地方独立坐标系的建立

2006年第 2期 地方独立坐标系的建立 43 地方独立坐标系的建立 张胜利 (水利部陕西水利电力勘测设计研究院测绘总队 陕西 西安 710002) 摘 要 坐标系统是所有测量工作的基础，它影响到测量成果的正确性和可靠性，对 于不同的测量工作选择恰当的独立坐标系能保证工程项目顺利实施。本文介绍了建 立独立坐标 系的几种方法，并对其优缺点进行分析 。 关键词 独立坐标 系；高斯投影；抵偿 高程 面；高程归化面 1 引言 在工程建设地区布设测量控制网时，其成果不仅要满足大比例尺地形图测图的需要，还要 满足一般工程放样的需要。施工放样时要求控制网中两点的实测长度与由坐标返算的长度应 尽可能相符，而采用国家坐标系其坐标成果大多数情况下是无法满足这些要求的，这是因为国 家坐标系每个投影带都是按一定间隔(6。或 3。)划分，其高程归化面为参考椭球面，工程建设所 在地区不可能正好落在国家坐标系某一投影带中央附近，其地面位置也与参考椭球面有一定 距离，这两项将产生高程归化改正和高斯投影变形改正，经过这两项改正后的长度不可能与实 测长度相等。 《工程测量规范》(GB5oo26--93)规定：平面控制网的坐标系统，应满足测区内高程归化改 正和高斯投影变形改正之代数和(即投影长度变形值)不大于2．5cm／km，即相对误差小于1／4 万。当测区的国家坐标系不能满足这一规定时，就要建立地方独立坐标系以减小投影长度变 形产生的影响，将它们的影响控制在微小的范围内，使计算出的长度在实际利用时不需作任何 改算。 2 高程归化改正与高斯投影变形改化的计算 地面观测边长的归算可分为高程归化和高斯投影长度改化，其计算公式如下： (1)地面观测边长归算到参考椭球面上的长度归算公式 S— D十 ， ：一 —D H= (1) 式中：S—— 归化到参考椭球圆上的长度； D—— 地面上的观测长度 ； — — 高程归化改正； H，，．—— 观测边的平均大地高(计算时近似取观测边的平均正常高代替)； R —— 该地区的平均曲率半径。 对于不同的大地高，高程归化改正的每公里改正数如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1(取 R = 6378．2km)。 维普资讯 http://www.cqvip.com 44 陕西水利水电技术 总第 90期 表 1 每公里高程归化改正数 I H (m) 50 100 150 160 200 300 400 500 1000 2000 3000 (mm) 8 15．7 23．5 25．1 31．4 47．0 62．7 78．4 156．8 313．6 470．4 (2)将椭球面上的长度改化到高斯平面的长度按下列公式计算 s早一 s+△ls，△ls一 式中：S平—— 改化到高斯平面上的长度； (2) y ——S边在高斯平面上距中央子午线垂距的平均值； △S—— 高斯投影变形改正数。 ‘ 设 R 一 6378．2km，随着观测边长离中央子午线垂距的变化，其每公里高斯投影改正数 如表 2。 表 2 每公里高斯投影改正数 Iym(km) 20 30 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 (ram) 5 11 20 25 31 44 60 79 100 123 149 177 208 241 从以上两个统计表可以看出，当观测地面上的大地高在 150m之内或当观测边离中央子 午线垂距不超过 45km时，这两项改正数各自的影响都可以保证其相对误差小于 1／4万。当 参考椭球体面位于观测地面下方时，高程归化改正数为负值，高斯投影变形恒为正，这两项改 正数是可以相互抵偿，其两项改正的综合影响见表 3。 表 3 高程归化改正值和高斯投影变形改正值的综合影响 (单位：mm) ＼ O 10 20 30 40 45 50 60 70 80 90 1OO ＼ 、 m)＼ H (m)＼ 0 0 + 1 + 5 + 11 +20 + 25 +31 + 44 +60 + 79 + 100 + 123 50 — 8 — 7 — 3 + 3 + 12 17 23 + 36 + 52 + 71 + 92 + 115 100 —16 — 15 — 11 ～ 5 + 4 +9 15 + 28 +44 + 63 +84 + 107 150 — 24 —23 — 19 — 13 —4 + 1 +7 + 20 + 36 + 55 + 76 + 99 200 —31 —30 —26 —20 — 11 — 6 0 + 13 + 29 + 49 + 69 + 92 300 — 47 — 46 —42 —36 — 27 —22 — 16 —3 + 13 +32 + 53 +76 400 — 63 — 65 —58 —52 — 43 —38 — 32 — 19 —3 + 16 + 37 +60 500 — 79 — 78 — 74 — 68 — 59 — 54 — 48 — 35 — 19 0 + 21 + 44 由表 3可以看出，对于不同大地高，都有一个区域，在这个区域内每公里的两项投影变形 值小于 2．5cm。当测区的平均大地高小于 150m时，两项改正的综合影响在离中央子午线垂 距在 45km内，能保证其值小于每公里 2．5cm，随着测区正常高的提高，满足这一条件的区域 维普资讯 http://www.cqvip.com 2006年第 2期 地方独立坐标系的建立 45 逐渐远离中央子午线，且该区域将变窄。 3 建立地方独立坐标系的方法 在实际工程建设中，测区范围正好落在上述区域内的情况还是比较少的，大多数情况都在 上述区域范围外，两项投影改正就超过了每公里 2．5cm。在这种情况下，不能直接采用国家现 行坐标体系，而需要建立地方独立坐标系，以使两项投影改正的影响控制在最小范围内。根据 以上数据分析，建立独立坐标系的方法有以下几种： (1)把中央子午线移到测区中央，归化高程面提高到该测区的平均高程面上，建立任意带 高斯正形投影平面直角坐标系，这样可以使测区的两项改正在测区中央几乎为零。当测区高 差起伏在 100m范围内时可以保证离中央子午线 40km以内的地区其两项改正的影响在每公 里 2．50m以内(可控制的东西宽度 100km)。这种地方独立坐标系最适合工程建设地区的需 要，因此，在工程建设区域面积不是太大、东西跨度在 80km可以完全满足需要。 在某些范围大于 80km的测区，如东西跨度大于 80km的公路工程，某些大城市等，上述 把归化高程面选在测区平均高程面上就不太适合。应把归化高程面设在该测区平均高程面以 下 100m左右的地方，这样离开中央子午线 60km范围内可以保证其两项改正小于每公里 2． 5cm。东西 120km的跨度基本上可满足测区的精度要求。 从以上分析可知，采用以上方法建立的独立坐标系统，其控制的东西跨度范围与测区的高 差起伏有关，高差起伏越小，控制的东西跨度越大；高差起伏越大，控制的东西跨度变小。 (2)采用抵偿高程面的方法建立独立坐标系，即中央子午线保持不变，选择某一高程面作 为归化高程面，使高程归化改正和高斯投影变形改正相互抵消，使测区中央的两项投影改正接 近于零。抵偿高程面的计算方法如下： 、，2 h 一 H 一 (3) ‘ m 式中：R —— 抵偿高程面高程；其他符号同前。 例如：设某一测区平均高程为 1000m，测区中央距中央子午线距离为40km，设R =6378． 2km，则 =1000一 ≈875 m。 这就是说在中央子午线不变的情况下，将高程归化面提高到875m，可使测区中央的两项 改正接近于零。该坐标系可控制的东西跨度用以下计算： △ =．／2R ( +下Hm--hm) (4) V 式中： V 5—— 两项投影改正的相对误差，取 V 5—1140000，按上面假设数据代入(4)式： △y =# 40T00 1000--875)一60．2(km) 上例说明，如果测区平均大地高程为 1000m，在不改变中央子午线位置，而将高程归化面 提高到875m，就可以保证在测区中央东西各 20km范围内两项投影改正小于 114万。经试 算，随着测区距中央子午线越远，控制的东西跨度范围越小。 (3)以上两种方法建立独立坐标系都变动了高程归化面，这将产生一个新椭球，这不仅要 计算出新椭球参数，还要把本地区国家坐标系控制点转换到新产生的椭球面上作为独立坐标 维普资讯 http://www.cqvip.com 46 陕西水利水电技术 总第 9O期 系的起算点，计算较复杂(具体如何计算在此不作介绍)。为了避免这些复杂的计算，建立独立 坐标系可以采用不变动高程归化面(长度仍然归化到国家坐标系参考椭球面)，只移动中央子 午线的办法来建立独立坐标系。用下式可以计算出中央子午线距测区中央西移的距离： 呵 (5) 设测区的平均大地高为 1000m，取 R 一6378．2km，代人(5)式： 2×6378．2×1000÷1000≈ 113(km) 在中央子午线设在测区中央以西 113km的地方，可使测区中央地区的两项投影改正接近 于零。该坐标系可控制的最大东西跨度用下式计算： △y埘一 干 (6) 取V ／s一 1／40000，将假设数据代入(6)式： △y埘 2×6378．2×1000÷1000+2×6378．2 ／40000≈122(km) 以上算例说明：当测区平均大地高程为 1000m，不改变高程归化面，只要将中央子午线设 在离测区中央以西 113km的位置，可保证在测区中央东西各距 9km的范围内两项投影改正 小于 1／4万。经试算，测区的平均高程越大，中央子午线西移的距离越远，其控制的东西范围 越小 。 4 结束语 在新建工程地区布设测量控制网时，首先要确定采用的坐标系统，当工程所在地的国家坐 标系投影变形的相对误差大于 1／4万时，就要建立地方独立坐标系，使其满足在整个测区范围 内的投影变形的相对误差小于 1／4万。建立地方独立坐标系时，应根据测区的地理位置、平均 高程、高差起伏及测区东西跨度范围，选择简便的方法建立独立坐标系，在满足投影变形相对 误差小于 1／4万的同时使测区内投影变形值尽可能最小。 (收稿日期：2o07一O5—16) (上接 第 38页) 疑问，要对有关指标重新复核。 以上是本人近年来在主持、参与几个大 中型水库淹没实物指标调查过程中所积累的 几点实际操作经验，从编制调查大纲和细则、 调查人员的思想、调查队伍组建、调查方法、 成果整理等几个方面领会到的认识。总之水 库淹没实物指标调查是一项复杂而又艰辛的 工作，它是集 自然、社会、经济、环境等科学于 一 体的系统工程。本人就水库移民工程的实 物指标调查工作作以上研究，希望与同行工 作者共同探讨，以求推进我院水库移民工作 的发展。 参考文献 ： [1] 水库移民工程(长江水利委员会大中型水利水 电工程技术丛 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ) (收稿日期：2o07一O3—07) 维普资讯 http://www.cqvip.com