自动控制理论(邹伯敏)第四章答案

题4-1jjjOOO(a)(b)(c)jjjOOO(d)(e)(f)题4-2解：由开环传递函数容易得到n3,m0，三个极点分别为p10,p242j,p342j，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2k1),,5，渐近线与实轴交点为333下面确定根轨迹的分别点和集合点nm(pl)(zi)l1i18。Am3nD(s)s(0.05s20.4s1)K00dK00.15s20.8s10dss1102,s23计算根轨迹的出射角与入射角p2(arctan(2))263.4o4p3p263.4o确定根轨迹与虚轴的交点令sj,特点方程D(s)j(0.0520.4j1)K000.42K000或253K000.050K08j54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5题4-5解：由开环传达函数容易获得n3,m0，三个极点分别为p10,p22,p34，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2k1)53,,，渐近线与实轴33nm(pl)(zi)交点为Al1i12。nm下面确定根轨迹的分别点和集合点D(s)s(s2)(s4)K00dK03s212s80确定根轨迹与虚轴的交点ds令sj,特点方程D(s)j(j2)(j4)K002323s123,s223（舍去）62K000223或80K00K048j54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5(2)要产生阻尼振荡，需要0且0。当s1223时，K0=3.08，所以，当33.1K048时，系统呈阻尼振荡。(3)当K048时，系统产生持续等幅振荡，振荡频次为22(4)=0.5arccos0.5平面原点，与实轴负方向夹角为60o作射线，与根轨迹60o过s的交点即为主导极点。由图知，主导极点为0.7j1.2。又pc1pc2pc3p1p2p36pc34.6所以4.6*(4.62)*(4.64)K00K07.176题4-6解：由开环传递函数容易得到n3,m1，三个极点和一个零点分别为p10,p21,p33,z12，因此，有2条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为nm(2k1),3(pl)(zi)2，渐近线与实轴交点为Al1i11。22nm下面确定根轨迹的分别点和集合点D(s)s(s1)(s3)K0(s2)0(s1)(s2)21s0.55j54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5=0.5arccos0.560o作射线，与根轨迹的(2)60o过s平面原点，与实轴负方向夹角为交点即为主导极点。由图知，主导极点为0.7pc1pc2pc3p1p2p34j1.1。又,pc32.6所以2.6*(2.61)*(2.63)K0(2.62)0K02.77题4-9解：s3s22.5sTs2Ts0系统的闭环传达函数T(s1)，等效开环传达函数为1s2s2.50G1(s)T(s1)。s2s2.5由等效开环传递函数容易得到n2,m1，两个极点和一个零点分别为p11j3,p21j3,z11，因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为22(2k1)。1下面确定根轨迹的分别点和集合点D(s)s2s2.5T(s1)0dK00s22s1.50dss1110110,s2（舍去）22计算根轨迹的出射角与入射角p2arctan32161.6op3p2161.6oj21-2-1-1-2题4-12解：由开环传达函数容易获得n3,m0，三个极点分别为p1p2p32，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2k1),,53，渐近线与实轴交点为33nm(pl)(zi)l1i12。Amn下面确定根轨迹的分别点和集合点D(s)(s2)3K00dK03(s2)20dss1s22确定根轨迹与虚轴的交点令sj,特点方程D(s)(j2)3K0062K0800（舍去）或233120K08K064j54321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5(1)令sj23K064(2)=0.5arccos0.5过s平面原点，与实轴负方向夹角为60o作射线，与根轨迹的交60o点即为主导极点。由图知，主导极点为1j3pc1pc2pc3p1p2p36。又pc34(42)3K00所以K08KplimG(s)H(s)81lim3s0s0(s2)系统的闭环传达函数能够近似为C(s)88R(s)(spc1)(spc2)s22s42n2n2240.5nMpe12100%16.3%tp1.8138sd12n5%ts33sn2%ts44sn