2.（2009安徽卷理）若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则的值是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由
得
，又
∴
，设
与
的交点为D，
则由
知:
，
.选A。
4．（2006·黄冈模拟）原点O和点P（1，1）在直线
的两侧，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则
的最小值为( ).
A.
B.
C.
D. 4
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.
11.在平面直角坐标系中，若不等式组
（
为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为( )
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
17. 已知
，求：
（1）
的最大值；（2）
的最小值；（3）
的范围。
17点拨：（1）表示直线的纵截距问题；
（2）表示距离的平方问题；
（3）表示两点连线的斜率问题。
解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）。
（1）易知可行域内各点均在直线的上方，
故，
将C（7，9）代入z的最大值为21。
（2）表示可行域内任一点（x,y）到定点M（0，5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，
故z的最小值是。
（3）表示可行域内任一点（）与定点Q（）连线的斜率的两倍，
因为，
故z的范围为。
22. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/小时（）从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/小时（）自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午16时至21时到达C市，设汽车、摩托艇所用的时间分别是x，y小时。（1）作图表示满足上述条件的的范围；（2）如果已知所需的经费（元），那么v，W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
22. 解析：（1）由题意，得；
，
又由题意知
（2）由已知，得
设，则当m最大时，z最小，在图示的满足不等式组的平面区域（包括边界）且斜率为的直线中，使m值最大的直线必通过（10，4），即当时，m最小。
此时，的最小值为93元。
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