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一.复习目标:了解解析几何的基本思想,了解坐标法研究几何问题的方法;掌握用定义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤。
二.主要知识:
1.曲线的方程与方程的曲线的概念; 2.用直接法求曲线的方程的方法和步骤。
三.主要方法:
1.掌握“方程曲线”的充要关系;
2.求轨迹方程的常用方法:直接法、代入法、交轨法和参数法.;
四.基础训练:
1.设方程
的解集非空,如果命题“坐标满足方程
的点都在曲线
上”是不正确的,则下列命题中正确的是 ( )
坐标满足方程
的点都不在曲线
上;
曲线
上的点的坐标都不满足方程
;
坐标满足方程
的点有些在曲线
上,有些不在曲线
上;
一定有不在曲线
上的点,其坐标满足
;
2.已知两点
,给出下列曲线方程:(1)
,(2)
,(3)
,(4)
曲线上存在点
满足
的所有曲线方程是( )
(1)(2)(3)
(2)(4)
(1)(3)
(2)(3)(4)
3.方程
所
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示的曲线是 ( )
关于
轴对称
关于
对称
关于原点对称
关于
对称
4.若直线
与曲线
没有公共点,则
的取值范围是 。
5.若两直线
与
交点在曲线
上,则
。
五.例题
分析
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:
例1.过点
作两条相互垂直的直线
,
交
轴于
点,
交
轴于
点,求线段
的中点
的轨迹方程。
例2.已知点
,
(1)若动点
与
是一个直角三角形的三个顶点,求直角顶点
的轨迹方程;
(2)若动点
满足条件:
,求点
的轨迹方程.
例3.设
,曲线
和
有四个交点,
(1)求
的范围;(2)证明:这四个交点共圆,并求该圆半径的取值范围。
六.课后作业:
1.已知坐标满足方程
的点都在曲线
上,那么 ( )
EMBED Equation.DSMT4 上的点的坐标都适合方程
;
凡坐标不适合
的点都不在
上;
不在
上的点的坐标必不适合
;
不在
上的点的坐标有些适合
;
2.设曲线
是到两坐标轴距离相等点的轨迹,那么
的方程是 ( )
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 和
3.已知
点
,
内接于圆,且
,当
在圆上运动时,
中点的轨迹方程是 ( )
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
4.若曲线
通过点
,则
的取值范围是 。
5.两动直线分别过
,且方向向量分别是
,则它们交点的轨迹方程是 。
6.如图直线
与
相交于点
,
,点
,以
为端点的曲线
上的任意一点到
的距离与到点
的距离相等,若
是锐角三角形,
,建立适当的坐标系,求曲线
的方程。
7.直线
与曲线
相交与
两点,若
(
为坐标原点),求
的值。
8.
为定点,线段
在定直线
上滑动,已知
,
到
的距离为3,求
的外心的轨迹方程。
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