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归纳法 高三备课组null基本知识：1．数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法 2．数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当k=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立. null3.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确null1．用数学归纳法证题要注意下面几点：
①证题的两个步骤缺一不可，要认真完成第一步的验证过程；
②成败的关键取决于第二步对的证明：
1）突破对“归纳假设”的运用；
2）用好命题的条件；
3）正确选择与命题有关的知识及变换技巧.中学教材内，用数学归纳法证明的问题的主要题型有“等式问题”、“整除问题”、“不等式问题”等，要积累这几种题型的证题经验.递推基础不可少，归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉. null基础题1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）
A. 时等式成立 B. 时等式成立 C. 时等式成立 D. 时等式成立 null2．设 C． Ａ．Ｂ．Ｄ．null3．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ B ）A． Ｂ．Ｃ．Ｄ．null4．用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （ ）A． Ｃ．Ｂ．Ｄ．null5．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当那么可推得（ ）
A．当n=6时该命题不成立
B．当n=6时该命题成立
C．当n=4时该命题不成立
D．当n=4时该命题成立时该命题不成立，null【典型例题选讲】
【例1】用数学归纳法证明等式问题：【例２】用数学归纳法证明整除问题：【例２】用数学归纳法证明整除问题：求证： 被6 整除. null例３、（优化设计P202例1）
比较2n与n2的大小null例4、(优化Ｐ202例题)
是否存在常数使 a、b、c 使等式 : 对一切正整数n成立？证明你的结论。
null例5、（优化设计P202例3） 设为常数，且 证明:null【小结】
用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确首取值n0并验证真假（必不可少）.“假设n=k时命题正确”并写出命题形式
分析
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“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等可明确为：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉 null【作业】教材闯关训练。
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