24_improve_2X2 experiment

nullnull第4部分: 2 x 2 试验第4部分: 2 x 2试验第4部分: 2 x 2试验目的:目标:介绍实验设计(DOE)概念，作为研究多个自变量“ X”、以量化其对“ Y”响应值的影响的方法。本部分将讨论2 x 2 DOE - 具有两个水平上的两个因素 (“ X”)。认识实验设计相对于盲目实验的优势 回顾几种2X2实验设计实例(滚筒式洗衣机，直升机和顾客呼叫中心) 采用Minitab，以图形方式分析 2 x 2因素 DOE设计的实验: 因子排列设计的实验: 因子排列设计的实验(DOE)可以用来同时有效地研究多个变量。 同时研究多个变量的好处是： 更迅速地迭代出答案 (设计更有效) 寻找自变量之间的关系 (交互作用) 降低对效果的估计值的误差 降低实验费用增加第4个点给我们： 两倍的温度对比值 两倍的密度对比值 检查交互作用的机会 (影响的一致性)假设: Y = 产出 X1 = 温度 X2 = 密度 可能的实验方法： 仅改变温度 (记录 Y)，然后仅改变密度 (记录 Y) 问题：两个“ X”同时变化的影响无法评估。 更好的方法： 先单独改变温度和密度，然后一起改变。这种方法可量化同时改变多个变量时的‘ 交互作用’。例1: 滚筒式洗衣机例1: 滚筒式洗衣机场景: 洗衣机的新设计已完成，并已制造了几台模型。我们希望做一个实验，量化洗涤时间和水量对衣物洁净程度的影响。Y : 衣物的“ 清洁度” X1: 以分钟表示的洗涤时间 水平1: 10分钟 水平2: 20分钟 X2: 以加仑表示的水量 水平1: 4加仑 水平2: 8加仑有两个变量分别具有两个水平，那么，总共有4种可能的组合： X1 X2 低 10 低 4 高 20 低 4 低 10 高 8 高 20 高 8由于总共做16次实验，我们将重复（重新设置）每种可能的“ X”组合4次。这样每个不同的设置就有多个数据，因此结果的置信度就越大。“ 因素”设计: 一种检验各因数在所有水平的所有组合的试验设计例1: 滚筒式洗衣机 (Y对应值 = “ 清洁度”)例1: 滚筒式洗衣机 (Y对应值 = “ 清洁度”)注: 反射系数变化大 = 衣物更干净响应值对两个自变量图：* 请参阅附录中的在Minitab中生成此图道德 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 实验结果评估实验结果评估平均值 (括弧中为标准差)实验后，每个“ X”组合有4个响应变量值。 数据可以输入矩阵图中，图表中的每个“ 单元”代表一种“ X”的组合 每个“ 单元”的平均值和标准差可以根据其中的4个响应变量值计算。在各个单元中，有一个“ 总”标准差是很有用的，这个“ 总” 标准差将会应用于实验分析中：3.09实验结果评估 (续)实验结果评估 (续)20分钟洗涤效果比10分钟洗涤效果高出3个单位。 4加仑效果比8加仑效果高出4个单位。 8加仑水量洗涤10分钟时效果最差。差值 让我们看一下单元之间“ Y”的差值。是否存在明显的差异？null实验结果评估 (续)因素设计分析用3个图表用进行： 主要影响图 - 每个独立“ X” 对“ Y” 的影响(采用响应值的平均值) 交互作用图 - 两个“ X” 一同改变时的共同影响 立方图 - 每种“ X” 组合对应的“ Y” 响应变量值解释：时间与水量似乎都对洗涤效果产生影响（根据线的倾斜度）。在这两种情况下，当“ X”由低向高变化时，“ Y”的变化也很明显。交互作用(协同、不一致)交互作用(协同、不一致)交互作用就是一种变量对Y的影响受另外一种变量水平的影响。一种变量的影响由于其它变量处于不同水平而不一致。.无交互作用 (平行线)交互作用 (中度)交互作用 (强烈)平行线表示无交互作用!!!交互作用图－滚筒式洗衣机交互作用图－滚筒式洗衣机清洁度变化 20分钟20 10分钟181614 4 8加仑18.419.713.317.4交互作用图比较两个“ X”同时变化的作用。“ Y”轴始终是响应变量值；一个“ X”在X轴显示，另外一个“ X” 包含在图形内。解释: 无论水量是4加仑还是8加仑，20分钟洗涤效果都较10分钟的要好。 如果洗涤10分钟，4加仑的洗涤效果明显要比8加仑要好。 当洗涤时间为10分钟时，水量对清洁度的影响要大于20分钟时的影响。用交互作用图观察一个X的影响是否取决于另外一个X的水平…实验结果评估 (续)实验结果评估 (续)立方图立方图表示每个“ X”组合的响应变量的平均值 (“ Y” 值)。 立方体的角称为“因子点” 注: 如果仅有两个变量，“ 立方体” 实际上是正方形交互作用: 我们可用立方图“ 挑选优胜者”。4加仑与20分钟这一组合给出的响应值最高。 我们也可以用立方图检验效果的一致性： - 无论是8加仑还是4加仑， 20分钟比10分钟好。 - 无论是10分钟还是20分钟，4加仑比8加仑好。实验结果评估 (续)实验结果评估 (续)我们看一下评估实验结果的数学方法： 置信区间 置信区间提供的是主要影响和交互作用的可能的取值范围。 假如在高水平和低水平下响应值相等，那么差异应为0。 Ho: “ X”从低变为高，响应值不会有差异。 Ha: “ X”从低变为高，响应值会有差异。自由度 设计的实验的自由度 (df)反应了可用于得到统计结论的信息量大小。对于我们的例子： 每个单元有4个数据点 (n = 4)。 df = n - 1, 因此每个单元的自由度 = 3 共有4个单元，因此： - 实验的自由度 = (每单元自由度 3 )*(4个单元) = 12主要影响置信区间主要影响置信区间置信区间 (95%)其中， n是每个单元中样本的数量 ( 4 ) N是总的样本数 ( 16 ) 对于自由度为4 (4 -1) = 12， t(12, .025) = 2.179时间: (18.6 - 15.8) +/- 2.179 * 3.09 * 平方根( 4 / 16) = 2.8 +/- 3.4 = ( -0.6, 6.2) 加仑: (19.0 - 15.4) +/- 2.179 * 3.09 * 平方根( 4 / 16) = 3.6 +/- 3.4 = ( 0.2, 7.0 ) 注: 如果您希望置信区间的伸展范围为现值的一半，需要有4倍多的数据。交互作用的置信区间交互作用的置信区间交互作用影响估测：置信区间解释置信区间解释时间: 2.8 +/- 3.4 区间范围: -0.6 至 6.2 由于“ 0”包含在置信区间内，我们不能说当时间值由低向高变化时，响应变量值间存在差异。 时间不是具有统计显著性的“ X”。 注: 尽管时间不具有统计显著性，它可以将清洁度提高6个单位！ 加仑: 3.6 +/- 3.4 区间范围: 0.2 至 7.0 由于“ 0”不包含于置信区间内， 我们有95%的置信度说明，水量从4变到8加仑确实对“ Y”具有统计显著性影响。 ‘ 加仑’ 是 一个关键少数“ X”! 交互作用: 1.4 +/- 3.4 区间范围: -2.0 至 4.8 由于“ 0” 位于置信区间内，我们不能说 “ Y” 的改变是由于“ X”间的交互作用引起的。 交互作用不具有统计显著性。水量是控制滚筒式洗衣机衣物清洁度的少数关键的自变量之一，需要重点关注。null采用Minitab并以图形方式分析析因设计: 滚筒式洗衣机 我们用Minitab创建2 x 2 DOE： Stat>DOE>Create Factorial Design . . .由于我们有时间和水量两个水平(X)，因此要选择‘ 2-level factorial’对于每种“ X”组合，都有4个结果。使用下拉菜单，为‘Number of replicates’ 选择4。单击‘ Designs. . .’单击‘ OK’null滚筒洗衣机的Minitab分析 (续) 单击主对话框中的‘ Factors. . .’ ，设置“ X” 的名称和水平：单击‘ Factors. . .’输入因素名称 (‘ 时间’ 和 ‘ 加仑’) 及其相关的测试水平，如图所示。单击‘ OK’，然后单击主对话框中的 ‘ Options’仅在我们课堂练习时，不单击‘ Randomize runs’ 选择 (始终随机进行DOE!)点击‘ OK’ 两次null滚筒洗衣机的Minitab分析 (续) 观察数据窗口(‘ctrl-d’)-出现你的设计！键入反射系数结果，如图C6栏中所示。选择 Stat>DOE>Factorial Plots . . . 创建主要影响图、交互作用图和立方图null滚筒洗衣机的Minitab分析 (续) 选中表示图形的3个复选框点击3个图形之一的 ‘ Setup. . .’ 。完成每个子对话框后，单击 ‘ OK’ 。注： 所有三个子对话框应包含相同的条目－对应值: 反射系数 选择的因数： ‘ 时间’ 和‘ 加仑’ (使用双箭头键选择两个)完成三个“ Setup” 对话框后，单击主对话框中的 ‘ OK’ ，创建图形。双箭头键选择全部因数null如何解释主要影响图？ 直线斜度越大，在测试区域内对Y对应值的“ 影响”越大 (记住，Y = 反射系数，它等于清洁度) 洗涤时间从10分钟增加到20分钟，反射系数也增大 水量从4加仑增加到8加仑时，反射系数减小 (水量减少可使衣物更清洁!)以下是主要影响图…null以下是交互作用图：如何解释交互作用图？ 首先，记住Y轴始终是对应值(这里即反射系数)。Minitab显示Y轴上对应值的均值。X轴是‘ 加仑’，而图中的两条线代表高水平和低水平的‘ 时间’ 。 如果没有交互作用，则两条线平行。斜度差异越大，交互作用也越大。 在洗涤时间为10分钟时，水量似乎使差异更明显(在水量是4加仑时，反射系数在洗涤时间是10分钟时比洗涤时间是20分钟时差异大) 用4加仑水总比用8加仑水衣物洗得更干净 (反射系数值更高)。20分钟10分钟null以下是立方图： 如何解释立方图？ 立方图是最容易解释实验设计的图形--只需选择优胜者! 在我们的例子中，较高的反射系数较好(较干净的衣物)，因此最好的操 作条件就是4加仑水20分钟洗涤时间。 注: 立方图也可以提示从什么地方开始下一个实验--可能是较长的洗涤时间(>20分钟)和较少水量(<4加仑)?最高Y-值null另一种分析2X2析因实验的方法是运用实验设计(DOE)菜单上的“ 分析析因设计”选项…… 随着实验设计变得越来越复杂，这种方法也会越来越重要。无论如何，始终要首先观察图形…… 分析的另一种MINITAB方法 - 数字式…null选择: Stat>DOE>Analyze Factorial Design 采用图形和数据分析您的实验结果。 选择: 我们实验中的对应值是“ 反射系数” 单击OK。数字式分析 (续…)数字式分析 (续…)数字式分析 (续…)Term Coef Constant 25.100 time -0.160 gallons -1.994 time*gallons 0.072Fractional Factorial Fit Estimated Effects and Coefficients for ref (coded units) Term Effect Coef StDev Coef T P Constant 17.206 0.7743 22.22 0.000 time 2.712 1.356 0.7743 1.75 0.105 gallons -3.662 -1.831 0.7743 -2.37 0.036 time*gallons 1.438 0.719 0.7743 0.93 0.372 Analysis of Variance for ref (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 2 83.086 83.086 41.543 4.33 0.038 2-Way Interactions 1 8.266 8.266 8.266 0.86 0.372 Residual Error 12 115.098 115.098 9.591 Pure Error 12 115.097 115.097 9.591 Total 15 206.449 Unusual Observations for ref Obs ref Fit StDev Fit Residual St Resid 8 24.0000 17.4500 1.5485 6.5500 2.44R R denotes an observation with a large standardized residual Estimated Coefficients for ref using data in uncoded units两种图形的结果相同，而且数字式统计分析…。 记住!!! 正如ANOVA， p < .05表示具有统计显著性!!由于我们运用洗衣机时间和加仑的实际设置，我们可以得出所拟合的方程中各变量的系数。如果只用离散因素设置，就得不出这些系数... null课堂练习: 直升机实验目标: 估测纸直升机机翼长度和纸夹数量对飞行 时间的影响。 因变量是什么？ 自变量是什么？例2: 直升机实验例2: 直升机实验因变量： Y: 飞行时间 自变量: X1: 机翼长度 (3.0英寸和4.5英寸) X2: 纸夹数量 (1 或 2)实验开始前，应在Minitab中制作测试矩阵。 我们将“ 重复”实验，每个X组合实验两次(我们将全部重新设置程序，然后再进行实验…就是说，第二次实验再剪新的直升机。这可以使两次实验的变差最大)。 用File>Close worksheet命令清除Minitab数据窗口 (不要保存任何内容!) 直升机实验 (续)直升机实验 (续) 采用 Stat>DOE>Create Factorial Design生成设计。 平行测定次数 = 2。 在C7栏中记录平均飞行时间。运用主要影响图、交互作用图和立方图分析数据：哪些因数最重要？ 要使飞行时间最长，最理想的因数设置是什么？ 是否存在交互作用？如果有，如何理解？例 3: (虚构!)客户呼叫中心例 3: (虚构!)客户呼叫中心Y对应值 = 每日呼叫平均数场景: 一大公司设计了一个实验，用以测试两个接话中心的两个培训计划产生的影响。在每个培训点每次实验选择三人参加(总共24人)，本项研究历时4个星期。实验目标: 量化接话中心位置和培训天数对每天接话的平均数的影响。 “Y” : 每天接话平均数 “X1”: 培训周数 (低= 2周，高= 4周) “X2”: 中心的位置 (低= North Dakota，高= Texas) ****注: ‘ 中心的位置’ 不受我们可以直接控制的变量；它是一种 ‘ 噪音’ 变量，尽管我们希望通过实验量化其影响。在Minitab中创建设计：在Minitab中创建设计：Stat>DOE>Create Factorial Design填写图示对话框：单击‘ OK’ ，返回主对话框 . . . 选择‘ 2’ 复件null在课堂练习时，不要点击 ‘ Randomize runs’ 框点击两次‘ OK’输入栏标题和低/高水平，如图所示：如图所示，在C7栏中键入对应值(“ Y”)的值。点击主对话框中的‘ Factors’ 按钮数据窗口：null因变量与自变量对照图 2TexN. Dak. 4(注: Minitab可创建与此类似的数据表。参见附录中的详细说明。)创建DOE图创建DOE图Stat>DOE>Factorial Plots . . .单击主对话框中的‘ OK’ ，创建图形 . . .选择这三种图形主要影响图:主要影响图:解释: 在测试区域,“ 培训时间”比“ 中心位置”明显对“ Y”的影响大交互作用图:交互作用图:解释: 平行线，因此无交互作用。 N. Dak.的呼叫平均数始终大于Tex的平均数 4周培训后的呼叫平均数始终比2周培训后的数量多立方图:立方图:运用最佳判断确定最好的操作点。在当前情况下，位置并没有使接话平均数有明显差异（74:77.5）。我们也可以计算出每个X及X间的交互作用的置信区间 (或运用MINITAB中的数字分析法...)置信区间：置信区间：置信区间(95%)(X1 - X2) +/- t( 4(n-1) df , .025) * s p * 平方根( 4 / N )n是每个单元中的实验次数(2)N是实验总次数 ( 8 )4 / N = 1 / (N / 2) + 1 / ( N / 2)对于 4 (2 -1) = 4自由度 t (4, .025) = 2.776:注意! (‘0’ 不在置信区间内)无法得出有显著性的结论 (‘0’ 位于置信区间内)无法得出有显著性的结论 (‘0’ 位于置信区间内)例 3: 客户呼叫中心 (续)例 3: 客户呼叫中心 (续) 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 经过4星期的培训之后，接电话话最高平均数出现在North Dakota呼叫中心 从图表上看，4星期培训计划的确提高接话数量 从置信区间计算结果看，我们可以认为在置信值为95% 条件下，4星期的培训计划提高接话数量 根据两个图表和置信区间计算值判断，两个呼叫中心之间没有很大差异 看一下主要影响图，对应值的较多差异主要是因为培训计划的影响大于接话中心的影响 很可能还可以创建期限介于2周和4周之间的最理想的培训计划。还可能有合适的实验来测试这个理论…主要概念: 第4部分 2 x 2试验主要概念: 第4部分 2 x 2试验设计实验(DOE)是有效的-同一个实验有几种变量(X)变化，每一个变量对“ Y”对应值的影响都可以评估。 设计实验可以评估由 X在组合中的变化引起的交互作用。 完全因子实验测试自变量所有可能的组合- 2X2 析因设计运用两种变量的两个水平(低和高)，有2X2=4可能组合。 有3个图表用于分析析因DOE：主要影响图表，交互作用图表和立方图表 主要影响的相关值可以通过比较线的倾斜度来判断。倾斜度越大表示对Y的作用越大-在测试区内 如果两条平行,测验区域内交互作用无效 立方图表明在X所有组合中的对应值。选择优化对应值(Y) 的X)组合。 DO提供的是一种证明哪些潜在关键X是关键少数null附录null在Minitab中创建数据表:数据表通常有助于显示总差异。我们运用“ 交叉列表”命令创建原始数据以及均值和标准偏差表格。Stat>Tables>Cross Tabulation注: 顺序会有影响！ 第一变量 = 表格中的行 第二变量 = 表格中的栏点击两次‘ OK’单击 ‘Summaries . . .’输入 ‘ Reflect’ 作为相关变量打开文件: Crosstab.mtwnull数据在会话窗口中显示：用快捷键‘Ctrl e‘’ 回到“ 交叉列表”对话框。从主对话框选择“总结:...”现在可以创建显示数据平均值的表。null要创建标准偏差表，按‘ Ctrl e’，并填写下面的 “ 汇总”子对话框：单击“OK”，返回主对话框。创建完整的标准偏差表前还有一步要做。点击“ 选项”，弹出一个子对话框。这个对话框就是要提示Minitab 不要计算标准偏差的总行数和总列数(按字母顺序增加标准差无意义-没有数学方面的意义)点击两次“ OK” ，查看以上显示的会话窗口选择“ No variables”