教 案
章节： § 2—2
课题： 点的投影
教学目的： 1.掌握点的三面投影及点的空间位置
2.掌握点的三面投影的作图方法
3．掌握重影点的可见性
本课重点： 1. 点的三面投影及点的空间位置
难点： 1. 点的空间位置
直观和辅助教具：
时间分配：
复 问 内 容
学生姓名
成绩
1．三视图的形成及对应关系
作业及预习要求：
时间分配：
复习：§ 2—1
预习：§ 2—3
作业：习题5
组织教学：
复习提问：
讲授新课：
我们知道，点、线、面是构成空间形体的基本几何元素。下面就从点的投影规律开始学习投影的基本知识。
§2-2 点的投影
一、点的三面投影
点的投影规律：
（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。
二、点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来
表
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示。即把投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。则：
S点的X坐标XS=S点到W面的距离Ss″；
S点的Y坐标YS=S点到V面的距离Ss′；
S点的Z坐标ZS=S点到H面的距离Ss。
点S坐标的规定
书
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写形式为：S（x、y、z）。
三、两点的相对位置
两点在空间的相对位置，由两点的坐标关系来确定。
两点的左、右相对位置由x坐标来确定，坐标大者在左方。故点A在点B的左方；
两点的前、后相对位置由y坐标来确定，坐标大者在前方。故点A在点B 的后方；
两点的上、下相对位置由z坐标来确定，坐标大者在上方。故点A在点B的下方。
若反过来说，则点B在点A的右、前、上方。如图：
在图所示E、F两点的投影中，e′和f′重合，这说明E、F两点的x、z坐标相同，xE=xF、zE=zF，即E、F两点处于对正面的同一条投射线上。
可见，共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影。这两个点被称为对该投影面的一对重影点。
重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别，即：
当两点在V面的投影重合时，需判别其H面或W面投影，则点在前（y坐标大）者可见；
当两点在H面的投影重合时，需判别其V面或W面投影，则点在上（z坐标大）者可见；
若两点在W面的投影重合时，需判别其H面或V面投影，则点在左（x坐标大）者可见。
如图中，e′、f′重合，但水平投影不重合，且e在前f在后，即YE﹥YF。所以对V面来说，E可见，F不可见。在投影图中，对不可见的点，需加圆括号表示。
例题1：已知点A的三面投影图，如图a 所示，作点B（30、10、0）的三面投影，并判断两点的空间相对位置。
分析
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点B的z坐标等于0，说明点B属于H面，点B的正面投影b′一定在OX轴上，侧面投影b″一定在OYW轴上。
作图 在OX轴上由O向左量取30，得bx（b′重合于该点），由bx向下作垂线并量取bxb=10，得b。根据b、b′，即可求出第三投影b″，如图2-13b所示。应注意，b″事实上在W面的OYW轴上，而不在H面的OYH轴上。
判别A、B两点在空间的相对位置：
左、右相对位置：xB－xA=10,故点A在点B右方10mm。
前、后相对位置：yA－yB=10，故点A在点B前方10mm；
上、下相对位置：zA－zB=10,故点A在点B上方10mm；
即点A在点B的右、前、上方各10mm处。
四、点的轴测图作法
已知A点的两面投影，求作其第三面投影。
作图方法：
①根据点的投影规律，a'OX，所以过a'作垂直于OX轴的垂线；
②由于a到OX轴的距离等于a''到OZ的距离，可量取a''aZ=aaX；或过O点作45°斜线，然后过a''作OYW的垂线与过O点的45°斜线相交，再过交点作OYH的垂线，与过a'所作OX轴垂直的延长线相交也可求得a点。
已知B点到W、V、H面的距离分别为10、15、12，求作其三面投影图。
作图步骤：
①先将已知条件化为坐标值，得B(10，15，12)；
②画出投影轴，并在OX轴上量取X=10得点bX，如图2.16(a)所示；
③过bX作OX轴的垂线，在垂线上从bX向下量取Y=15得水平投影b，向上量取Z=12得正面投影b'；
④由b' 和b即可作出b''。
小结：本次课主要讲述了点的三面投影特性及作图规律，重点掌握点的三面投影的做法。
教学后记
1、 学生提出的疑难问题记录：
2、对本课教学的体会及改进方法：
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