第八章 第六节 椭圆

解析：△ABF2的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a.答案：C1．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，过焦点F1的弦AB的长是2，另一焦点为F2，则△ABF2的周长是(　　)A．2a　　　　　　　　　　　B．4a－2C．4aD．4a＋4*答案：A解析：将原方程变形为x2＋eq\f(y2,\f(1,m))＝1，由题意知a2＝eq\f(1,m)，b2＝1，∴a＝eq\r(\f(1,m))，b＝1，∴eq\r(\f(1,m))＝2，∴m＝eq\f(1,4).2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．4答案：C3．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为eq\f(4,5)，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(　　)A．9B．1C．1或9D．以上都不对解析：由题意知b＝3，又e＝eq\r(\f(a2－b2,a2))＝eq\r(1－\f(9,a2))＝eq\f(4,5)，得a＝5.∴c＝eq\r(a2－b2)＝4，∴焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.解析：因为椭圆的焦点在y轴上，故a2＝m，b2＝2，故e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝1－eq\f(b2,a2)＝1－eq\f(2,m)＝eq\f(1,4)，解得m＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)4．(2011·南京模拟)已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1的离心率为eq\f(1,2)，则m＝________.解析：如图，令|PF1|＝m，|PF2|＝n，则eq\f(n,m)＝eq\f(1,2)，∴m＝2n.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝2a,m2＋n2＝4c2))，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),3).5．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，则此椭圆的离心率为________．_1358659263.unknown_1358659288.unknown答案：eq\f(\r(5),3)1．椭圆的概念(1)在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫．这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做．(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距2a>2c2a＝2c2a<2c2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0) 图形 －abb－b－aax轴、y轴(0,0)(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)a－b 性质 范围 ≤x≤≤y≤ ≤x≤≤y≤ 对称性 对称轴：对称中心： 顶点 A1，A2B1，B2 A1，A2B1，B22a2b2c(0,1)a2－b2 性质 轴 长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|＝ 离心率 e＝eq\f(c,a)∈ a，b，c的关系 c2＝ 考点一 椭圆的定义及标准方程(1)(2011·徐州模拟)已知F1、F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________._1358659575.unknown_1358659586.unknown(2)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴的一个端点是A(2,0)．直线l经过椭圆的中心O且与椭圆相交于B、C两点，·＝0，|－|＝2|－|，则椭圆的方程为________________．_1353743281.unknown_1353743306.unknown_1353743314.unknown_1353743322.unknown_1353743294.unknown_1353743262.unknown[自主解答]　(1)设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r1＋r2＝2a，,r\o\al(2,1)＋r\o\al(2,2)＝4c2，))∴2r1r2＝(r1＋r2)2－(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2))＝4a2－4c2＝4b2，∴S△PF1F2＝eq\f(1,2)r1r2＝b2＝9，∴b＝3.(2)由已知得a＝2，又·＝0，|－|＝2|－|所以AC⊥BC，BC＝2·AC，而OB＝OC，所以CO＝CA，即△COA是等腰直角三角形，又OA＝2，于是可以求得C(1,1)或C(1，－1)，代入椭圆方程可求得b2＝eq\f(4,3)，故椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,\f(4,3))＝1._1353743336.unknown_1353743349.unknown_1353743350.unknown_1353743358.unknown_1353743337.unknown_1353743314.unknown[答案]　(1)3　(2)eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,\f(4,3))＝1在(1)中求使|PF1|＋|PF2|最小时的椭圆的方程.eq\a\vs4\al(解：由例11知，|PF1|·,|PF2|＝18.,∴|PF1|＋|PF2|≥,2\r(|PF1|·|PF2|)＝6\r(2)，,当且仅当|PF1|＝|PF2|,时取“＝”此时a＝3\r(2).)∴椭圆方程为eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1.已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的焦点为F1、F2，P点椭圆上一点且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．解：在△F1PF2中由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝48①由椭圆的定义：|PF1|＋|PF2|＝2a＝8∴|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝64②①－②得　3|PF1|·|PF2|＝16，∴|PF1||PF2|＝eq\f(16,3)∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin60°＝eq\f(1,2)×eq\f(16,3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(4\r(3),3). 考点二 椭圆的几何性质已知椭圆：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与y轴交点为C，若B为线段CF1的中点，若|k|≤eq\f(\r(14),2)，求椭圆离心率e的取值范围．[自主解答]　设F1(－c,0)，则直线l的方程为y＝k(x＋c)．令x＝0得y＝kc，∴点C的坐标为(0，kc)，从而点B的坐标为(－eq\f(c,2)，eq\f(kc,2))．∵点B在椭圆上，∴eq\f(c2,4a2)＋eq\f(k2c2,4b2)＝1，即eq\f(c2,4a2)＋eq\f(k2c2,4a2－c2)＝1，即e2＋eq\f(k2e2,1－e2)＝4.∴k2＝eq\f(4－e21－e2,e2).又|k|≤eq\f(\r(14),2)，∴(eq\f(4－e21－e2,e2)≤eq\f(7,2)，即2e4－17e2＋8≤0，解得eq\f(1,2)≤e2≤8.又0<e2<1，∴eq\f(1,2)≤e2<1，∴eq\f(\r(2),2)≤e<1.椭圆M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且·的最大值的取值范围是[c2,3c2]，其中c＝eq\r(a2－b2)，则椭圆M的离心率e的取值范围是(　　)A．[eq\f(1,4)，eq\f(1,2)]　　　　　　　　B．[eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2)]C．(eq\f(\r(2),2)，1)D．[eq\f(1,2)，1)_1358659715.unknown_1358659723.unknown答案：B解析：设P(x，y)，F1(－c,0)，F2(c,0)，则＝(－c－x，－y)，＝(c－x，－y)，·＝x2＋y2－c2.又x2＋y2可看作P(x，y)到原点的距离的平方，所以(x2＋y2)max＝a2，所以(·)max＝b2，所以c2≤b2＝a2－c2≤3c2，即eq\f(1,4)≤e2≤eq\f(1,2)._1358659748.unknown_1358659758.unknown_1358659766.unknown_1358659739.unknown 考点三 直线与椭圆的位置关系(2010·天津 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 )已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e＝eq\f(\r(3),2)，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a,0)．①若|AB|＝eq\f(4\r(2),5)，求直线l的倾斜角；②若点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4.求y0的值．_1353744037.unknown_1353744038.unknown[自主解答]　(1)由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.由题意可知eq\f(1,2)×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2b，,ab＝2，))得a＝2，b＝1.所以椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)(ⅰ)由(1)可知点A的坐标是(－2,0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,\f(x2,4)＋y2＝1.))消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.由－2x1＝eq\f(16k2－4,1＋4k2)，得x1＝eq\f(2－8k2,1＋4k2).从而y1＝eq\f(4k,1＋4k2).所以|AB|＝eq\r(－2－\f(2－8k2,1＋4k2)2＋\f(4k,1＋4k2)2)＝eq\f(4\r(1＋k2),1＋4k2).由|AB|＝eq\f(4\r(2),5)，得eq\f(4\r(1＋k2),1＋4k2)＝eq\f(4\r(2),5).整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直线l的倾斜角为eq\f(π,4)或eq\f(3π,4).(ⅱ)设线段AB的中点为M，由(ⅰ)得M的坐标为(－eq\f(8k2,1＋4k2)，eq\f(2k,1＋4k2))．以下分两种情况：①当k＝0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是＝(－2，－y0)，＝(2，－y0)．由·＝4，得y0＝±2eq\r(2).②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y－eq\f(2k,1＋4k2)＝－eq\f(1,k)(x＋eq\f(8k2,1＋4k2))．_1353743998.unknown_1353743999.unknown令x＝0，解得y0＝－eq\f(6k,1＋4k2).由＝(－2，－y0)，＝(x1，y1－y0)，·＝－2x1－y0(y1－y0)＝－eq\f(22－8k2,1＋4k2)＋eq\f(6k,1＋4k2)(eq\f(4k,1＋4k2)＋eq\f(6k,1＋4k2))＝eq\f(416k4＋15k2－1,1＋4k22)＝4，整理得7k2＝2.故k＝±eq\f(\r(14),7).所以y0＝±eq\f(2\r(14),5).综上，y0＝±2eq\r(2)或y0＝±eq\f(2\r(14),5)._1353743998.unknown_1353743999.unknown(2010·北京模拟)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；(3)在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)由已知，椭圆方程可设为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)．∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴b＝c＝1，a＝eq\r(2).所求椭圆方程为eq\f(x2,2)＋y2＝1.(2)右焦点F(1,0)，直线l的方程为y＝x－1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2y2＝2，,y＝x－1，))得3y2＋2y－1＝0解得y1＝－1，y2＝eq\f(1,3).∴S△POQ＝eq\f(1,2)|OF|·|y1－y2|＝eq\f(1,2)|y1－y2|＝eq\f(2,3).(3)假设在线段OF上存在点M(m,0)，(0<m<1)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2y2＝2，,y＝kx－1，))可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0.∴x1＋x2＝eq\f(4k2,1＋2k2)，x1x2＝eq\f(2k2－2,1＋2k2).＝(x1－m，y1)，＝(x2－m，y2)，＝(x2－x1，y2－y1)，其中x2－x1≠0.以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形_1353744430.unknown_1353744431.unknown_1353744429.unknown⇔(＋)⊥⇔(＋)·＝0⇔(x1＋x2－2m，y1＋y2)·(x2－x1，y2－y1)＝0⇔(x1＋x2－2m)(x2－x1)＋(y1＋y2)(y2－y1)＝0⇔(x1＋x2－2m)＋k(y1＋y2)＝0⇔(eq\f(4k2,1＋2k2)－2m)＋k2(eq\f(4k2,1＋2k2)－2)＝0⇔2k2－(2＋4k2)m＝0⇔m＝eq\f(k2,1＋2k2)(k≠0)．∴0<m<eq\f(1,2)._1353744390.unknown_1353744408.unknown_1353744371.unknown椭圆是一种重要的圆锥曲线，是高考的必考内容．椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容，而直线和椭圆的位置关系则是高考考查的热点.2010年高考辽宁卷以椭圆为载体，综合考查椭圆和直线方程的性质，向量的坐标运算等基础知识，将解析几何与平面向量的问题有机结合起来，进一步考查考生综合解题的能力，是一个新的考查方向．[考题印证]　(文)(2010·辽宁高考)(12分)设F1，F2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2eq\r(3).(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．_1353744638.unknown_1353744639.unknown[规范解答]　(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离eq\r(3)c＝2eq\r(3)，…………………………………(2分)故c＝2.所以椭圆C的焦距为4.………………………………(4分)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1＜0，y2＞0，直线l的方程为y＝eq\r(3)(x－2)．………………………(6分)联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－2，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))得(3a2＋b2)y2＋4eq\r(3)b2y－3b4＝0.…………………………………………………………(8分)解得y1＝eq\f(－\r(3)b22＋2a,3a2＋b2)，y2＝eq\f(－\r(3)b22－2a,3a2＋b2).因为＝2，所以－y1＝2y2.即eq\f(\r(3)b22＋2a,3a2＋b2)＝2·eq\f(－\r(3)b22－2a,3a2＋b2)，得a＝3.而a2－b2＝4，所以b＝eq\r(5).………………(10分)故椭圆C的方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.……………………(12分)_1353744623.unknown_1353744624.unknown(理)(2010·辽宁高考)(12分)设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|＝eq\f(15,4)，求椭圆C的方程．_1353744786.unknown_1353744787.unknown[规范解答]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0.………………………………………………………………(1分)(1)直线l的方程为y＝eq\r(3)(x－c)，其中c＝eq\r(a2－b2).……(2分)联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－c，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))得(3a2＋b2)y2＋2eq\r(3)b2cy－3b4＝0.………………………(3分)解得y1＝eq\f(－\r(3)b2c＋2a,3a2＋b2)，y2＝eq\f(－\r(3)b2c－2a,3a2＋b2).………(5分)因为＝2，所以－y1＝2y2.即eq\f(\r(3)b2c＋2a,3a2＋b2)＝2·eq\f(－\r(3)b2c－2a,3a2＋b2).得离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,3).……………………………………(8分)_1353744769.unknown_1353744770.unknown(2)因为|AB|＝eq\r(1＋\f(1,3))|y2－y1|，所以eq\f(2,\r(3))·eq\f(4\r(3)ab2,3a2＋b2)＝eq\f(15,4).…(10分)由eq\f(c,a)＝eq\f(2,3)得b＝eq\f(\r(5),3)a.所以eq\f(5,4)a＝eq\f(15,4)，得a＝3，b＝eq\r(5).…………………………(11分)椭圆C的方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.………………………………(12分)1．椭圆定义的应用若题设中椭圆上的点与焦点的距离有关，一般考虑用椭圆的定义求解．2．椭圆标准方程的求法求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)或eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>b>0)．(3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组．(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．3．椭圆的几何性质(1)求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．(2)椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用．(3)求椭圆离心率问题，除已知等式a2＝b2＋c2外，还需根据题目的条件列出另一个关于a、b、c的等式或不等式．然后将关于a、b、c的等式或不等式利用e＝eq\f(c,a)，得到关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围．4．直线与椭圆位置关系求解直线与椭圆位置关系的一般思路为：把椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)与直线方程y＝kx＋b联立消去y，整理成形如Ax2＋Bx＋C＝0的形式，对此一元二次方程有：(1)Δ>0，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时弦长求法：①求P、Q两点的坐标，利用两点间距离公式；②由根与系数关系得到弦长公式|PQ|＝eq\r(1＋k2[xP＋xQ2－4xPxQ]).(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点．(3)Δ<0，直线与椭圆无公共点．答案：D1．(2011·韶关模拟)已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8解析：由题意：焦距为4，则有m－2－(10－m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2，解得m＝8.2．(2011·合肥模拟)已知点F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,k＋2)＋eq\f(y2,k＋1)＝1(k>－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),4)D.eq\f(3,4)答案：A解析：由椭圆定义有：4a＝8⇒a＝2，所以k＋2＝a2＝4⇒k＝2，从而b2＝k＋1＝3，c2＝a2－b2＝1，所以：e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).3．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)A．(－eq\f(2\r(13),13)，eq\f(2\r(2),13))B．(－eq\f(2\r(13),13)，eq\f(2\r(13),13))C．(－eq\f(\r(2),13)，eq\f(2\r(13),13))D．(－eq\f(2\r(3),13)，eq\f(2\r(3),13))答案：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)．AB的中点M(x，y)，kAB＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝－eq\f(1,4)，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3xeq\o\al(2,1)＋4yeq\o\al(2,1)＝12①，3xeq\o\al(2,2)＋4yeq\o\al(2,2)＝12②，①②两式相减得3(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＋4(yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1))＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m联立得x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则eq\f(m2,4)＋eq\f(9m2,3)<1，即－eq\f(2\r(13),13)<m<eq\f(2\r(13),13).4．已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(－4，0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为________________．解析：由题意知椭圆的焦点在x轴上，且c＝4，a＝5，∴b2＝a2－c2＝9.则椭圆的标准方程为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1.答案：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝15．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________．答案：(0,1)解析：椭圆方程化为eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,\f(2,k))＝1.焦点在y轴上，则eq\f(2,k)＞2，即k＜1.又k＞0，∴0＜k＜1.6．已知椭圆的两焦点为F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)，离心率e＝eq\f(\r(3),2).(1)求此椭圆的标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．解：(1)由题意，c＝eq\r(3)，又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),a)＝eq\f(\r(3),2)，∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝4－3＝1，∴椭圆方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1，,y＝x＋m.))消去y，得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－eq\f(8m,5)，x1x2＝eq\f(4m2－4,5)，∴|PQ|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(2)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(2)·eq\f(4\r(5－m2),5)＝2，∴m2＝eq\f(30,16)，m＝±eq\f(\r(30),4).点击此图片进入课下冲关作业*