为
和
.
所以
的解集为
.
(Ⅱ)由函数
的图像可知,当
时,
取得最小值
.
D.
C.
B.
A.
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
结束
输出� EMBED Equation.DSMT4 ���
否
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
是
� EMBED Equation.DSMT4 ���?
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
开始
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
俯视图
20
10
10
侧视图
20
正视图
20
20
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
PAGE
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