二次函数（二）2017.81.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为．（1）求点坐标；（2）直线经过点.①求直线和抛物线的解析式；②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象求：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围2.已知抛物线．（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围.3.已知关于的一元二次方程．[来源:学_科_网Z_X_X_K]（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；（3）点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值．4.关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值时，方程总有一个根大于；（2）若函数与x轴有且只有一个交点，求的值；（3）在（2）的条件下，将函数的图象沿直线翻折，得到新的函数图象．在轴上分别有点(t，0)，(0，2t)，其中，当线段与函数图象只有一个公共点时，求的值．5.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x的二次函数的图象经过和两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线．设抛物线交x轴于M、N两点（点M在点N的左侧），点P(a，b)为抛物线在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45°时，求a的取值范围．6.在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．（1）求抛物线的函数
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达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.7．已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．8.已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点E是该抛物线上一动点，位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求P的坐标．9.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A（-3,0）、B（1,0）两点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F和点D关于轴对称,点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由.10.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，求m满足的条件.11.已知关于的方程．（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的最小值是，求的值．12.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，求的取值范围.13.已知：二次函数的图象过点A（-1，0）和C（0，2）.（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，）在图象G上，且，求m的取值范围。14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y1=ax2-4ax-4的顶点在x轴上，直线l:y2=－x+5与x轴交于点A.（1）求抛物线C1:y1=ax2-4ax-4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2:y3=ax2-4ax-4+t于点E.设点D的纵坐标为m，点E.设点E的纵坐标为n，求证：m≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C2:y3=ax2-4ax-4+t与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围.15.已知为直角三角形，，,点、在轴上（C在A的右侧），（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）授课：XXX授课：XXX授课：XXX
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