高中数学讲义微专题100 利用同构特点解决问题

www.ks5u.com微专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 100利用同构特点解决问题一、基础知识：1、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式2、同构式的应用：（1）在方程中的应用：如果方程和呈现同构特征，则可视为方程的两个根（2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系。可比较大小或解不等式（3）在解析几何中的应用：如果满足的方程为同构式，则为方程所表示曲线上的两点。特别的，若满足的方程是直线方程，则该方程即为直线的方程（4）在数列中的应用：可将递推 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 变形为“依序同构”的特征，即关于与的同构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解二、典型例题：例1：（2015天津十二校联考）设，满足，则（）A.B.C.D.思路：本题研究对象并非，而是，进而可变形为，观察上下式子左边结构相同，进而可将相同的结构视为一个函数，而等式右边两个结果互为相反数，可联想到函数的奇偶性，从而利用函数性质求解解：EMBEDEquation.DSMT4设，可得为奇函数，由题意可得： 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：B例2：若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是_____________思路：注意到是增函数，从而得到，即，发现两个式子为的同构式，进而将同构式视为一个方程，而为该方程的两个根，的取值只需要保证方程有两根即可解：为增函数EMBEDEquation.DSMT4为方程在上的两个根，即有两个不同的根令所以方程变形为：，结合图像可得：答案：例3：设，则|“”是“”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件　D.既不充要又不必要条件思路：观察可发现其同构的特点，所以将这种结构设为函数， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 其单调性。可得为增函数。所以，即，所以是充要条件答案：C例4：若，则（）A.B.C.D.答案：C思路：本题从选项出发可发现，每个选项通过不等式变形将分居在不等式两侧后都具备同构的特点，所以考虑将相同的形式构造为函数，从而只需判断函数在的单调性即可解：A选项：，设，设，则有恒成立，所以在单调递增，所以，从而存在，使得，由单调性可判断出：，所以在不单调，不等式不会恒成立B选项：，设可知单调递增。所以应该，B错误C选项：，构造函数，，则在恒成立。所以在单调递减，所以成立D选项：，同样构造，由C选项分析可知D错误答案：C例5：已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.B.C.D.思路：观察条件可变形为：，从而得到等式左右的结构均为的形式，且括号内的数间隔为1。所以。因为为偶函数，所以，由可得，进而答案：A例6：如果，那么的取值范围是________思路：本题很难直接去解不等式，观察式子特点可发现若将关于的项分居在不等号两侧：，则左右呈现同构的特点，将相同的结构设为函数，能够判断是奇函数且单调递增。所以不等式等价于，即，所以，结合，可得答案：例7：如图，设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点解：设，的斜率为则，联立方程消去可得：，整理可得：，因为与双曲线相切所以代入可得：即即同理，切线的方程为在切线上，所以有满足直线方程，而两点唯一确定一条直线所以当时，无论为何值，等式均成立点恒在直线上，故无论在何处，恒过定点例8：已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程（2）过右焦点作直线交椭圆于，交轴于，若，求解：（1）解得（2）思路：本题肯定从入手，将向量关系翻译成坐标的方程，但观察发现两个等式除了不同，系数不同，其余字母均相同。且也仅是角标不同。所以可推断由列出的方程是同构的，而在同一椭圆上，所以如果用表示，代入椭圆方程中也可能是同构的。通过计算可得：，所以为方程的两个不同根，进而利用韦达定理即可得到解：由（1）得，设直线，可得，设可得：，由可得：①因为在椭圆上，，将①代入可得：对于，，同理可得：为方程的两个不同根例9：已知函数，为正常数，若，且对任意，都有，求的取值范围．思路：观察到已知不等式为轮换对称式，所以考虑定序以便于化简，令，则不等式变形为，将相同变量放置一侧，可发现左右具备同构特点，所以将相同结构视为函数，从而由且可知只需为增函数即可。从而只需不等式恒成立即可，从而求出的范围解：，不妨设，则恒成立不等式转化为：设，则由恒成立和可得：只需在单调递增即可恒成立即恒成立所以只需令在单调递减，在单调递增例10：已知数列满足EMBEDEquation.DSMT4，且求数列的通项公式思路：本题递推公式较为复杂，所以考虑先化简分式，观察到分子中含有分母的项，所以想到分离常数简化分式，即，寻求相邻同构的特点，转化为，即可设，递推公式变为，则能够求出通项公式，进而求出解：设，则递推公式变为，且为公差是的等差数列，解得小炼有话说：同构式在处理数列问题时，通常应用在构造辅助数列求通项公式。当递推公式比较复杂时，构造出和的同构式，其中关于的表达式构造出分别与和相对应，进而寻找到辅助数列。_1234568017.unknown_1234568081.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568145.unknown_1234568149.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568161.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown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