快速绘制剪力图_弯矩图

快 速 绘 制 剪 力 图 、弯 矩 图 骆 行 (成都电子机械高等专科学校 610031) 摘 要: 在教学实践中总结出一种快速绘制剪力图、弯矩图的方法, 能够较快地、准确 地绘制出承受弯曲的构件的剪力图和弯矩图。 关键词: 剪力图 弯矩图 绘制 快速 Abstract: to summarize a method w ith w hich shearing force diagram and bending mo- ment diagram could be prot racted rapidly in teaching practice so that both above of the com- ponent bearing curve could be ploted comparat ively apace and accurately. Key word: shearing force diagram, bending moment diagram, prot ract , rapidly 中图分类号: TH12612 在工程实际中, 有不少的构件在工作时要承 受弯曲。如火车轮轴、滑轮轴要承受弯曲,车床主 轴、减速器中安装齿轮的轴等要同时承受扭转和 弯曲。在 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 这些构件的过程中, 必须计算其弯 矩(或同时计算扭矩) , 根据构件的强度条件和刚 度条件等对构件进行设计计算。在这些计算中需 要画出剪力图和弯矩图,据此判断何处的剪力和 弯矩最大,结合截面的尺寸判断危险截面的位置, 对危险截面进行计算。当有几个可能的危险截面 时,应该同时进行计算并进行比较。快速、准确地 画出剪力图和弯矩图对设计工作是十分重要的。 1 传统剪力图、弯矩图的画法 1.求出构件上所受全部外力: 2.把构件进行分段, 每两个外力(力偶)之间 为一段,若有n 个外力(力偶) , 就必须分成( n- 1) 段; 3.分段列剪力方程和弯矩方程。在每段中任 选一个截面取分离体,画受力图,列出剪力方程和 弯矩方程, 这一步的计算要重复 n- 1次,即列出 n- 1个剪力方程和 n- 1个弯矩方程; 4.根据剪力方程和弯矩方程在 x ) Q 和 x ) M 坐标系中画出剪力图和弯矩图。 例如图 1 所示转轴, 按传统的画法画 AC 段 剪力图、弯矩图的步骤如下: 图 1 转轴受力图 ( 1)求出轴上全部外力; (2) 该轴上有四个力, 所以应该把轴分为三 段; ( 3)用截面法,在两外力作用面之间的 AC段 内任取一距 A端为 x 的截面, 画出截面以左的一 段轴的受力图, 根据该段轴的平衡条件列出该截 面上的剪力和弯矩的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式(即剪力方程和弯矩 32 2004年第 2期 骆 行:快速绘制剪力图、弯矩图 方程) : Q( x) = P 0< x< a M ( x) = Px 0 [ x [ a ( 4)根据剪力方程和弯矩方程在 x ) Q 和 x ) M 坐标系中画出 AC 段的剪力图和弯矩图如图 2。 图 2 列方程画剪力图、弯矩图 以上步骤要重复三次,才能画出该轴的完整 的剪力图和弯矩图。 从上面的画图过程可以看出, 传统的画法比 较繁琐, 最为繁琐的是第三步, 要画出多个受力 图,并且要进行多次计算。在对构件进行设计计 算时,我们需要的只是剪力图和弯矩图,从图上判 断构件的危险截面,以便进行下一步的计算。所 以应该找出一种比较简便的画剪力图和弯矩图的 方法。 2 快速绘制剪力图、弯矩图 笔者在多年的教学实践中, 对于工程中常见 的转轴(没有分布载荷作用) , 总结出快速绘制剪 力图和弯矩图的方法如下: 1.根据构件的受力图,求出所有外力(与传统 画法相同) ; (图 1) 2.取 x ) Q、x ) M 坐标系, 在集中力作用处 标上 A、C、D、B点(图 3) 3.画出剪力图: 在图 3 所示的 x ) Q 坐标系 中,从左向右作图,从两坐标轴交点开始作图,图 形的终点最后回到横座标轴上, 即回到剪力为零 的位置。在外力作用的地方( A、C、D、B) ,剪力图 突变,突变值等于集中力的数值。外力箭头向上 (下) ,则剪力图向上(下)画,在两外力之间则画出 与横坐标轴平行的水平线,一直画到最后一个外 力,此时剪力图刚好回到横坐标轴上。即剪力为 零。 4。画出弯矩图: 在图 3所示的与 x ) Q 平行 的 x ) M 坐标系中分成三段, 从左向右作图。在 轴的最左端的弯矩为零, AC 段的剪力为正,该段 的弯矩图直线斜率为正, C 点的弯矩值为 Pa(截 面 C以左的外力 P 对截面 C 的形心之矩 MC= Pa) ; CD段的剪力为负, 该段的弯矩图直线斜率 为负, D 点的弯矩值为- Pa(截面 D以左的外力 对截面 D的形心取矩的代数和 MD= P#2a- 3P# a) ; DB段的剪力为正,该段的弯矩图直线斜率为 正,端点 B 的弯矩值为零(在轴的两端没有集中 力偶作用时,端点的弯矩为零)。 3 举例 下面结合图 1的例子,具体说明如何快速、准 确地画出剪力图和弯矩图(图 3)。 图 3 画剪力图和弯矩图 剪力图:对照图 1, 看到一个箭头向上的外力 P,从横坐标轴上的 A 点向上突变 P 的数值到 A1 点,从 A1 点向右作水平线到 C1点, C 点有一向 下的外力 3P, 从 C1点向下突变 3P 值的大小到 C2点, 从 C2 点向右作水平线到 D1, D 点有一向 上的外力 3P, 从 D1点向上突变 3P 值的大小到 D2点,从 D2点向右作水平线到 B1, B点有一向 下的外力 P, 从 B1点向下突变 P 值的大小至 B 点, 刚好回到横坐标轴上, 形成一个封闭的图形。 然后在横坐标轴以上的图形中画上( + ) ,在横坐 标轴以下的图形中画上( - ) , 剪力图绘制完毕。 弯矩图:一律取截面以左为研究对象,先计算 33 总第 27期 成都电子机械高等专科学校学报CHENGDU ELECTROMECHANICAL COLLEGE 2004 年第 2期2004 年 6月 出 C截面的弯矩值 MC= Pa( Cc点)、D截面的弯 矩值 MD= P#2a- 3P#a= - Pa( Dc点)。对照已经 画出的剪力图, 从 A 点开始,剪力为正的 AC 段, 从A 点向右上方画斜直线至 Cc点; 剪力为负的 CD段, 从 Cc点向右下方画斜直线至 Dc点; 剪力为 正的 DB段,从 Dc点向右上方作斜直线至B点,刚 好回到横坐标轴上,形成一个封闭的图形。然后 在横坐标轴以上的图形中画上( + ) , 在横坐标轴 以下的图形中画上( - ) , 弯矩图绘制完毕。全图 见图 4。 图 4 剪力图和弯矩图 图 5 转轴受力图 用上述方法画出的另一转轴(图 5)的剪力图 和弯矩图如图 6、7。与图 1的转轴不同的是该轴 上有一集中力偶作用, 因此其弯矩图的画法有其 特殊之处。该轴的剪力图的画法不变, 见图 6。 弯矩图的画法如下: 一律取截面以左为研究对象, 先计算出 C左截面的弯矩值 MCc= - Pa( Cc点)、 C右 截面的弯矩值 MCd= - Pa + 2Pa= Pa ( Cd 点)。[在集中力偶作用处,弯矩图突变,突变值即 图 6 画剪力图和弯矩图 Pa- ( Pa) = 2Pa]。B截面的弯矩值 MB= Pa#2a + 2Pa= - Pa( Bc点)。对照图 6 已经画出的剪力 图,从 A点开始,剪力为负的 AC段,从 A点向 右 下方画斜直线至 Cc点; 从 Cc点向 Cd点作垂线,然 后从 Cd点继续向右下方画斜直线至 Bc点; 剪力为 正的 BD段,从 Bc点向右上方作斜直线至 D点,刚 好回到横坐标轴上,形成一个封闭的图形。然后 在横坐标轴以上的图形中画上( + ) , 在横坐标轴 以下的图形中画上( - ) , 弯矩图绘制完毕。全图 见图 7。 图 7 剪力图和弯矩图 4 小结 将按上述方法绘制的剪力图和弯矩图与利用 传统方法(即列方程以后画图)所绘制的剪力图和 弯矩图进行比较、验证,结果是完全相同的。 (以下内容转至第 27页) 34 2004年第 2期 骆 行:快速绘制剪力图、弯矩图 装用自动变速器的汽车,用牵引或推动汽车的方 法来启动发动机是完全不行的。同时, 牵引方式 不正确、牵引速度快、牵引时间长不但不能启动发 动机,反而会使汽车的一些零部件损坏,造成更大 的经济损失。所以, 汽车维修从业人员和行业管 理人员必须有一定的专业理论知识, 而传统的师 傅带徒弟传授技术, 培养维修技术能手、骨干的方 式既不系统,又不能及时满足汽车发展速度的需 要。目前, 所有大专院校的汽车各专业的毕业生 为汽车维修业提供了庞大的人才源。这些毕业生 既有良好的思想道德修养和较强的汽车专业理论 知识,又有一定的实际操作能力, 适应性强,他们 一定能在汽车维修质量提高的平台上大显身手。 各维修业户和行业主管部门应提升用人观、把住 用人关, 使用专业人才, 使汽车维修质量不断提 高。 上述三种途径是对以前汽车维修业遗留问题 的处理和弥补途径。第四种途径是现代汽车维修 业提高汽车维修质量最重要的途径。在这一途径 里,最核心的又是用人观念的转变和提升。在当 今加强/以人为本0理念的社会里, 应该既要强调 对人的生命、生存、人身的尊重,关爱,也要强调对 个人道德品质、个人技能、个人全面素质的提高和 尊重。同时,所有工作(管理, 操作等)都是由人安 成的, 从业人员的素质高低直接决定汽车维修质 量的优劣。只有不断充实职业道德修养好,维修 业务素质高的汽车维修从业人员, 并发挥他们的 主观能动性,汽车维修质量肯定能够提高。 本文作者为机械工程系高级工程师 (接第 34页) 用传统方法画剪力图和弯矩图, 要把转轴或 心轴分段来取分离体、画受力图, 列方程, 然后根 据方程来作图。轴上受 n 个力(力偶)作用时, 这 个过程要重复 n- 1次。很繁琐。 本文介绍的方法画剪力图和弯矩图时, 不必 取分离体,也不必列方程。 画剪力图时,只要按照外力的数值上下突变 和简单的代数加减法就可以画出剪力图。 画弯矩图时,只要掌握: 1、弯矩图的斜率与对 应轴段的剪力的关系(某轴段剪力为正,该段弯矩 图斜率为正;某轴段剪力为负,该段弯矩图斜率为 负;某轴段剪力为零,该段弯矩图斜率为零) ; 2、取 截面以左为研究对象, 按弯矩的符号规定计算各 力作用处截面上的弯矩; 3。在有集中力偶作用处 弯矩图发生突变, 在其两侧分别计算出弯矩值。 然后按前述方法和步骤就可以快速准确地画出。 本文作者为机械工程系讲师 27 总第 27期 成都电子机械高等专科学校学报CHENGDU ELECTROMECHANICAL COLLEGE 2004 年第 2期2004 年 6月