必修二 第三章 直线与方程教案

第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: 1、判断正误： ①直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） ②因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在（ ） 2、关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： （ ） A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B、直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C、平行于轴的直线的倾斜角是0或π； D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E、直线斜率的范围是(－∞，＋∞) 3、根据斜率求倾斜角：（1）当 4、若图中的直线的斜率分别为，则 的大小关系是___________。 1、求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. ★1、求过下列两点的直线的斜率及倾斜角 ①、; ②、; ③、 ④、 2、已知是两两不等的实数，求经过下列每两个的直线的倾斜角： ，； ，； ， 3、平行四边形的四个顶点，求四条边所在直线的斜率和倾斜角。 4、（1）当且仅当m为何值时，经过两点的直线的斜率为12 （2）当且仅当m为何值时，经过两点的直线的倾斜角为 5、已知直线过（1）当m为多少时，直线的倾斜角为？（2）当m为多少时，直线的倾斜角为？ 6、设点,点在y轴上，若直线的倾斜角为，求点的坐标。 7、若三点共线，求实数m的值。 8、已知点Ａ（－２，３），Ｂ（３，２），过P(0，－２)的直线与线段ＡＢ总有公共点，求直线l的斜率的范围。 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 2、直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（ ） A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直 1. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ――――――――（　　　　） A、 -3 B、-6 C、 D、 2. 直线 的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定 3．直线l: 2x－y＋C=0与直线m: 4x－2y＋C=0的位置关系是 . 4．直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0 没有公共点，求实数m的值. 5．直线 和直线 垂直，求 的值. 6．若 ，又三点A( ，0)，B（0， ），C（1，3）共线，求 的值. 7. 已知点A（1,2），B（3,4），C（5,6），D（7,8），则直线AB与CD直线的位置关系是（　　　　） （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 　　　（D）重合 8. 已知点A（7,－4），B（－5,6），求线段AB的垂直平分线的方程。 9．原点Ｏ在直线l上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线l的方程为 . 10．已知直线 与直线3x+4 －7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线 的方程为________________ 11. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（　　　） Ａ　m＝－３，n＝１０　Ｂ　m＝３，n＝１０ Ｃ　m＝－３，n＝５　Ｄ　m＝３，n＝５ 12．与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 13、已知P(a,b)与Q(b－1,a+1)(a≠b－1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是（ ） A x+y=0 B x－y=0 C x+y－1=0 D x－y+1=0 14．点（(1，2）关于直线y = x (1的对称点的坐标是 （A）（3，2） （B）（(3，(2） （C）（(3，2） （D）（3，(2） 15．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为 （A）3x＋4y－5＝0（B）3x＋4y＋5＝0（C）－3x＋4y－5＝0（D）－3x＋4y＋5＝0 3.2.1 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线 经过点 ，且斜率为 2、、直线的斜截式方程：已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点 其中 2、直线的截距式方程：已知直线 与 轴的交点为A ，与 轴的交点为B ，其中 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于 的二元一次方程 （A，B不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 练习： 1．把直线l的一般式方程2x-y+6=0化成斜截式方程是 . 2．直线l: 在x轴上的截距是 . 3．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 4．线过原点且倾角的正弦值是 ，则直线方程为 . 5．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.－2，－3 6.mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 . 7．已知，则直线通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8 设直线 的倾斜角为 ，且 ，则 满足（ ） A B C D 9已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 10．已知直线 过点 EMBED Equation.DSMT4 ， （1）若 的倾斜角是直线 倾斜角的 ，求直线 的方程； （2）若 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程； （3）若 与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线 的方程。 11 过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 12 经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程 13．一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线的方程。 14.已知A（2，－3），B（-3，－2），直线l过P（1,1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是－――――――――――――――――――――――――――――――（　　　　） （A）k≥3/4或k≤-4 (B)-4≤k≤3/4 (C) –3/4≤k≤4 (D)以上都不对 3.2.4. 过定点的直线系 ①斜率为k且过定点(x0 , y0)的直线系方程为y－y0＝k (x－x0)； ②过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0 ，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为 (A1x＋B1y＋C1)＋ ( A2x＋B2y＋C2)＝0（ 为参数），其中直线l2不在直线系中. 1. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 ――――――――――（　　　　） A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 2．直线 当 变动时，所有直线都通过定点（ ） （A）（0，0） （B）（0，1） （C）（3，1） （D）（2，1） 3．若 ，则直线 必经过一个定点是（ ）. A． B． C． D． 4直线都通过一定点 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2） 3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式 1．已知直线 和点A（-1，2）、B（0，3），试在 上找一点P，使得 的值最小，并求出这个最小值。 3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式： 点 到直线 的距离为： 2、两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ， ： ，则 与 的距离为 1.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A 2 B C 1 D 2．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 3 与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是____________ 4．已知直线l方程为y=kx+k+1，则当点P（2，－1）与直线l的距离最远时，直线l的斜率为 . 5．若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 6. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是 的直线的方程. 7. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　． 8.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（　）Ａ　x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 9.已知点 和 则过点 且与A,B的距离相等的直线方程为 . 10、求满足下列条件的直线方程： （1）求经过两条直线的交点，且垂直于直线的直线方程。 （2）求经过两条直线的交点，且平行于直线的直线方程。 （3）求经过两条直线的交点，且垂直于第一条直线的直线方程。 11、求过直线：4x-y-1=0与直线：x-2y+5=0的交点，且与两点P1（0，4），P2（2，0）距离相等的直线方程。 y � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1187336175.unknown _1243751097.unknown _1308169509.unknown _1322832478.unknown _1322838852.unknown _1322839067.unknown _1324046062.unknown _1324046076.unknown _1322839103.unknown _1322838869.unknown _1308170262.unknown _1308170268.unknown _1308170245.unknown _1243751101.unknown _1243751164.unknown _1243751166.unknown _1274986625.unknown _1274986647.unknown _1274986587.unknown _1243751165.unknown _1243751102.unknown _1243751163.unknown _1243751099.unknown _1243751100.unknown _1243751098.unknown _1187366567.unknown _1216369141.unknown _1222116917.unknown _1243751095.unknown _1243751096.unknown _1222116921.unknown _1240380844.unknown _1222116919.unknown _1222116912.unknown _1222116914.unknown _1220113368.unknown _1222116910.unknown _1220192323.unknown _1220113356.unknown _1187371363.unknown _1211310726.unknown _1211310859.unknown _1211310918.unknown _1211310934.unknown _1211310761.unknown _1187763671.unknown _1190724401.unknown _1187680682.unknown _1187366622.unknown _1187370419.unknown _1187366596.unknown _1187360809.unknown _1187362916.unknown _1187366486.unknown _1187360888.unknown _1187353770.unknown _1187354437.unknown _1187360615.unknown _1187353738.unknown _1179088459.unknown _1187335287.unknown _1187335330.unknown _1187335435.unknown _1179993983.unknown _1179993978.unknown _1127109574.unknown _1179087879.unknown _1179088352.unknown _1179088392.unknown _1179087957.unknown _1179087979.unknown _1179087928.unknown _1151512099.unknown _1165819396.unknown _1165926764.unknown _1166210065.unknown _1166340614.unknown _1165926812.unknown _1165819414.unknown _1153761435.unknown _1151483029.unknown _1151483032.unknown _1151512088.unknown _1151511760.unknown _1151483031.unknown _1144136511.unknown _1151483006.unknown _1144136549.unknown _1144136468.unknown _1003731692.unknown _1068916685.unknown _1095962985.unknown _1095963086.unknown _1068901030.unknown _1068901090.unknown _1003731710.unknown _956144453.unknown _956144514.unknown _956144385.unknown