null第四章 功和能第四章 功和能4.1 功4.1 功一、功-----力对位移的累积（1）恒力功:恒力—大小和方向都不变1.功定义—力与力方向上移动位移的乘积。Aab> 0正功; Aab=0; Aab< 0负功; null（2）变力功:元功:功的单位: 焦耳(J)null（1）合力的功结论：合力功等于各个分力功的代数和。2. 功的计算方法(基于变力功定义进行)null(2) 恒力的功大小和方向都不变的力在直角坐标系下有null(3) 变力的功在直角坐标系下有null在自然坐标系下有(4) 示功图A ＝示功图上曲线围成的面积null注意：
（1）功是标量（可正、可负、可为零）
（2）功与路径有关，是过程的函数（过程量）
（3）功是力对空间的积累效应
（4）功的单位为焦耳（J），与能量单位相同null二、功率（Power）平均功率瞬时功率功率单位 W ( 1 W = 1 J · s-1 )null例题：从10米深的井中把10千克的水匀速上提，若每升高1米漏去0.2千克的水. (1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所作元功的表达式. (2)计算把水从井下匀速提到井口外力所作的功.null(2)(1)建立坐标解：由于匀速提升null例题：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦
系数 m ，在外力作用下小物体（质量 m ）以速率 v做匀
速圆周运动，求转一周摩擦力做的功 。解：小物体对环带压力走一段小位移 D s 所做的功转一周null1. 动能 4.2 动能（Kinetic energy）定理力的空间累积（功）等于某个状态量的增量，该状态量被定义为“动能”。null2. 质点动能定理
作用在质点上的力, 对质点所做功, 等于质点动能的增量. 说明：1. 功是能量变化的量度，正功动能增加，负功动能减小。两者都是标量。
2. 建立了过程量与状态量之间的关系。功是一个过程量，而动能是一个状态量。
3. 动能定理只适用于惯性系。动能的大小取决于惯性系的选择。null例题： 一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系于墙上的钉子上，线长为 l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落. 求线摆下 角时这个珠子的速率. null简单说：重力做功等于重力与在
重力方向上的位移的标量积。解：如图所示，珠子在从A摆到B 的过程中，合外力对珠子所做的功为 对于珠子利用动能定理，得nullnull即：亦即：作定积分，得：即：故：null把作用于系统内各质点的力分成内力和外力3. 质点系动能定理对每个质点应用动能定理null质点系的动能定理 —— 所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。 将上式对所有质点求和系统总动能注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。null4.一对内力的功-------与参照系无关
(对非惯性系也成立）
4.3 保守力 势能
（Conservative force and Potential energy）4.3 保守力 势能
（Conservative force and Potential energy）1.重力做功一、几种特殊力的功null2.弹性力做功nullm在Mm引力作用下，从12引力所作的功3. 引力的功4.摩擦力-----做功与路径有关4.摩擦力-----做功与路径有关fabnull二、保守力与非保守力
定义: 若质点由点 a 沿任意路径运动到点 b 时, 力 F 对质点所做的功都相同, 即“做功与路径无关”, 则称力F 为保守力.对应力场为保守力场.否则则称力F(r)为非保守力，对应力场为非保守力场等价定义:若对任意的闭合路径 l , 有:nullabl1l2则称力F 为保守力称力F 为非保守力同理null三、势能 因为功是能量变化的量度, 而在保守力场中, 质点位置的改变(ab), 对应一定的能量的变化,则定义: 保守力场中与系统位置相关的能量称为系统的势能 EP (r).null 保守力做功等于势能增量的负值. 若设：null引力势能重力势能null必须注意：
1.势能大小是相对的，与零势面选取有关
2.零势面选取是任意的。
3.势能是系统共有。null势能曲线
势能是位置的函数, 把势能和相对位置的关系绘成曲线，便得到势能曲线。 null 例 质量为m的物体以 v0 = 2km·s–1 的速度从地球表面垂直向上发射(忽略空气阻力)求物体能达到的最大高度。(重力加速度 g = 9.8m·s–2, 地球半径R0为6.37×106m)null 解：设物体能达到的最大高度为h。根据题意，从物体发射到最大高度的过程中，只有引力作功，所以机械能守恒。有可得4.6 功能原理 机械能守恒定律一、功能原理-------质点系动能定理内力＝保守内力＋非保守内力 而4.6 功能原理 机械能守恒定律null功能原理定义机械能： 所有外力与所有非保守内力对系统做功之和等于系统机械能的增量。null二、机械能守恒定律 若外力和非保守内力均不做功，或质点组在只有保守内力做功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总的机械能守恒. 这就是机械能转化和机械能守恒定律. null三、能量守恒定律null柯尼希定理在某一惯性参照系中：mi, vi, 质心C, vc在质心参照系中： mi, vi’有：由于null三、保守力与势能梯度的关系Gradient:梯度称为矢量的散度；称为矢量的旋度
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