求数列的通项公式

【课题】 求数列的通项公式 【选课目的】数列是高中数学的重要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，也是中学数学联系实际的主要渠道之一，数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧在中学数学中都有着十分重要的地位，历年来，数列一直是高考的重点和热点，有时甚至还是难点。递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，要掌握依据数列的递推公式写出数列的前几项、及探求数列通项公式的基本方法。数列的通项公式与递推公式是从两个不同侧面表达这个数列的特征与构造，通项公式与推递公式有时还可相互转化。数列是考查探索能力、创新能力的极好素材，创新的试题也可能出自数列。 【教学目的】在学生对数列有一定认识，并且熟悉等差、等比数列的基本内容的基础上，试图通过一些例题，对求数列通项公式的方法做些探讨。 【教学内容】1、已知 求 ，则 。 2、已知数列的递推公式求通项公式，一类是根据前几项的特点归纳猜想出 的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系，用代数法、迭代法、换元法、或转化为基本数列（等差或等比）的方法求通项。 【教学重点】将已知递推关系，用代数法、迭代法、或转化为基本数列（等差或等比）的方法求通项。 【教学过程】 一、复习 1、等差数列的通项公式： 。 2、等比数列的通项公式： 。 二、求 的一些方法探讨 1、 型 例1：已知 ，求 。 解:当 时， 当 时， 所以 解法：直接利用定义 练习1: 已知 ，求 。 (答案： ) 2、 型 例2：(2006上海卷)设数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ， ，求数列 的通项公式。 解： ∵ ， ∴ ， . 当 时, ， ∴ = 所以 . 练习2:已知正数数列 的前 项和为 ，且 ，求 。 (答案： ) 3、 型 例3：在数列 中， ，且对任意的正整数 满足： ，求 。 解： EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 将以上 个等式相加得： 故 解法：用叠加法 练习3：在数列 中， ， ，求 。(答案： ) 4、 型 例4：在数列 中， ， ，求 。 解： ， ， ， ， 将以上 个等式相乘得： , 故： 解法：用叠乘法 练习4：(2005全国)设 是首项为1的正项数列，且 ，求 。(答案： ) 5、 型 例5：(2006重庆卷)在数列 中，若 ， ,求该数列的通项 .解法1(观察法)：在数列 中，若 ， ∴ ，即{ }是以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ，故该数列的通项 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 解法2(待定系数)：设 ，即有 ，对比 ，得 ，于是 ，数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ， . 解法3(迭代法)：由已知递推式，得 ， （ ），两式相减，得 ，所以数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ，即 ,故 . 解法：用待定系数法或递归法 练习5：在数列 中， ，当 时，有 ，求 。 6、 型 例6：（2006福建卷）已知数列 满足 （I）证明：数列 是等比数列；（II）求数列 的通项公式； （I）证明： EMBED Equation.DSMT4 是以 EMBED Equation.DSMT4 为首项，2为公比的等比数列。 （II）解：由（I）得 　　 解法：迭代法 练习6：已知数列 中， ， ，求 。 解：在 两边减去 ，得 所以 是以 EMBED Equation.DSMT4 为首项， 为公比的等比数列。 所以 ， 将以上 个等式相加得： ，所以 【小结】 【练习】 1、已知在正项数列 的前 项和为 ，且 ，求 。 (答案： ) 2、在数列 中， ， ，求 。 (答案： ) 3、在数列 中， ， ，求 。 (答案： ) 第 1 页 共 4 页 _1224850972.unknown _1225023222.unknown _1225023687.unknown _1225027632.unknown _1225046420.unknown _1225046564.unknown _1225046661.unknown _1225048690.unknown _1225048998.unknown _1225049013.unknown _1225049093.unknown _1225048957.unknown _1225046864.unknown _1225046591.unknown _1225046608.unknown _1225046482.unknown _1225046495.unknown _1225046509.unknown _1225046432.unknown _1225046364.unknown _1225046411.unknown _1225042183.unknown _1225046340.unknown _1225042208.unknown _1225042167.unknown _1225042173.unknown _1225027282.unknown _1225027360.unknown _1225027546.unknown _1225027291.unknown _1225026703.unknown _1225026882.unknown _1225026890.unknown _1225026966.unknown _1225026743.unknown _1225023732.unknown _1225025334.unknown _1225023315.unknown _1225023328.unknown _1225023457.unknown _1225023296.unknown _1225023255.unknown _1224851717.unknown _1224852073.unknown _1224854657.unknown _1224854797.unknown _1224854899.unknown _1225009076.unknown _1225009103.unknown _1224855076.unknown _1224855217.unknown _1224855216.unknown _1224854948.unknown _1224854854.unknown _1224854868.unknown _1224854845.unknown _1224854761.unknown _1224854776.unknown _1224854672.unknown _1224853828.unknown _1224854234.unknown _1224854416.unknown _1224853847.unknown _1224852240.unknown _1224852392.unknown _1224852416.unknown _1224852490.unknown _1224852294.unknown _1224852181.unknown _1224851872.unknown _1224851953.unknown _1224851852.unknown _1224851166.unknown _1224851269.unknown _1224851694.unknown _1224851052.unknown _1224851088.unknown _1224851028.unknown _1224851036.unknown _1224850387.unknown _1224850869.unknown _1224850953.unknown _1224850889.unknown _1224850943.unknown _1224850439.unknown _1224850573.unknown _1224850411.unknown _1212580768.unknown _1224849931.unknown _1224850052.unknown _1224850097.unknown _1224850156.unknown _1224850187.unknown _1224850016.unknown _1224849900.unknown _1212580830.unknown _1224849474.unknown _1224849493.unknown _1212580881.unknown _1212580804.unknown _1212046849.unknown _1212066055.unknown _1212066057.unknown _1212580517.unknown _1212580695.unknown _1212066056.unknown _1212066053.unknown _1212066054.unknown _1212065398.unknown _1212065400.unknown _1212066052.unknown _1212065399.unknown _1212065397.unknown _1211352987.unknown _1211352989.unknown _1212046825.unknown _1211353011.unknown _1211352988.unknown _1211348985.unknown _1211352830.unknown _1211352986.unknown _1211348851.unknown _1211348984.unknown