nullnull第四章 功和能4.2 动能定理4.3 一对力的功4.4 保守力4.5 势能4.6 万有引力势能4.7 弹性势能4.8 机械能守恒定律§4.1 功4.9 守恒定律的意义（自学）4.10 碰撞（自学）null4.1 功 ——力对空间的积累效果元功定义：功是标量
单位：J从a到b，力对质点做功：合外力的功：恒力的功变力的功分量式：null解：null例2：有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它掉在天花板上，当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，然后托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹簧弹性力所做的功为（以弹簧原长处为坐标原点）[C]null例3.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是（A）重力和绳子的张力对小球都不作功（B）重力和绳子的张力对小球都作功（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功（D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。[ A ]null4.2 动能定理 动能定理: 1.质点的动能定理动能定理: 合外力对质点做的功等于质点动能的增量。null2.质点系的动能定理 质点组的动能定理： 外力功与内力功的总和，等于质点系动能的增量。 内力可以改变系统的总动能 但内力不能改变系统的总动量！（电荷的作用、爆炸）（守恒条件）null例4：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度 v ，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。解：重力只对小球做功水平方向无外力，系统水平方向动量守恒。对m，内力所做的功对M，内力所做的功null4.3 一对力的功 分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，我们称之为“一对力”。 一对力所做的功，等于其中一个质点所受的力沿该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。 一对力的功与参照系无关 可选取其中一个物体为原点 只与相对位移有关 通常是作用力与反作用力 重力的功null4.4 保守力 两个质点之间的引力做功只决定于始末位置，而与路径无关的力
——保守力保守力沿任意闭合路径所做的功为零。（一对力的功）null4.5 势能 势能零点的选取在保守力场，可引入一个只与位置有关的函数，势能函数 。保守力做功等于系统势能的减少 势能是系统的势能（一对力的功） 系统势能与参考系的选取无关。 计算保守力做功，积分路径可任意选取 计算时最好选择与力平行的路径 null4.6 万有引力势能 选无限远点势能为零 计算重力势能 （选地面为零势能） 弹簧的弹性势能 选原点
为0势能点null例5：对功的概念有以下几种说法：
(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加.
(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.
(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必为零．
在上述说法中： [ C ](A) (1) 、 (2)是正确的．
(B) (2) 、 (3)是正确的．
(C)只有(2)是正确的．
(D)只有(3)是正确的．null例6：一弹簧原长l0=0.1m，倔强系数k=50N/m，其一端固定在半径为R=0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连。在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所做的功为 J-0.207提示：null4.8 机械能守恒定律 内力分为两部分质点系只有保守内力做功，机械能守恒。更普遍地，孤立（封闭）系统 能量守恒定律质点系的动能定理封闭系统：不受外界作用的系统。功能原理封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。null解：设碰撞后两球速度由动量守恒两边平方由机械能守恒（势能无变化）两球速度总互相垂直null摩擦力做功摩擦力做功在物体参考系（也是惯性系），物体没有移动摩擦力是一对力，一对力所做的功与参考系的选择无关。 在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下， 一对力 的功必为零。 null1.如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩 ＝______；在任意时刻t，质点对原点Ｏ的角动量 ＝______． null2.求半径为R的半圆形的均匀薄板的质心． null3.光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧固定在0点，另一端拴一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m一个垂直于弹簧的初速度。如图所示，则物体速率为初速度的一半时，弹簧对物体的拉力f=？。
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