null第四章
运输路线优化
第四章
运输路线优化
4.1 运输路线和时间安排的原则4.1 运输路线和时间安排的原则运输路线的选择影响到运输设备和人员的利用，正确地确定合理的运输路线可以降低运输成本，因此运输路线的确定是运输决策的一个重要领域。安排运输路线和时间的几个原则如下：
将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送，以便停留点之间的运行距离最小化；
车辆的运输路线应将邻近的停留点串起来，以使停留点之间的运输距离最小化，这样也就使总的路线上的运输时间最短。
4.1 运输路线和时间安排的原则4.1 运输路线和时间安排的原则
4.1 运输路线和时间安排的原则4.1 运输路线和时间安排的原则将集聚在一起的停留点安排同一天送货，要避免不是同一天送货的停留点在运行路线上重叠；
4.1 运输路线和时间安排的原则4.1 运输路线和时间安排的原则运行路线从离仓库最远的停留点开始。
运行路线从离仓库最远的停留点开始，送货车辆依次装载临近这个关键停留点的一些停留点的货物，这辆货车满载后，再安排另一辆货车装载另一个最远的停留点的货物。
一辆货车顺次途径各停留点的路线尽量不交叉，要成泪滴状。●●●●●●●●●●●●4.1 运输路线和时间安排的原则4.1 运输路线和时间安排的原则在多种规格车型的车队中，应优先使用载重量最大的货车。
在运输货物时，最好是使用一辆载重量大到能将路线上所有停留点所
要求
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运送的货物都装载的货车，这样可以将服务区停留点的总的运行距离或时间最小化。
提货应混在送货过程中进行，而不要在运行路线结束后再进行。
提货应尽可能在送货过程中进行，以减少交叉路程量，而在送货结束后再进行提货经常会发生路程交叉。4.1 运输路线和时间安排的原则4.1 运输路线和时间安排的原则对偏离集聚停留点路线远的单独的停留点可专门安排车辆送货 。
偏离集聚停留点少，特别是那些送货量小的停留点一般要花费大量的时间和费用，因此适用小载重量的车辆专门为这些停留点送货是合理的。
应当避免停留点工作时间太短的约束。
停留点工作时间太短会迫使途经停留点的顺序偏离理想状态。4.2 运输路线决策4.2 运输路线决策尽管路线选择问题种类繁多，但可以归为三种基本类型：起迄点不同的单一问题、多起迄点问题、起迄点重合的问题。1、起迄点不同的单一问题1、起迄点不同的单一问题最短路线法：逐点求最短路线
【例3】如图所示是一张公路运输网示意图，其中A是起点，J是终点，B、C、D、E、G、H、I是网络中的结点，结点与结点之间以线路连接，线路上标明了两个结点的距离，以运行时间（分）表示。要求确定一条从起点A到终点J的最短的运输路线。null●●●●●●●●●●A起点BEIJ终点HFC DG84908413834815648132150906013212648126●●●●●●●●●66120null【练习】如图所示是一张公路运输网示意图，其中A是起点，I是终点，B、C、D、E、G、H是网络中的结点，结点与结点之间以线路连接，线路上标明了两个结点的距离，以运行时间（分）表示。要求确定一条从起点A到终点I的最短的运输路线。null●●●●●●●●●A起点BCDEFGHI终点2040606030605050505020453080100●●●●●●●●●2、起迄点重合的问题2、起迄点重合的问题物流管理人员经常遇到的一个路线选择问题是始发点就是终点的路线选择，又常称为“旅行推销员”问题。这类问题通常在运输工具是同一部门所有的情况下发生。null对起迄点重合问题，有一种简单有效的
方法
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—扫描法 扫描法扫描法【例】某公司从其所属的仓库用送货车辆到各客户点提货，然后将客户的货物运回仓库，以便集运成大的批量再进行远程运输。全天的提货量见下图，提货量以件为单位。送货车每次可运载1万件，完成一次运行路线一般需要一天时间。该公司要求确定：需多少条路线（即多少辆送货车）；每条路线上有哪几个客户点；送货车辆途经有关客户点的顺序。扫描法扫描法4000100030002000100020002000200020003000200030003、多起迄点问题3、多起迄点问题如果有多个货源地可以服务于多个目的地时，那么我们面临的问题是，要指定为各目的地服务的供货地，同时要找到供货地、目的地之间的最佳路径。该问题常发生在多个供应商、工厂或仓库服务于多个客户的情况下。图上作业法图上作业法图上作业法根据交通图的点和线的关系，把各种路线归纳为道路不成圈（无圈）和道路成圈两类。
道路不成圈，就是没有回路的“树”形路线，包括直线、丁字线、交叉线、分支线等；无圈的流向图只要消灭对流，就近送货，就是最优流向图。
道路成圈，就是形成闭合回路的“环”状路线，包括一个圈和多个圈；成圈的流向图要达到既没有对流，又没有迂回的要求才是最优流向图。道路不成圈道路不成圈任何一张交通网络图，其线路分布形状可分成圈和不成圈两类，对于不成圈的交通网络图，根据线性规划原理，物资调拨或空车调运线路的确定可依据“就近调空”原则进行。null【例4】有一种商品从A地运出40吨，从B地运出70吨，从C地运出30吨，从D地运出60吨，供给a、b、c三地的数量分别为70吨、80吨、50吨，应用图上作业法选择该商品的合理运输路线。运出
地运入地null40707080506030BDCabcA403030206020nullnull【例5】设产地甲、乙、丙、丁产量分别为70吨、40吨、90吨、50吨；销地A、B、C、D、E需求分别为30吨、70吨、50吨、60吨、40吨，试求合理的运输
方案
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。销地产地null703040507050乙丁甲CBA6090丙ED4050304050null404070乙甲B10D403010null道路成圈道路成圈对于成圈的交通网络，只要先假设某两点间线路“不通”，将成圈问题化为不成圈问题考虑，这样就可得到一个初始的调运方案。
然后进一步作优化处理，其原则是：里圈、外圈分别算，要求不过半圈长；如若超过半圈长，应甩运量最小段；反复求算最优方案。null【例6】有某商品发送点A、B、C、D四处，与四个接收点a、b、c、d成圈状，其距离及供需量如表所示，试求最优运输路线。接收地发送地null150100CAD17016010011080130Babcd15020100109070100null根据图中箭头将内外圈货流里程汇总，检查是否超过全圈长的一半。
L/2＝（220+180+65+80+70+60+75+90）/2＝420
L内＝180+65+80+60+90＝445>L/2
L外＝75+70＝145
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
：
确定初始可行方案。方法比较多，一般希望方法既简单，又尽可能接近最优解，常用最小元素法和伏格尔法。
最优方案的判别。判别的方法是计算空格的检验数，常用闭回路法和位势法。
改进方案。常使用闭回路调整法进行调整以得到最优的方案。最小元素法最小元素法【例7】有某公司经销一产品，它下设三个加工厂，每日的产量分别为A1＝7吨、A2＝4吨，A3＝9吨，该公司把这些产品分别运往四个销售点。各个销售点每日销量为B1＝3吨，B2＝6吨，B3＝5吨，B4＝6吨，已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价如表所示，问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的前提下，使总运费最少。销地加工厂null销地加工厂314633null销地加工厂null【例8】编制被运输商品的产销平衡表和单位运输价格如下表所示，试用最小元素法求出最优运输方案的初始方案。销地加工厂null销地加工厂30010050010020025030050null【练习】最小元素法销地加工厂1011342null【练习】伏格尔法销地加工厂413行差额136列差额11null【练习】销地加工厂423行差额13列差额1110342伏格尔法伏格尔法最小元素法的缺点是：为了节省一处的费用，有时造成在其它处要多花几倍的运费。
伏格尔法考虑到，一产地的产品假如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额，差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多，因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运。null【例9】试用伏格尔求运输的最优方案。销地加工厂null销地加工厂01125136行差额列差额null销地加工厂25136行差额列差额0123null销地加工厂2126行差额列差额01233null销地加工厂126行差额列差额7633521null销地加工厂633521null【练习】伏格尔法，M为无穷大的正数销地加工厂行差额列差额122553105425null销地加工厂行差额列差额12251051542520null销地加工厂行差额列差额12251051542520100（有时在产销平衡表上填入一个运量后，在单位运价表上同时划去一行和一列，这时需要添一个“0”，它的位置可在对应同时划去的那行或列的任一空格处）null销地加工厂行差额列差额129510172520102025500null销地加工厂25201020255002、最优方案的判别——位势法2、最优方案的判别——位势法使用位势法求出检验数，若检验数都不为负数，则原方案为最优解，若有负检验数存在，则负检验数所在空格需进行调整。
只有没有运量的空格处需要计算检验数。
2、最优方案的判别——位势法2、最优方案的判别——位势法检验数的计算方法如下：
设有运量的格子数最多的行或列的位势＝0
有运量格子的运价＝行位势+列位势
空格的检验数＝运价-（行位势+列位势）
null【例10】下面是用最小元素法的得出的运输方案，试用位势法判断是否最优。销地加工厂314633null【例10】下面是用最小元素法的得出的运输方案，试用位势法判断是否最优。销地加工厂0310-1-529121-11012null【练习】下面是用最小元素法的得出的运输方案，试用位势法判断是否最优。 销地加工厂3001005005050250250300null销地加工厂0547-25-4-5700-22301794213、改进方案——闭合回路调整法3、改进方案——闭合回路调整法从负检验数所在格子出发找一条闭合回路，用水平或垂直线向前划，每碰到数字格可以转90度，然后继续前进，直到回到起始空格为止。
并从出发格开始依次标上正负号。
将所有标有负号的转角格中的最小运量作为调整数。
各正号加上调整数，负号减去调整数。
null【例11】使用闭合回路法对例10进行调整。销地加工厂0310-1-529121-11012null销地加工厂314633++--152null【练习】使用闭合回路法对上一个练习题进行调整。
销地加工厂0547-25-4-5700-2230179421null销地加工厂3001005005050250250300+++---null销地加工厂3001504505050300250250+++---null【例12】试用伏格尔法求，并检验，得出最优运输方案。销地加工厂费用null销地加工厂费用行差额14列差额211524null销地加工厂费用行差额14列差额2316441null销地加工厂费用行差额14列差额234414null销地加工厂费用行差额61列差额234414215null销地加工厂费用414215010612-3-58-197373null销地加工厂费用414215+-+-136null销地加工厂费用41213601067-2-511186384null最优运输方案如下销地加工厂运量412136null【练习】试用伏格尔法求，并检验，得出最优运输方案。销地加工厂费用null销地加工厂费用行差额215列差额522460null销地加工厂费用行差额225列差额52246030null销地加工厂费用行差额625列差额5224603020null销地加工厂费用行差额25列差额25603020201010null销地加工厂费用01513411661281443null最优运输方案如下销地加工厂运量603020201010null【练习】试用最小元素法求，并检验，得出最优运输方案。销地加工厂费用null销地加工厂费用1011342null销地加工厂费用10113420523-4-1-1675null销地加工厂费用1011342+-+-null销地加工厂费用10954+-+-2null销地加工厂费用109542013-24-11565null最优运输方案如下销地加工厂运量109542供求不均衡运输供求不均衡运输在运输的实际工作中，由于经济活动和市场环境的多变性，经常会存在供求不平衡的现象，此时应对上述的方法进行一定的修正。
修正的基本思路是：化不均衡为均衡，如果出现供求不平衡，则设一个虚销点或虚发点，得出最优方案后再去掉虚设的点。null【例12】销地加工厂费用null【例12】销地加工厂费用解决供求不均衡问题时，可使用西北角法来求得初始可行方案。3020401554025null【例12】销地加工厂费用3020401554025002217-2162130-9-29-312-42null【例12】销地加工厂费用3020401554025002217-216213+-+-+-null【例12】销地加工厂费用30555202525002217-216213+-+-+-15null【例12】销地加工厂费用30201020602015null【练习】销地加工厂费用null 在以上讨论中，假定物品由产地直接运送到销售目的地，不经中间转运。但是，常常会遇到这种情形：需先将物品由产地运到某个中间转运站(可能是另外的产、销地或中间转运仓库)，然后再转运到销售地。有时，经转运比直接运到目的地更为经济。总之，很多情况下，在决定运输方案时有必要把转运也考虑进去。显然．考虑转运将使运输问题变得更为复杂。 有转运的运输问题 null 假定m个产地A1,A2,…,Am和n个销地B1,B2,…,Bn都可以作为中间转运站使用，从而发送物品的地点相接收物品的地点都有m+n个。这样一来，我们就得到了一个扩大了的运输问题。 null运输表在上述模型中:
(a) 产地发送到各个地方的物品数量之和，等于该产地的产量加上经它转运的物品数量；
(b)销地接收到各个地方的物品数量之和，等于该销地的需求量加上经它转运的物品数量；null 例：已知A1，A2，A3三个饮料厂生产同一规格的饮料，用相同价格供应B1，B2，B3三个销售网点销售。有两个转运站T1，T2，并且产品运输可以在各产地，各销售地及各转运站之间转运。已知各产地、销地、中转站相互之间每吨货物的单位运价和产量，见下页表。null各产地、销地、中转站之间的关系null（1）对扩大的运输问题建立运价表。对于没有运输路线的取无穷大的正数M；对自己运输的运价=0。
（2）所有转运站的转运量等于销量，即Q=30+20+10=15+35+10=60,取T1，T2的产量与运量均为60t。
（3）在原来的产量与销量的数值在加上调运量，三个产地的产量为90t，70t，80t,销量均为60t；三个销量为75t,95t,70t,产量均为60t. 如下页表所示。 null各产地、销地、中转站之间的关系null用表上作业法求解的最优方案 null实际最优方案及最优运输路线如图，最小费用为300。阶段性练习阶段性练习试求下表给出的产销不平衡运输问题的最优解null行差额列差额323113203null行差额列差额10111320320null行差额列差额111413203null行差额列差额11113203212null行位势列位势03320321260-312450当检验是否为最优解时，如果有检验数等于零，则无穷解，即：有多个最优解。null23212阶段性练习阶段性练习有三个产地A1，A2，A3，生产同一种物品，使用者为B1，B2和B3，各产地到各使用者的单位运价见下表。这三个使用者的需求量分别为10、4、6个单位。由于销售需要和客观条件的限制，产地A1至少要发出6个单位的产品，它最多只能生产11个单位的产品；A2必须发出7个单位的产品；A3至少要发出4个单位的产品，试根据上述条件用标上作业法求该运输问题的最优运输方案。nullnull行差额列差额13413100M3null行差额列差额13413121M32null行差额列差额11413121M327null行差额列差额1141302032740null行差额列差额114130032740333null行位势列位势32740333044-445-2-130null740333null7436
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