岩体本构模型反演识别理论及其工程应用

第 12 卷 第3期 19 9 3 年8 月 岩·石力学 与工程学报 C 六i月e se Jo u r雌a l o f R o c k M 亡e六a n je s a o d E n g i月。e r i。 义 夕a l . 12 N o . 3 199 3 12 (19 9 3 ) , 2 32 一 2 39 岩体本构模型反演识别理论 及其工程应用 ¹ º 哀 勇 孙 〔同济大学 上海 20 0 0 9 2) 提要 本文研究了利用隧洞位移量侧所提供的信息去识别岩体本构模型的理论和方法 , 解决了岩 土工程位移反演分析的模型辨识理论问题 . 工程应用实例表明 , 本文提出的方法不仅有较高的理 论价值 , 还有潜在的应用前景 . 关键词 : 本构模型 , 岩土介质体 , 反演分析方法 , 系统识别理论 . 1 模型识别问题的提法 随着监控量侧技术和现代控制技术的发展 , 七 十年代末岩土工程领域提出了现场位移 量测反演分 析方法 I’一4 ! , 在假定已知岩土介质本构关系的前提下 , 通过量测现场施工所引 起的位移扰动 , 在一定 的准则条件下估计出材料参数或原岩初始地应力场 . 可见 , 本构模 型的选择起着关键作用 . 虽然反分析方法已在各工程领域得到 了厂’泛应用 , 但对其理论问 题的研究仍局限于给定介质构本构关系后的参数估计方法 、 灵敏度分析l5] 、 最优准则的寻 优方法 I6] 等 , 对模型识别 (m o de l id en ti fic a ti on )的理论研究则一直未见开展 . 对于诸如隧道掘进 、 地下厂房 、 洞室开挖等岩体工程系统 , 其逆问题研究 中的模型识 别问题可叙述如下 : 设 Z 为一空间域 , 其边界为 。Z , 谈在 I 时刻在域内施加一组输入扰 动(如隧道掘进 、 洞室开挖等 ) , 同时在域内局部某些点观测到介质体的一组输 出响应 , 即 量测标点发生的位移 , 如图 1所示 , 要求根据系统的描述模型 . 显然 , 需要确定两方面的 内容 : 系统的物理性质模型及其 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 描述形式 . 按照系统辨识理论的观点 , 图 1所示系统是参数在空间上分 布的随时间变化的系统 , 其描述模型应满足物理性 、 拟合性 、 可辨识性 、 简单性和综合精度这五个原则 , 且以物理 性原则为首要 . 然而 , 岩体是极其复杂的工程介质体 , 包含有节理裂隙 , 还受各种随机因 素的控制 , 要纯粹 “真实地 ”表征对岩体的认识 目前 尚不可能 , 而作为 “等效连续介质 ”来处 、 理则可为 目前工程实际所接受 . 换言之 , 若采用连续介质 力学的物理性模型 , 则系统的模 型识别即转化为连续介质力学的逆解分析 . ¹ 199 2年6月29 11 收到 . º 国家 自然科学基金资助项 目. 第 12 卷 第 3 期 衰勇等 : 岩体本构模型反演识别理论及其工程应用 · 2 3 3 。 图 l 开挖引起位移场扰动 F ig 1 D istu rb a n e e o f d isPla e e m e n t fi e 1d d u e to e x e a v a tio n 2 位移场表述及观测方程 给定模型类属 (弹性 、 弹塑性 、 粘弹性 、 粘塑性等等 )集合 M 后 , 上述系统的正问题 即应力分析的研究已相当完备 . 对于所考察的区域 Z 内任意一点的位移状态 , 可根据模型 类属中的属性 , 结合应力分析的手段给出解答 . 对简单的初边值条件可给出解析解 , 对复 杂的初边值问题则可采用有限元等数值分析手段 . 在本文 的研究 中只涉及边界条件而不考 察系统的动态响应 但是 , 无论何种条件 , 均可设区域 Z 内任意点的位移表述为 、龟.少、龟.了..飞.二 f 了‘,、血= 必( p , 户, z ) u = 动( p , 户, z ) ’ 式中的 p 为 。 维待定参数矢量 , 反映模型类属集合 M 中某个元素的特征 , p C= M ; . / p 为参数 p 的变化率 ; 中 表征所采用的 由反 映集合 M 属性的本构关系导出的函数 . 若只考 虑材料参数的空间分布特征而忽略其随时间的变化(即不考虑流变特性 ) , 则域 内任一点的 位移为 u 二 必 (P ) ( 3 ) 在实际工程中 , 我们只能获取局部有限个位移量测值组集 , 设 了 , 则 丫 为整个区域 Z 内位移场 u 的一个子集 , u 阴 二 u . 于是 , 系统的真实观测方程为 u 从 = 。(p ) (4 ) 讯式中u用 表示布设了 m 个位移观测点 . ; 要从方程(4) 的观测结果来辨识参数空间无限分布 的系统的模型 , 奋 其信息量显然是不 ) · 23 4 · 岩石力学与工程学报 19 93 年 充分 的 , 这将导致解的不适定性 . 另一方面 , 理想的观柳j是不存在的 ; 若某观测点的真实 位移值为 了 , 而实际量测得到 的位移值是 u ‘ , 则二者之间必然有 u ’ = 明阴 + 。 (5) 或 u ‘ = 动 (p ) + ￡ (6 ) 式中的 : 为位移观测误差 . 欲解不适定方程式 (6) 求 p , 可根据参数优人估计原理建立变分问题 : 砂二 a r g m in J(p ) (7 ) 而 J(p )二 l(P, 。) (8 ) 式中的p为参数矢量 p 的最优估计量 ; J( p )称为 目标函数 , 通常定义为映射关系 l: R 脚 x r , R 用 为 m 维误差矢量 : 的集合 , R ”为 n 维参数矢量 p 的集合 , 即 l的形式依赖于观测 误差 ￡ 的分布类型和关于参数 p 的已知信息 . 假设观测为理想的 , 且不知 p 的取值 , 则可 采用如下的函数 . z(p , : )一 : 丁 。 (9 ) 或 了(p)一 (u ’ 一 u 从 )了 (u ‘ 一 u 用 ) ’ (x o) 即为普通最小二乘估计式 . 1的其它有关形式可参见文献〔7] . 3 模型识别方法的理论 对于前面提出的模型识别问题 , 设给定 了 l个待识别模型的集合 M , M : {M , , M Z , 一 M , , ’一 M , } l ( .j( l 并可得到相应于各模型的参数最优估计值示, , p Z , 一 莽, , 一 莽, , 注意 “ 各参数矢 量 的维数分别为 m l , m Z , ⋯ , m , 二 , ml . 现在需要 解决的 问题是如何选择最佳模型 M 。 , . 前面提出的建立系统模型的五个原则中 , 迄今已在满足物理性原则的前提 卜, 通过 建立系统的观测 方程 , 解决了系统模型参数的可辨识性问题 . 于是 , 尚待解决的问题就是 如何建立一种准则来确定最佳模型 , 使之既能满足拟合性的要求 , 又能兼顾到简单性和综 合精度这两项原则 . 信息论为解决上述问题提供了理论手段 . 实际上 , 在参数 p 的优化估计过程中 , 不仅 可估计出p , 还可得到最优估计量示的协方差矩阵 C p , 以及相应于同一测量方案的残差和 残差协方差 , 定义一个新的矢量 亡 一 [r钾 秽 ⋯ ; 势了 式中的上角标 k 表示与迭代估计次数相应的矢量 , 考虑给定的模型 M , 娜与 ; ‘k) 间的联合概率密度函数为 f( 。, 肉 . 由于p是在十蹲残差矢量雀 之前估计出来的 , 若其概率翻变为 卯), 则可设残差矢量 砂拍勺概率密度函数为 双幽动. 如果雀于砂 第 12 卷 第 3 期 袁勇等 : 岩体本构模型反演识别理论及其工程应用 相互独立 , 则有 若设 E(b )一 Pu, E[( 协一 p %1J E (亡 , )一 。, f( 称 岁 ) 一俩)c( 必功“ )(, 一 p “ )r ] 一 C , 1 。 r _ (k ) , _ (k) 、 T 乃 L子ee 气耳. ~ ) · 23 5 · (1 1 ) (12 ) 式中的 p 。 表示参数 p 的真值 , 则按照 K ul lb ac kl s] 信息模型定义 , 为确定p和 塑所需的信 息量为 、,万矛、...沙,J4.1. .1了.、百了、 H衅 )卜丁丁:f( 衅 )1n f( 、 )di ‘ H (。亡, ) 一 H , (示) + H , (亡)一。) 式中 H _ (句 ~夕 尽b)l n几d协 ( 1 5 ) r r , _ (k ) 力 , 气卜 广十 aO } _ 二“止’‘”‘·不‘式””,‘亡’ 然而 , 随机量云和 塑是不能直接观侧到的 , 只能得到其均值和方差这样一些统 计特 征, 如式 (l 2) . 显然 , 符合这样数值特征的分布很多 . 随机量p和 四的取值范围预先是不 知道的 , 若设为卜oo , + ao ) , 则根据最大嫡准则 I9] , 可合理地假定其服从正态分布 , 即二 者的概率密度函数分别为 、、邵了、.声‘U7月‘皿且弓..r.、了‘、人(, ) 一 [(2二 ) ·了d e t c 一’‘’ e x p [一委(, 一 p · ) 了 e 二’( , 一 p · )-护 尸 ‘ I. . ; (之, }, ) 一 !(2 · ) ” , d ·tC , ! ‘/ ’。·p !一杏(之, ) r e ,--’(之, )】 式中的 nj 是为确定模型 M j所需的参数之维数 . 将式 ( 1 6) 和 (17) 分别代人式 ( 1 5) , 再将结果代人式 ( 14) , 可得确定参数 p所需 的最大信 息量为 H (, , 口 ) 一里 J ‘ l( m + n , ) + (m + n , )I n Z“ + I n d e tC , + In d c tC , ( 18 ) 显然 , 确定一个模型所需 的信息量越少越好 , d sio n C r it e r io n )O 刀C 为 o D C 一 m i n 〔m a x H , (示, 拦 , )- 由此可得到最优决策准则 (O Pt im al D e - = l , 2 ,⋯ , l ( 1 9 ) 于是可将系统模型识别问题归结为完成下述判断 : 岩石力学与工程学报 199 3 年 如果 M : 于M I , M Z o D C ~ m in 加 a x H ‘l ” · , M , ⋯ , M l l< j 《 l l簇 i ( l M 。 娜 = M x 且则 4 工程应用算例分析 某水电站欲开挖一条高 、 宽均为 1 3 . 5 m 的导流洞 , 早期工程地质勘察评价认为所处 岩层类型为 111 一W 类 , 初步判定岩体可看作均质各向同性弹塑性材料 岩体物理一力学参 数指标和地应力现场量测结果如下 : 岩性指标 : 地应力场 : E = 2 . 2 2 o p a ; v 二 0 . 2 4 : e = o . 1 5M p a ; 价 = 3 0 。 : 下二 2 . 6 5 x lo 一 ZN / em 3 : 口 二 = 2 . 1ZM p a ; J , = 0 . g lM p a ; ‘口 一 ~ T x , “ 0 . 5 3M P a . 为了能准确地设计隧洞开挖 施工方案 围墙砌筑施工方案免费下载道路清表施工方案下载双排脚手架施工方案脚手架专项施工方案专项施工方案脚手架 和衬砌形式并预测可能发生 的间题 , 需要 确知岩体屈服准则和软(硬 )化规律(为简化 计算 , 本文假定岩体遵循关联 流动法则 ). 为 此 , 预先 掘进 了一个 导洞作为试验 洞 , 断 面形状为高跨相 等的方圆形 , 如图 2 所 示 . 试验洞 总长 59 .6 m , 布置 的多 点位移 计量测 断面如图 3 所示 , 量测成果列于表 图 2 试验洞的位置 F ig . 2 P o s itio n o f te s t a d it 熟知的可用 以描述岩体屈服准则的屈 服函数形式不下 十余种‘’01 . 本 文仅列举其 中两种典型类型 : M , : f 一 a , I , + J ; / ’ + a Z 一 。 (2 0 ) 、 2 : .厂一 。1 , : + 。2 2 , + , 2 + 。3 一 。 (2 1) 式 中的 I: 为应力第一不变量 , J : 为应力偏量第二不变量 . 式(2 0) 可描述广义 M ise s 条件的 几种形式 , 式(2 1 )可描述 Z ie n k ie w ie z 一 p a n d e l条件的三种类型 . 模型识别的要求为 M 。, ‘ 一 M 宕 i 一 l , 2 可分别选取模型特征参数矢量 p , 一 于a , a Z冬T p l 。万 1 p Z 一 {b , b 2 b 3 } p 1 e M , 第 12 卷 第 3 期 袁勇等 : 岩体本构模型反演识别理论及其工程应用 · 23 7 · F ig . 3 一一什仁 50 ~ 卜— ’2 4图 3 多点位移计布置方式L ay o u t o f m u ltiPo in t e x te n s o m e te r 多点位移计相对位移最测成果 T a b 表 1 R e la tiv e d ist la e e m e n ts m e a su re d b V m u ltio o in t e x te n so m e te rs 孔 测 点 号 1 2 3 4 5 6 ] 0 2 0 5 ‘ 3 1 9 . 5 0 1 . 2 4 8 . 7 0 2 . 14 9 . 5 0 3 . 2 4 10刀0 2 0 0 12卫互 6 . 3 2 毕二鲤 1 . U 勺 0一飞JZ一‘JZ一02Q0一‘J户。一62一6c八一2-只0一2‘J”46101、”一2r01,乙‘”l,‘O一”jo一只”八U一-n”1,口n一。n‘J一只飞”一‘J,、一O声1†一O了‘J“,Ž1„”‘砂连.一”U月t一-月峙一,乙飞””,孟50 6 4 j0 5 . 8 3 2 4 0 ,JnU一‘UO一20一04-1‘U410,Jl,、”nU,‘一-2一12一2”150一162150一136mHWV * 分子为测深 (m ) , 分母为实测位移值(m m ) 表 2 给出了 p , 和 p Z 的最优估计值云, 和莽2 , 表 3 列 出了迭代结束时测线 1 上各测点的位移 残差 . 表 2 模型参数的最优估计值 0 . 2 8 3 0 14 7 3 0 7 1 19 0 . 19 5 0 . 13 7 18 4 13 2 0 . 16 7 0 . 12 6 0 . 16 5 0 . 12 9 八UC”00.. 2 aa 一习 0 2 5 0 . 12 8 一0 0 6 6 一O力4 6 一习 , 0 5 1 一习. 0 5 1 一0 乃50 0 , 0 9 7 0 ‘ 0 9 7 0 , 0 9 3 0 0 9 4 0刀9 6 气】.4 4 6 一0 4 5 3 一0 2 9 2 州〕. 3 6 7 一0 . 3 4 8 一0 . 3 2 8 1,一,”bb . D · 23 8 · 岩石力学与工程学报 199 3 年 表 3 测线 I 各测点采用不同模型计算时的最终残差 测 点 I 一C Z I 一C 3 I一 C ‘ I一C 。 5 . 2 7 x 10 一 , 2 . 5 0 又 10 一 〕 一2 刀0 x 10礴 9 . 9 7 又 10 一, 一 1 . 14 x lo 一4 2 . 3 l x lo-- 3 1 . 5 3 x l0礴 6 8 8 x 10 一3 9 . 6 5 x 10 一6 3 . 37 x 1 0 一 4 2 . 12 x 10 一4 1 . 10 x 1 0 一 3 MM模型 对于本算例 , m = 27 , n : 二 2 , n Z 二 3 . 利用本文方法编制的模型识别程序 P R P( Pat te rn R e c o g n itio n p r o g r a m )可i卜算出 O D C I = 3 3 . 5 6 4 O D CZ = 3 8 . 5 5 1 因此 , 可判定模型 M , 的描述为最佳选择 . 5 结语 本文详细研究 了岩上力学逆问地的模型辨识理论 , 给出了模型 识别命题和识别的原 理 、 方法 , 使岩体工程反演理论突破了单纯的地层参数反算或初始地应力场回归分析的常 轨 , 进而发展到本构关系模型的最优选择 , 对工程的反馈优化设 计有积极的意义 . 完成的 主要工作如下 : 5. 1 提出了岩体系统模型应遵循的五项原则 , 即 : 物理性 、 简单性 . 拟合性 、 可辨识性 和综合精度 . 5. 2 提出 了岩体系统模型识别问题的一般命题原则和命题形式 . 5. 3 通过一个隐含模型特征参数矢量的表达式表述 了岩体系统观测方程与本构关系模型 类属间的联系 , 并用参数矢量集合的形式表征 了本构模型 . 5. 4 在上述工作基础上 , 利用最优估计原理和信息论的观点建立 了最佳模型的决策准则 和决策方法 . 5. 5 编制了相应的算法程序 . 从计算例可见本文方法的合理性和有效性 . 需要说明的是 , 本文算例虽然仅针对弹塑性本构模型类属中关联流动法则假设下的屈 服准则展开讨论 , 其原理也可直接用于非关联流动法则 ; 而本文方法最有应用价值之处则 在于流变模型的反演识别 , 这项工作目前正在开展中 . 另外 , 限于篇幅 , 本文对模型最终 选择的风险概率也未予以讨论 . 第 12 卷 第 3 期 衰刃等: 岩体木构模型反演识别理论及其工程应用 · 23 9 · 6 参考文献 工 K ir , tc n 11 A . D e te r m in a tio n o f r o e k m a ss e la stie ln o d u li by b a ek a n a】ysis o f d o fo J一n e tio n m e a su r e 一n en ts . P ro e . S ym P . o n E x p lo r a tio n fo r R o e k E n g in e e r in g , Jo h a n l、es b u r g , 19 7 6 , 2 7 4 一2 7 9 . 2 G jo d a G , S a k u r a i S . B a e k a n a ly sis p r o e ed L里r e s fb r th e in te rP re t a tio n o f 八e !d m e a su re m e n ts in 名e o m ee h a n ie s . ln t ‘ J . N u m , A n a l . M e th , G eo m cc h . , 19 8 7 , 1 1 : 5 5 5一 58 3 . 3 杨志法 , 刘竹华 . 有限元图谱的根据及其应用 . 地下工程 , 19 8 1 , N o . 2: 8 8 一91 . 4 杨林德 . 岩体工程反演理论 . 地下工程技术 1 9 89 , l: 卜 16. 5 昌爱钟 . 巷道开挖围岩参数及地应力可辨识性的探讨 . 岩石力学与工程学报 , 19 8 8 , 7( 2) : l”一 164 . 6 M a ie r G , G io d a G . O p tim iz a tio n m e th o d s fo r P a r a m e [ r ie id e n tifi ea tio 一飞 o f g e o 一ee h n iq u e sy ste m . N u m . M e th . G e o m ec h . , B o st o n , 19 8 1 , 2 7 3一 30 4 , 7 Y u a n y o n g , S u n J u n . R o b u st n e ss id e n tifi e a t io n o f s [a tie p a r;、一il e [c r fo r a g e o 一c e h n 一e m o d e l . Pr t) c e a d 一n g o f th e 4 th ln ] n te r m a lio 了za ] C o n 伍r a n ee o f C o ln Pu rjn g in C iv il a n d 日u ild 一n g E Jlg in c e r . n g , T o k , o , 一夕9 竺, 3 6 夕一 3 7 0 . 5 S p r ite J A , V a n stee n k iste G C . C o m P u te r一a id e d M o d ellin g a n d s i一n u ]a tio n , N e w y o r k . A e a d e m . e P r e s s . I9 8 2 , 宋俊杰 . 统计信息分析(上朋一). 天津 : 南开大学出版社 , l”6 . 10 郑颖人 . 岩土的多重屈服面理论与应变空 lTl] 理沦 . 见 : 孙钧 , 林韵梅主编 , 岩石力学新进展 、 沈 J11 : 东北工学院出 版社 , 19吕9 , 8 1 一9 4 . T H E O R Y O F M O D E L R E C O G N IT IO N 一 FO R B A C K A N A L Y S IN G T H E C O N S T IT U U V E R E L A T IO N S H IP O F R O C K M A S S A N D IT S E N . G IN E E R IN G A PPL IC A T IO N Y u a n Y o n g S u n Ju n (TO 月g声山 iv e r sily Sh a 八只h a i 2 0 0 0 夕2 ) A bs t段e t T h is Pa Pe r h a s p re se n te d th e th e o r y a n d a p p r o a c h o f m o d e l re e o g n 一t x o n w h ic h e a n b e u s ed to id e n tify th e e o n s titu t iv e r e la tio n sh iP o f r o ek 11飞a s s in r o e k e n g in e e rin g fr o m th e ir:Ib rrn a tio n p r o v id ed b y d isPla e e - m e n t m e a su r e xn e n ts d u rin g tu n n e llin g a n d e x e a v a tio n , a n d t hu s h a s g iv c l飞 a so lu tio n ro th e the o r e tie a l Pr o b c le m o f 史n o d e l re e o g n 一tio n in th e re s e a r e h o f d is pla e e 一n e n t b a e k a n a lysis i一飞 g e o m e e h a n ic s , E n g in e e rin g Pra e tice su g g e s ts th a t th e m e th o d P r o P o se d in th is p a P e r 15 n o t o n ly o f e o n sid e r a b le th e o 丈e tie a ls ig n ifi e a x飞e e bu t a lso o f Po te n tia lPro sPe e ts o f a PPlie 往tio n K ey w o ‘d s . e o n stitu tiv e m o d e l , ro e k a n d 5 0 11 m e d ia , b a c k a n a ly sis m e th o d , the o r y o f sy s te m re e o g n itio n .