高一数学必修1各章MATCH_
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_1716096450845_0总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1) 元素的确定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是
表
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示同一个集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
· 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法:{a,b,c……}
2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类:
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:
有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
B或B
A
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:① 任何一个集合是它本身的子集。A(A
②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 A(B, B(C ,那么 A(C
④ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
· 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A
B(读作‘A交B’),即A
B={x|x
A,且x
B}.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A
B(读作‘A并B’),即A
B ={x|x
A,或x
B}).
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作
,即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质
A
A=A
A
Φ=Φ
A
B=B
A
A
B
A
A
B
B
A
A=A
A
Φ=A
A
B=B
A
A
B
A
A
B
B
(CuA)
(CuB)
= Cu (A
B)
(CuA)
(CuB)
= Cu(A
B)
A
(CuA)=U
A
(CuA)= Φ.
例题:
1.下列四组对象,能构成集合的是 (A )
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a,b,c }的真子集共有 7 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x
R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 M=N .
4.设集合A=
,B=
,若A
B,则
的取值范围是a>=2
5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,
两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
A:2 -4 B:2 3 9-3m+m.m-19=0 m=-2 5当m=5 ,C:2,3,即A∩C={2},
二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
· 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法:
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A
B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)
B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域集.
补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
:
eq \o\ac(○,1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
eq \o\ac(○,2)确定f(-x)与f(x)的关系;
eq \o\ac(○,3)作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.
注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有:
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10.函数最大(小)值
eq \o\ac(○,1) 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
eq \o\ac(○,2) 利用图象求函数的最大(小)值
eq \o\ac(○,3) 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
例题:
1.求下列函数的定义域:
⑴
⑵
2.设函数
的定义域为
,则函数
的定义域为_ _
3.若函数
的定义域为
,则函数
的定义域是 【0.2】
4.函数
,若
,则
=
5.求下列函数的值域:
⑴
⑵
(3)
(4)
6.已知函数
,求函数
,
的解析式
7.已知函数
满足
,则
= 。
8.设
是R上的奇函数,且当
时,
,则当
时
=
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间:
⑴
⑵
⑶
10.判断函数
的单调性并证明你的结论.
11.设函数
判断它的奇偶性并且求证:
.
第二章 基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果
,那么
叫做
的
次方根,其中
>1,且
∈
*.
· 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作
。
当
是奇数时,
,当
是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
,
· 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1)
·
;
(2)
;
(3)
.
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数
叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>1
01
00,a0,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 (b )
2.计算: ①
;②
= ;
= ;
③
=
3.函数y=log
(2x2-3x+1)的递减区间为
4.若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍,则a=
5.已知
,(1)求
的定义域(2)求使
的
的取值范围
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数
,把使
成立的实数
叫做函数
的零点。
2、函数零点的意义:函数
的零点就是方程
实数根,亦即函数
的图象与
轴交点的横坐标。
即:方程
有实数根
函数
的图象与
轴有交点
函数
有零点.
3、函数零点的求法:
eq \o\ac(○,1) (代数法)求方程
的实数根;
eq \o\ac(○,2) (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数
的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数
.
(1)△>0,方程
有两不等实根,二次函数的图象与
轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程
有两相等实根,二次函数的图象与
轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程
无实根,二次函数的图象与
轴无交点,二次函数无零点.
5.函数的模型
S
A
S
A
� EMBED Equation.3 ���
收集数据
画散点图
选择函数模型
求函数模型
用函数模型解释实际问题
符合实际
不符合实际
检验
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