单纯形法-人工变量法

单纯形法的进一步讨论一、目标函数为Min的情形三种处理方法：1令Z’=-Z===>MaxZ’=-CX；2求MinZ，当所有检验数cj-zj>=0时为最优，否则要迭代，换入检验数最小的那个变量，确定换出变量的方法和前面Max的情形一样；3 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 检验数为zj-cj，其余过程和前面Max的情形一样。几种情况其中第2、3个约束方程中无明显基变量，分别加上人工变量x6,x7,二、约束方程为“>=”或“=”的情形（加人工变量）minz=-3x1+x2+x3s.t._996773537.unknown 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型：maxz’=3x1-x2-x3s.t._996773537.unknown_996773630.unknown这时，初始基和初始基可行解很明显。X(0)=(0，0，0，11，0，3，1)T不满足原来的约束条件。如何使得可从X(0)开始，经迭代逐步得到x6=0，x7=0的基可行解，从而求得问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的最优解，有两种方法：_996774130.unknown_996774210.unknown_996479965.unknown反之，若加了人工变量的问题解后最优解中仍含人工变量为基变量，便说明原问题无可行解。例8的单纯形表格为：只要原问题有可行解，随着目标函数向最大化方向的改善，人工变量一定会逐步换出基，从而得到原问题的基可行解，进而得到基最优解。大M法在目标函数中加上惩罚项。 max=3x1-x2-x3-Mx6-Mx7其中M为充分大的正数。_996774624.unknown_996777332.doc例3的单纯形表格为：_1280382599.unknown_996774210.unknown3-6M M-1 3M-1 0 -M 0 0 0x4103-20100-1-Mx610[1]00-11-21-1x31-20100011 -1+M 0 0 -M 0-3M+1 113/21〔〕 Cj 3 -1 -1 0 0 -M -M ( CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 0-M-M x4x6x7 11131 1-4-2 -210 121 100 0-10 010 001 (j 5.3两阶段法第一阶段：以人工变量之和最小化为目标函数。 min=x6+x7第二阶段：以第一阶段的最优解(不含人工变量)为初始解，以原目标函数为目标函数。只要原问题有可行解，该最小化问题的最优目标函数值就是0，解得的最优解x6=0，x7=0，对应原问题一个基可行解。反之若该问题的最优解目标函数值大于零，则说明原问题无可行解。例8试用两阶段法求解线性规划问题minz=-3x1+x2+x3s.t.解：先在上述线性规划问题的约束方程中加入人工变量，给出第一阶段的数学模型为：min(=x6+x7x1-2x2+x3+x4=11-4x1+x2+2x3-x5+x6=3-2x1+x3+x7=1x1，…，x7(0_996480394.unknown_996778609.unknown第一阶段的单纯形表如下： cj 0 0 0 0 0 1 1 ( CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 011 x4x6x7 1131 1-4-2 -210 12[1] 100 0-10 010 001 113/21 6 -1 -3 0 1 0 0 010 x4x6x3 1011 30-2 -2[1]0 001 100 0-10 010 -1-21 —1— 0 -1 0 0 1 0 3 000 x4x2x3 1211 30-2 010 001 100 -2-10 210 -5-20 4—— 0 0 0 0 0 1 1 1 第一阶段求得的结果是(=0,最优解是（0,1,1,12,0,0,0）T因人工变量x6=x7=0，所以(0,1,1,12,0)T是原线性规划问题的基可行解。第二阶段运算: cj -3 1 1 0 0 ( CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 011 x4x2x3 1211 [3]0-2 010 001 100 -2-10 4—— σj -1 0 0 0 1 -311 x1x2x3 419 100 010 001 1/302/3 -2/3-1-4/3 σj 2 0 0 0 1/3 1/3 约束方程为“>=”或“=”的情形（加人工变量）人工变量法（确定初始可行基）：原约束方程：AX=b加入人工变量：xn+1，，xn+m人工变量是虚拟变量，加入原方程中是作为临时基变量，经过基的旋转变换，将人工变量均能换成非基变量，所得解是最优解；若在最终表中检验数小于零，而且基变量中还有某个非零的人工变量，原问题无可行解。MaxZ=2x1+x2+x3s.t.4x1+2x2+2x3≥42x1+4x2≤204x1+8x2+2x3≤16x1，x2，x3≥0用两阶段法求下面线性规划问题的解5.4线性规划问题解的讨论一、无可行解maxz=2x1+4x2x1+x2102x1+x240x1,x20人工变量不能从基底换出，此时原线性规划问题无可行解。两阶段法2、退化问题基可行解的正分量个数小于约束条件个数m。右侧常数中有零时，初始解就是退化解。单纯形法计算中，计算(值时有两个以上比值同为最小，这样在下一次迭代中就会出现零值的基变量，出现退化解。一般，出现退化情况时，不必特殊处理，一般不会出现由于死循环得不到最优解的情况。勃兰特规则(P48)可避免死循环。例:maxz=3x1+4x2x1+x2402x1+x260x1-x2=0x1,x20此题初始解是退化的。最优解也是退化解。退化解迭代中，当换入变量取零值时目标函数值没有改进，3、有无穷多最优解的情况最优解中有非基变量的检验数等于零的情况。以这种非基变量作为换入变量，迭代可求得另一基最优解。任一最优解可表示为所有基最优解的凸组合。例maxz=3x1+5x23x1+5x2152x1+x252x1+2x211x1,x20如果将x1换入基底，得另一解，由可行域凸性易知，有两个最优解必有无穷多组最优解当非基底变量的检验数中有取零值，或检验数中零的个数大于基变量个数时，有无穷多解。四、无（有）界解maxz=x1+x2-2x1+x24x1-x22-3x1+x23x1,x20若检验数有大于0，而对应系数列中元素全部小于或等于零（无换出变量）则原问题有无界解。练习：写出单纯形表, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 检验数与系数关系并画图验证。线性规划解除有唯一最优解的情况外，还有如下几种情况无可行解退化无穷多解无界解人工变量不能从基底中换出基可行解中非零元素个数小于基变量数检验数中零的个数多于基变量的个数检验数大于零，但对应列元素小于等于零，无换出变量单纯形法小结根据实际问题给出数学模型,列出初始单纯形表,进行标准化,见表 变量 xj≥0xj≤0xj无约束 不需要处理令xj′=-xj;xj′≥0令xj=xj′-xj″;xj′,xj″≥0 约束条件 b>0b<0=≥≤ 不需要处理约束条件两端同乘-1加人工变量xai减去剩余(松弛)变量xsi,加人工变量xai加松弛变量xsi 目标函数 MaxzMinz加入变量的系数 松弛变量xsi人工变量xai 不需要处理令z′=-z,求Maxz′0-M分别以每一个约束条件中松弛变量或人工变量为基变量,列出初始单纯形表.对目标函数求极大值标准型线性规划问题，单纯形法计算步骤的框图：