齐次化定理及其应用

第� �卷 第 � 期 � ! 年 ∀ 月 太 原 工 业 大 学 学 报 # ∃ % & � �抛 & � ∋ ( ) � ! ∗+, − . / 0 + 1 2 / 34, / . , . 3飞2 5 − 63 2 4 + 1 2 5 78 .+ 0 + 9 4 二 二二爪二李罗竺二 之 �一 之, : ;一 二忿二一 乙 二; 二 , 二二二二二; 齐次化定理及其应用 常师 贞 张宝玉 <数学力学系 = 郑 渝 <基拙理论部 = 摘 要 本文总结提高 了关于求解非齐次线性微分方程定解问题的四个齐次化 定理 , 并举了一 些例子说明其实用性及应 用的广泛性 。 关匆词 非齐次 > 齐次化定理 > 线性微分方程 % 齐次化定理 本文中出现的有等价意义的代号有 : 必一票 , 厌 一器 , 黑 >一黔 & 定理 � 设月。> , 才 ; 砰 < ? , , / % > , / : 一 � ‘, / %是? : , ? ≅ , ⋯ , 二 。的已知函数或常数 。 若 、 � , ⋯ ? 二 , Α > : =为适定的定解问题 )附 一 :只/! 刀类, 研 Β >买/% ‘代互’‘犷Β “ ·十 >买‘ 一 ‘Χ? > 班十川不 < Α Δ , , 一 ∃∃ Ε 二 ‘Ε Β ∃∃ , ‘; % , � , ⋯ , 。 = %才 Φ : 一 : ; ∃ <萝; ∃ , � , � , ⋯ , 。一 � = 于一 ‘平 Φ。二 : ; Γ< 二 � , 二 � , ⋯ , 戈 Η , 伪巴Φ3∗3为旧、 的解 , 则 · < Ι Φ , 劣 � , ⋯ , Ι · , ‘卜3:牙 < Ι % , Ι ≅ , ⋯ : = , ? 。 , Α > : = ϑ : < � = 为问题 臼毋。; 烈寿巩 > “Β 烈/%& 几二’“Β ⋯ Β 习 月 , 一 , 、Χ 二 。Β 浅“ Β Γ<二 � Χ Κ。】: 二。; ∃ Ι ≅ , ⋯ , Ι Η , <Λ二 ∃ , � Α = < Α = ∃ , 一 。 Ε 二 ‘< Β !∃ , ‘; � , � , ⋯ , Η = � , ⋯ , Μ 一 � = Φ%&ΝΟ、、&尹尸了)、、 的解 & 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 : 由 < � = 式 , 得 本文 � ΠΠ 年�� 月∀! 日收到 & 太 原 工 业 Χ ΚΘ ; Χ Κ一 ‘研 , = Β Κ:Χ ,研<Ι % , 一 ! 年 ⋯ , ? 。 , Α > 约 ϑ : <Λ ; � , � , ⋯ , 。 一 � = Χ 毋班 : =ϑ : ‘Φ∗十 丁��、、 产、声!∀刀 #砰 ∃ 戈 % , & 一 暴 ∋ 知 (( ∋ 贯一 ’研 ∃ 二 % , & ) , 一了∃ ∗ % , ·一 ‘卜 +,愈寿”、−班“· 十⋯ .卫焦“ , 一今/ �0.、一 +‘1 2、 � ,3 , 刀 ∋ 一 4∃ ‘ , , ’一 ‘ 一 ‘5. 烈, 寿巩 , “. 烈 16 ‘巩万’“. 二 . 艺 月 , 7 , 、∋ 8 9 . 1 , ,子 : ‘ % 二 一且 ∋ 2 。 ;, 二 。二 。 ∃ 4一。, % , < , ⋯ , 。一 % 5 故 ∃ % 5 表达的 。 ∃ 二 % , ⋯ 8 。 , ∀ 5 满足问题 ∃ 尸6 5 的方程和条件 。 定理 < 若研 = 尸 ∃ 8 , 才> , 5 为适定的定解问题 的于邵 一理。∋ 翌附十月 2 ∋ 二一 ,砰 . ⋯ . “、二研 ## ∃ ∀ ? , , 。 ≅ 8 ≅ 。 5 #∋ #研 4, 二一 Α ∃ 4一 Α , % , < , 一 阴 一 < 5;∋ 于一 ‘牙 6, 7 , ( 沂∃ 8 二、 #研 #、 一 。一 Β ∃ 或 ∃∋ 8班一 Χ班 5 #二 一 。一 Β , Χ 5 Δ 5 ∃ 定理 % 证毕 5 其中月。, 刀 %⋯ , 1 。皆为 8 的函数或常数 5 的解 , 则 “ ∃ 8 , ‘5 一 +。不∃ ‘ , ‘ > 0 5 3 0 ∃ < 为问题 ∃ Ε Φ 5 「∋ 知一 丸∋ 知十刀 , ∋ 呈一 ’。十 一 . 3七。十Γ ∃ 8 , ∀ 5 ∃ ∀ ? 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