一、选择题 (本大题共 10小题,每小题 5分 ,共 50分 )
题号 I 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C D D A C A
⒛12年温州市高三第二次适应性测试
数学 (理科 )试题参考答案 2012.4
二、填空题 (本大题共 7小题,每小题 4分,共 28分 )
⒒浮 ⒓弘 ⒔菅⒕⊥⒖1⒗ 1⒘ 卫2 3
三、解答题 (本大题共 5小题 ,共 72分 )
18.解 :(I)由已知点F⑩,D是线段″D的中点,
知 /=2, ¨¨ ¨¨ ¨¨ ⋯ˉ ⋯ˉ 2ˉ分
s咖=扣刎〓:泖彳=E:∠〓乎,
∴r=瞥,仞 =3· —__⋯¨ˉ砰分
∴r←)=2sin(3艿+⑻ ,又由已知得点″ 自勺坐朽示为 (-f;,0)·
r。 sin《子-田)=0, 0(田 (谔;,···田〓钅∷
r.函数/←)的解析式为/←)〓 2sin(h+管). -⋯⋯⋯⋯⋯ˉ⋯ˉ⋯ˉ8分
(Ⅱ )法一:在Δ3DM中 ,tan夕=3tan',
即“n α cos'=3cos曰sin', 11分
而sin C=⊥sin ZDMc〓⊥sin(α+')〓
:sin
σcos'+:cos αsin'=2cos曰sin'.2 2
14分
洛 由题意,在 A/lrfvc帆舡 璇 理得
器
=￡
等乒
即“nC=等“n'. _————丬1分
在咖 D中 ,⑽ α=戋
沥Γ
9也就是
笛罟
=2∞s曰·
。·.sin C=2cos夕sin'. ~ˉˉˉˉ¨ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ 1ˉ4分
高 =数学
(理科 )答案 第 l页(共 4页 )
19.解 :(I)设等差数列私″)的公差为歹,
由题意,@4-⑷ 2=四 2曰6,即 o'-1)2〓α+J)G+5').
解得歹=3或者
'〓
0,由 已知公差歹不为0,所以歹=3, —_____ˉ -zI分
故%=细 -2· -ˉ ¨¨ ¨¨ ¨¨ ⋯ˉˉ6分
(Ⅱ )解法一 :
九 =2″
· =0-ly丬 =铧 13″· -叱 3″
^2+略
13们 一 斗 (-D卜
2q亻 ·3+(-D″ 丬(召
=3Κ +(-1)ml(Κ∈Z).
又因为曰〃=‰ -2,所以3Κ +← 1)Pz l=3昭-2,从而刀必为奇数.
所以{%)是以εI=么 =l为首项,4为公比的等比数列,即 c″ =酽丬,
轳 姘 =帑 ·
解法二 :
由题意知数列 (c″l是数列{ε刀)与数列 (九 l的公共项 ,
令 /丬 =3昭 -2,
则γ =2· 2’al=6仞-4=3rz御-1)-1不是数列{‰)的项 ,
2’
z+l=⒉γ=12阴 8ˉ=3←″-⑷ -2是数列(气 l的项.
所以(‰l是以q=妍〓l为首项,4为公比的等比数列 ,即 %=酽丬 ,
艹姘 =
—ˉ—————刀分
分
分
4刀 ~1
(说明:没有证明%=酽丬的过程扣 2分 )
⒛.证明:(I)延 长 /E与 CD交于 F,易 知ΔZ‘
'为
等腰 RJA,在平面Bσ 内过 C作
CG⊥ B尸 于G,∵ 平面 BcD⊥平面 比昭
。`CG⊥平面 /BF,∴ CG⊥ /B,又 /B⊥ BC,
∴/B⊥ 平面B∞
(Ⅱ )法一:设刀为刀尸的中点,则 EH〃 /B,∴ Eff⊥平面BCF,过 〃作肥 ⊥BD于 P,
则EP⊥ BD,∴ ZfrPE即为所求二面角的平面角的补角
易得Jff=1,″=珲 ,
则″=竽△⑽ZrrPF=
∶∶∶找 髫:∶艾小为120° .
″ l
Ef’ 2’
———————14分
高=数学
(胛科 )答案 第 2页 (共 4页 )
法二 :以 B为原点,BC为y轴,召Z为 y轴,如图建立坐标系,由 (
又CF⊥ /F,∴ CF⊥平面/刀尸,∴ CF⊥
`F.B(0,0,0) ,C(2褥,0,o),/(0,2,0),
“竽∴Ⅰli;丨:∶), 则α竽凡手 ,
E呼,1手
设平面 BDE的 法向量为勹 =(1,',z),由
9zl·召D=0,raI·召E=0,
得 幻 =G,褥,-⒉厄),易知平面BCD的法向量为
,。2〓 (0,1,0)。
I洳 C与 F重合,CF⊥ /`,
⋯——————9分
⋯——————刁分
⋯⋯————⋯J分
∴巳与汔2的夹角汐的余弦值为cos夕=磊 =:,
由题意得 ,所求二面角的大小为 12σ .¨————⋯-ˉ 14分
洫 ⑴ 潲 圆苦
+/--lml珥吲 么 肥 吲 ⒆
故以珥Fz为直径的圆的方程为′+`2=1,
设 〃 (汽,yO),则Ⅳ (凡 厂 yO),且戈
2+yO2=1·
姒 馘 昭 槲 率气=奋 ,直线吧 蝌 率九 =岩 _— -分
蜥九==子∶T辛=鹁或
(Ⅱ )设直线姒四的方程为y〓厶←+l,,直线N骂的方程为
'=九
←-D,
将y=厶←+D代入兰 +y2=l整理得:钰 +2亻 )2+4虍 F另 +2亻 -2=o
设/←l,'l),`←2,乃 )
则由韦达定理得:艿l+万2=-1+2〃 ’
fJfl以|彳B|=VtT虍F√(xl+jr2)2-4艿l豸2
艿l艿2=号钅:j;导
~2刁0∶(1+庀F)
1+2虍卩
高=数学
(理科 )答案 第 3页 (共 4页 )
明 叫 =智 =智 ·
由州圳叫∞|)='到·|cD卜
得;〓枋甘+南 =瓦岽争+
所以所求实数兄的值为
竽
.
22.解 :/'(豸)=∶∶f衔笋%x·
冯 =矾 〃 θ=黯 沦 0对“ ㈣ 恒成虫
∴/(D在 ←4,+∞)上为增函数。
(Ⅱ )(i)(l)由题意知r2-耐-夕 =o,
必须
'+牝
)0,得￠(叫 .
由四=琵∷<叫得莎<+ —¨ˉ¨¨ˉˉˉ———⋯¨¨¨¨¨8分
由于豸=莎 为极丬唯 点,r=爪⑷=呷 ,
∴g(O在四<砰 时递减,r)gl叫)=记 .
从而得9/←)mnx,
骷 f!各¤ tj1’)|(6得/(砘 )-g(杨)>-6,
ˉ^ˉ ˉˉˉˉˉˉ-ˉ 1I彡卜
即r(氓))-6+g(饧)ˉ
ˉˉ-ˉˉˉ-—ˉˉ 1ˉ2夕卜由题意,存在如 饧∈
[:,3]使
彳寻r(冯))-6+g(x。),
则有[/l冗讪max>[“+g(艿)]mln,
即四+2)-7,得 ¤>-9.
∴实数四的取值范围是-9(口 <叫 .
”.解 :(I )由抛物线叩定义得管 =1,即`=2,
∴抛物线的方程为
'=4'.
(Ⅱ )设 C(0,o,α0,截只而,旁,c(乇,争,H仉,旁,α圪,争
彳 彳 躇~c
∵P,C,G三点共线 , · 4 4=4 得 凡xs=-4c·
气 iˉrs 凡
同理 JrO△=^HJ· ^— ——————9分
·ry’=:jr,所以切络J自勺斜率‰=:y5, -ˉˉˉ -ˉ—-ˉˉˉˉˉ-ˉ 1ˉ0分
高=数学
(文科)试卷 第3页 (共 4页 )
15分
5分
直线GH的斜率‰ =亻|=午
=2叶L,
又∵J∥ G〃 ,∴ 乇〓
jr3+九
· ____T~~~·2分
直线尸g的方程为
y=凡+凡 ← T凡 )+五 =凡
+乇 y~而乇 , _____— T— 13岔
∴直线尸口在y轴上的截距为⊥竿=-凡·冯+九 〓亻 ,
即直线P口 过CD的中点,所以凡″口=sLpD口· ~ˉ ~ˉ~———ˉˉ15分
命题与审稿:蔡明 赵大藏 陈相友 戴海林 钱从新 叶事一
高∴数学 (文科 )试卷 第 4页 (共 4页 )
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