用转角分配法作连续梁弯矩图

1 9 8 6年 沈 阳 建筑工程学院 学报 第 3 卷 第 3 期 Jo u r n a l o f S h e n y a n g A r e h i t e c tu r a l E n g in e e r i n g C o lle g e 总 第1 8期 用转角分配法作连续梁弯矩图 周 新 成 (结 构力学教研 室) 本文探讨 了用力 法解超静定连续梁结构的渐近法 . 此 法丰富 了力 法渐近 法 的内容 , 为超静定结构简化计算建立 了理论基础 . 本 文从结构受力变形状态入手 , 通过逐步协调 求 出转 角和 弯拒 , 以完全新 的思路建立解超静 定连续梁的弯拒 图 . 关键词 : 结构分析 、 连续梁 . 引 言 结构力学解超静定结构有力法和移位法 , 它们的渐近法有两种应用方式 : 一种是先 从力学上建立方程组 , 然后从数学上对方程组采用渐近解法 ; 另一种方式是不建立方程 组 , 直接考虑结构的受力变形状态 , 从开始的近似状态逐步调整 , 最后收敛于真实状态 . 力矩分配法是位移法渐近法的后一种方式 . 力法的渐近法也有两种应用方式 : 前一种方式可参见本人已 发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的论文 (见参考文 献) , 后一 种方式就是本文阐述的内容 . 一 、 转动分配法原理 转角分配法建立在力法原理的基础上 , 直接考虑结构变形—转角状态 , 以逐步逼近的方法 , 达到最后收敛于转角协调 。 转角分配法采用刚性结点加入铰而成基本结构 . 基本结构可以是静定结构 , 也可以 是超静定结构 . 基本结构一般是一端铰接一端固端和两端铰接的单跨超静定梁组成 , 所 以铰的数目为基本未知数的数 目。 图 1 为连续梁及其相应的基本结构及基本未知数。 结构的基本结构在荷载作用下 , 在刚性结点所加铰处产生自由变形—转角 , 使原结构这点转角协调成为不协调 . 为了重新协调 、 在刚性结点加铰处相联的梁进行柔度分 此 文 19 8 5年 8 月3 0 日收 至,}, Jt1 转 角分配 法作连续梁弯矩图 配 , 这种重新协调一般是在每一个加铰处 逐 个 进 行 , 于是出现分配 、传递 、相互影响 , 直至各加铰处 转角逐次逼近协调 , 求出转角值作出内力弯矩图 。 转角分配法的精度决定于分配 、 传递的次数 。 二 、 转角分配法中几个名称 在转角分配法中 , 需要求出铰端转角 、 转动柔度 、 分配系数 、 传递系数 . 现说明如 下 : 1 . 铰端转角 0 由于转角分配法中的基本结构 , 基本上由一端固端一端铰接和两端铰接单跨超静定 梁组成 . 在荷载作用下 , 可由力法解出铰端转角 , 整理如图 2 (a ) . 铰端转角的正负号也 如图 2 (a) 所示 . 2 . 转动柔度f 作用于梁上铰端单位力矩 , 使该梁铰端产生转角 , 称为转动柔度 , 以f表示 . 一端固端另一端铰接的梁 如图 2 (b ) , 在铰端作用单位力矩 , 铰端转角由力法计算得 f 、 . 二 1 / 4 1 式中 : i为线性刚度 ; i = (l /l ) E 1 . 两端铰接的梁如图 2 (c ) , 在 B 铰端作用单位力矩 , B 铰端转角由力法计算得 f 、 . = 1 / 3 1 式中 : i为线性刚度 , i = (1/l ) E l 3 . 分配系数 u 如图 2 (d )结构 , 在 B 点加铰后 , 在 B 点相交的 A B 与 B C 梁 , 其柔度系数为 f 、 . = z / 3 1 , f 、 。 = 1 / 4 1 B 点柔度系数总和为 名 f = f b . + f b 。 = l / 3 1 + 1 / 4 1 分配系数的通式为 协 二 f/ 艺 f 如图 4 结构 , 分配在 B C 梁 B 端的分配系数 f ‘ 。 件 h c = 一二升瑞一 二乙 I f 、 。 f、 : + f 、 。 1 / 4 1 l / 3 1 + l / 4 1 分配在 A B 梁 B 端的分配系数 f 、 。 卜b . = 一若污-白 I f 、 : 1 / 3 1 f 0 . + f、。 1 / 3 1 + l / 4 1 4 7 8 2 显然 , 分配系数总和为 沈 阳建筑工程学院学报 1 . 如 图 2 (d ) , B 端加铰后分配系数总和为 . 峨嗯‘“ (. 白夕 H 反反iii 1 . 口口 ‘‘ .与与 ,,, 粉巨钾与与与 一岳岳 22222 俨和,, 一石石 一肠肠 沙沙沙 lrrrrr ~枷. 一和‘的JJJ 。。。。。。。。。。 。 ‘。咨‘‘:::::月 。 一 ””” 一釜釜 ,,,,,, 护护护 叮共 ,, 润翩幽式浏‘‘月月 ·叔护“护对r , 以JJJ ................. ‘一子对对 , 件件lllll 一 , 『 }}} ‘薪薪薪 {{{{{{{{{{{ 少少少 犷, 尸子子 奈奈 矛矛 bbbbb 一 刃刃刃 会会七七七 , “ ““““ !!!!!!!!!!! 获月彼口王吸冬 i- 辛 一万寒一 _ 止争落 了不曰-卜 (‘少卜7 洲甲 ‘ 。 _ 性汪二翌二二步 分分 古r - - 一, 丁一一谁 任三工二梦 少产,匕士兰一登云兰. E 终 = 卜 、 , + 件 b 。 = 4 / 7 + 3 / 7 = 1 4 。 传递系数 。 当梁的饺端有了转角 , 该梁 的另一端若为 铰端 , 则也有相应的转角 , 其值可用梁铰端转 角乘以传递系数 c而得到 , 现推算如下 : 如图2 (e )为一端固端另一端为铰接的梁 , B 端转角为OB A , 而 A 端转角由于 A 端为固端 , 故 A 端转角e A B 为零 OB A · e = O^ 。 OB A · e = o C = 0 如图2 (f )为两端铰端的梁 , B 端转过角度 ”, 二 , 可 由力法计算 出A 端转角”二。 一牛”B * ,p 几 ’ ‘ ~ “ ’一 r ” ”一 ” 、 ” ’ “” 2 ~ ’、 ’ 即 。队 · e = o ^ B OB二 C 一 ; ” 。 A 爪·分 图 2 c 一健艺 三 、 转角分配法解连续梁 转角分配法解连续梁 , 计算步骤如下 : ( 1 ) 在连续梁刚性结点处加铰而成基本结构 , 所加铰的数目即为基本未知数 . 连续梁的边支座 为固端 , 在 固端处不必加铰 . ( 2 ) 查表得铰端转角 0 . ( 3 ) 计算转动柔度f. ( 4 ) 在各加铰处计算分配系数卜 . ( 5 ) 分配 、 传递 , 逐次逼近得各加铰处转角值 . ( 6 ) 由转角值作连续梁内力图 . 例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1 。 如图 3 所示连续梁 , 以转角分配法作弯矩M 图 . E l为常数 . 解 : 在 B 与 C 加铰而成基本结构 . 查表得铰端转角0 4 8 (1 0 ) 2 4 8 1 互 1 0 0 一一一 ,口‘”QO ql 浦任 一一一AB 八曰甘 用转 角分配 法作连续梁弯矩 图 。B 。 = o e B = - q 1 2 2 4 1 4 8 (1 0 ) 2 2 4 1 1 2 0 0 计算转动柔度 f f 。 : = 1 / 4 1 , f 、 。 = 1 / 3 1 , f 。 、 二 1 / 8 1 计算分配系数件 结点 B : 47林b 。 = f b c f、 : + f、 。 CO 工 t了f、 . : + f、 。一一 几”E一一拼 验算分配系数 乙件 = 件 、 : + 协、 。 = 3 / 7 + 4 / 7 = 1 结点 C : 件 c b f 。 b f 。 b + f c d 协 e d = f 。 d _ f 。 ‘ + f 。 d 1 2 112 验算分配系数 E 件 = 卜。 、 + 卜 。 d = 1 ,严甲口只开己击= 共尸一一~ 卜一一一一一一州r 一一一一一- 一一一 p ” 16一一一AB n曰 黔黔黔 听 . 夕夕 {{{丁丁 、司司}一 , 。 一州州lll ,, a 产 , --- {竺_ ,—书书二票一 砂砂 rrr d ,,,,,,,,,,,, 办办 乡了了 一 矛沉 B .— 二巴竺竺竺竺竺竺竺竺竺竺 通通 里生生生生生生生生生生生生 三三三二带带带带带带带带带带二二二二二二二二二二二二一擂擂一一一‘;;;;; ::: }}} 尽 . 日日 , 犷 , 日 一扣 盯盯 分配与传递 : 在图 3 上进行 . 一 般在不协调转角绝对值 最大的点开始 , 分配传递直至符合精度要求 . 求出 B 与 C 点转角值 . 作弯矩图 . 例题 2 . 如图 4 连续梁 , 以转角分配法作 弯矩 M 图 , E l 为常数 . 解 : 查表得 ‘仁李不沈目自碑 几 . , 叭, . , 子 叹一 西几‘ , 舌 0 。 。 二 OC 。 = - q l 乙 2 4 1 = 一与25 户“z 一 z ,〕 图 3 0 。 。 一 挤一〔2卜 _ _与 6 . 881 计算分配系数 结点 B : 姊 b : = 1 / 3 , 协b 。 = 2 / 3 名协二 1 结点 C : 协 c 、 = 4 / 7 , 卜 。 d = 3 / 7 , 乙卜 = 1 分配 、 传递在图 4 上进行 . 求出转角 , 作弯矩M 图 。 沈 阳建筑工程 学院学报 ,, {{{l‘ 叫叫防防 !!!一 , .司司!礴 _ 御111. 门睡. 日日 ,, 弓J 一 , . 协协 丹 ,, — 月绝绝 , 丝丝... . . . , . ... J巴纽一 护 ,, 之乙丝丝///一 自匕匕 J “一 二习巴巴 」遗竺竺~~~ . 』. _ _ ‘. 一一 二竺一 东价价 , 已夕妇妇-----------------------------------------. . , — 别么么 . . . . . . . . ...二二二竺一 . ,.....···‘ , .....口口口. . . . . .....伟伟J 产翻 甲,, , , , 11110 . 。,, 铸铸 111队队 【。;;; }}}}}阮 一一肠 脚脚 月月, 1,, 已巴比一 称‘‘ 之竺— 伟 7111创创. . . . . . ... 了‘ 1, 一 俄月. ,,,~~~ 挤护 ,, . . . . 口 口.....曰曰电 . . . 目. ... , 口弓口一 心 口甲甲甲响响口, 口口 . 叫曰 . . . .....二二三三乞乞 - 一 . . 护 . 口口口于于于一节节井一二二汤汤汤 一一厅一 ’ 一一lll。 , 州州!. , 。 , . {{{!,,~ , , 。。。 (寸t件吕拍砚砚 岛·总 . 含 ‘一叨卜少 舌 ) 例题 3 。 解 : 在 B OB e : 作图 5 连续梁弯矩M 图 , E l 为常数 . 、 C 加铰而成基本结构 。 悬臂部分以作用在 D 铰力矩代替。 查表得 oe B q 1 2 2 4 1 4 8 (1 0 ) 2 2 4 1 1 , 八 。 二 一 一厂乙 U U , oe 。 M 4 8 0 6 1 6 1 o r, e 二 - 件b 。 = 4 / 7 4 8 0 3 i 琴1 6 0 计算分配系数协 结点 B : 衅b : = 3 / 7 , 名件 二 1 结点 C : 终。 b = 1 / 2 , 件。 d 二 1 / 2 , 艺 卜L = 1 分配 、 传递在图 5 上进行 . 求出转角 , 作弯矩 M 图 . 肠用转 角分配 法作连续梁弯拒 图 参 考 文 献 〔1 〕周新 成 , 力法渐近 法原理 , 辽宁建筑工程学院学报 , 1 9 8 1 , M l , p 4 7. 〔2 〕 周新成 , 力法渐进 法作超静定析架杆件影响 线 , 辽宁建筑工程学院学报 , 1 9 8 2 , 腿 1 , P 6 6 . 〔8 〕 龙驭球 、 包世 华 , 结构 力学, 人 民教育出版社 , 19 7 9 , p 3 场 . A S o lu tio n o f Plo t tin g B e n d in g M o m e n t D ia g r a m o f C o n t in u o u s B e a m s b y M e th o d o f A n g u la r D 1sPla e em e n t D is tr ib n t io n Z h o u X in e h e n g ( ‘ I ’ e a e h in g a n d R o s e a r e h S e e tio n o f 人l e e h a n ie s o f S t r 以 e t u r e D i v is io n ) A B 5 T R A C T ’ fh e b a s ie a im o f th is P a P e r 15 t o s tu d J s u e e e s s ie e a P p r o x im a t io n m e th o d o f a n a 1J s in g e o n t in u o u s b e a m b丁 m e th o d o f fo r e e 5 0 a s t o e n - r 1e h t h e fie ld o f t h e s u e e e s s ie e a P Pr o x i m a tio n fo r s o lv in g s ta ti e a lly in d e te r m in a te s t r u e tu r e s a n d o s t a b lis h in g t h e o r e ti e a l b a s i e fo r s im P lify - in g s u e h e a le 以la ti o n . In th i s p a p e r p r im a r ily t h e a u th o r b r in g s fo r w a r d a n e w id e a in a n a ly s i n g e o n tin u o u 、 b e a m , th a t 15 th r o u g h s tu d 丁 o f e o n d i tio n o f 5 t r e s s e s a n d d e f o r m a t io n s o f s t r u e tu r e s , s u e e e s s i v e a d ju s tm e n ts o f be n - d in g In o m e n t a n d r o t a t in g a n g le . T h e ir e o o r d in a t e d v a lu e s w ill b e a b t a i - r一e d . 1了 in a llJ , s t r e s s d ia g r a m e a n b e d r a w n . K e J 、、 o r d s : S t r u e t u r a l a n a ly s i s , e o n tin u o u s b e a m .