教育资料教育资料教育资料13.3等腰三角形基础巩固1．若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )．A．108°B．72°C．54°D．36°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠C＝( )．（第2题图）A．72°B．60°C．75°D．45°3．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )．A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④4．如图所示，已知∠1＝∠2，要使BD＝CD，还应增加的条件是( )．①AB＝AC； ②∠B＝∠C；③AD⊥BC；④AB＝BC.A．①B．①②C．①②③D．①②③④（第4题图）5．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，若AD＝2，则AB＝__________.（第5题图）能力提升6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有( )．（第6题图）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )．（第7题图）A．6B．7C．8D．98．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的关系是( )．（第8题图）A．∠1＝2∠2B．∠1＋∠2＝90°C．180°－∠1＝3∠2D．180°＋∠2＝3∠19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，BC＝4.2cm，则AD＝__________.（第9题图）10．如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FED＝__________.（第10题图）11．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O.(1)求证：AB＝DC.(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．（第11题图）12．(综合应用)如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长．（第12题图）13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF＝∠AFE.求证：EF⊥BC.(第13题图)14．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，CH⊥BD，交BD的延长线于H，求证：BD＝2CH.(第14题图)15．(实际应用题)如图，某船上午11时30分在A处观测岛B在东偏北30°，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60°，且船距海岛40海里．(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？（第15题图）参考答案1．D
分析
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：等腰三角形两底角相等，所以顶角为36°，故选D.2．A 分析：设∠A＝x，由已知可知，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝2∠A＝2x.因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°，所以∠C＝72°，故选A.3．D 分析：①②为判定定理，③每个外角都相等，则都是120°，所以每个内角都是60°，④一腰上的中线也是这条腰上的高，说明这条线段所在的直线是这条腰的垂直平分线，所以腰等于底，也是等边三角形，四个都成立，故选D.4．C 分析：①②说明△ABC为等腰三角形，由“三线合一”可知BD＝CD，由③能得到△ABD≌△ACD，所以BD＝CD，④不能得到BD＝CD，故选C.5．8 分析：由题意可知，在Rt△ACD和Rt△ABC中，∠ACD＝∠B＝30°，所以AC＝2AD，AB＝2AC.所以AB＝4AD＝4×2＝8.6．D 分析：由题意知，AB＝AC，AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF，BD＝CD，所以所有的三角形都是等腰三角形，共有5个，故选D.7．C 分析：如图，共有8个格点．注意3和8也是，故选C.8．D 分析：因为AB＝BD，所以∠B＝180°－2∠1，∠C＝∠1－∠2.因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.所以180°－2∠1＝∠1－∠2，整理得180°＋∠2＝3∠1，故选D.9．1.4cm 分析：由已知可以推出∠B＝∠CAD＝∠C＝30°，AD＝DC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，所以BD＝2AD.所以BC＝3DC＝3AD＝4.2(cm)．所以AD＝1.4cm.10．20° 分析：运用一个外角等于和它不相邻的内角及等腰三角形两底角相等可求出∠FED＝20°.11．(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)．∴AB＝DC.(2)解：△OEF为等腰三角形.理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC.∴OE＝OF.∴△OEF为等腰三角形．12．解：如图，过P作PE⊥OB，垂足为E.（第12题图）∵∠AOP＝∠BOP＝15°，PD⊥OA，∴PD＝PE.∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP＝15°.∴∠BCP＝∠BOP＋∠CPO＝30°，在Rt△CPE中，∠BCP＝30°，∴PE＝.∴PD＝PE＝2.13．证明：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D.（第13题图）∵AB＝AC，∴∠BAD＝.∵∠AEF＝∠AFE，∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∴∠EFA＝.∴∠EFA＝∠BAD.∴EF∥AD，∴EF⊥BC.14．证明：如图，延长CH、BA相交于点E.（第14题图）∵CH⊥BD，BD是∠ABC的平分线，∴∠CHB＝∠EHB＝90°，∠CBH＝∠EBH.又∵BH＝BH，∴△CBH≌△EBH.∴CH＝EH.∴CE＝2CH.∵∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC.∴AC＝AB.∵∠CAB＝∠CAE＝90°，∴∠E＋∠ECA＝90°.∵CH⊥BD，∴∠E＋∠EBH＝90°.∴∠ECA＝∠EBH.∴△ECA≌△DBA.∴CE＝BD.∴BD＝2CH.15．解：(1)∵∠A＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°.∴∠A＝∠ABC.∴AC＝BC＝40(海里),40÷10＝4(时)．答：船到达C点的时间是15时30分．(2)在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴CD＝×40＝20(海里),20÷10＝2(时)．答：该船在17时30分到达D处．...
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